2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升練61 離散型隨機(jī)變量及其分布列 理 新人教版一、選擇題1袋中裝有10個紅球、5個黑球每次隨機(jī)抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止若抽取的次數(shù)為，則表示“放回5個紅球”事件的是()A4B5C6D5【解析】“放回五個紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故6.【答案】C2已知隨機(jī)變量X的分布列為：P(Xk)，k1,2，則P(2X4)等于()A. B. C.D.【解析】P(2X4)P(X3)P(X4).【答案】A3已知隨機(jī)變量X的概率分布列如下表：X12345678910PmA. B. C.D.【解析】由分布列的性質(zhì)可知m11P(X10).【答案】C4(xx·福州模擬)一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機(jī)變量，其分布列為P(X)，則P(X4)的值為()A. B. C.D.【解析】事件“X4”表示任取的3個球中有2個舊球1個新球，故P(X4).【答案】C5在15個村莊有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率中等于的是()AP(X2)B.P(X2)CP(X4)D.P(X4)【解析】X服從超幾何分布，故P(Xk)，k4.【答案】C6若隨機(jī)變量的分布列為210123P0.10.20.20.30.10.1則當(dāng)P(x)0.8時，實數(shù)x的取值范圍是()Ax2B.1x2C1x2D.1x2【解析】由隨機(jī)變量的分布列知：P(1)0.1，P(0)0.3，P(1)0.5，P(2)0.8，則當(dāng)P(x)0.8時，實數(shù)x的取值范圍是1x2.【答案】C二、填空題7設(shè)隨機(jī)變量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X4)0.3，那么n_.【解析】X等可能取值1,2,3，n.P(Xn)，P(X4)P(X1)P(X2)P(X3)，由P(X4)0.3得0.3，n10.【答案】108甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題，比賽規(guī)定：對于每一個題，沒有搶到題的隊得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯誤的扣1分(即得1分)若X是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分(分?jǐn)?shù)高者勝)，則X的所有可能取值是_【解析】甲獲勝且獲得最低分的情況是：甲搶到一題并回答錯誤，乙搶到兩題并且都回答錯誤，此時甲得1分故X的所有可能取值為1,0,1,2,3.【答案】1,0,1,2,39(xx·西安模擬)已知隨機(jī)變量X只能取三個值x1，x2，x3，其概率依次成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍是_【解析】設(shè)x取x1，x2，x3時的概率分別為ad，d，ad.則addad1，a.由得d.【答案】三、解答題10已知一個口袋中分別裝了3個白色玻璃球、2個紅色玻璃球和n個黑色玻璃球，現(xiàn)從中任取2個玻璃球進(jìn)行觀察，每取到一個白色玻璃球得1分，每取到一個紅色玻璃球得2分，每取到一個黑色玻璃球得0分，用X表示所得的分?jǐn)?shù)，已知得0分的概率為.(1)求袋中黑色玻璃球的個數(shù)n；(2)求X的分布列；(3)求得分不低于3分的概率【解】(1)因為P(X0)，所以n23n40，解得n1(舍去)或n4，即袋中有4個黑色玻璃球(2)由題意知，X的可能取值為0,1,2,3,4.則P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，所以X的分布列為X01234P(3)得分不低于3分，即X3，由(2)知X3或X4，因此P(X3)P(X3)P(X4)，即得分不低于3分的概率為.11(xx·天津高考)一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1,2,3,4；白色卡片3張，編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同)(1)求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率；(2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望【解】(1)設(shè)“取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片”為事件A，則P(A).所以取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率為.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以隨機(jī)變量X的分布列是X1234P故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)1×2×3×4×.12袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止每個球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的，用X表示取球終止時所需要的取球次數(shù)(1)求袋中原有白球的個數(shù)；(2)求隨機(jī)變量X的分布列；(3)求甲取到白球的概率【解】(1)設(shè)袋中白球共有x個，根據(jù)已知條件.即x2x60，解得x3，或x2(舍去)即袋中原有白球的個數(shù)為3.(2)X表示取球終止時所需要的次數(shù)，則X的取值分別為1,2,3,4,5.因此，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5).則隨機(jī)變量X的分布列為X12345P(3)甲取到白球的概率為PP(X1)P(X3)P(X5).