2022年高中數(shù)學(xué) 第一章集合的運(yùn)算-交集導(dǎo)學(xué)案 蘇教版必修1（師生共用）學(xué)習(xí)要求：1.理解交集的概念及其交集的性質(zhì)；2.會(huì)求已知兩個(gè)集合的交集； 3.理解區(qū)間的表示法；4.提高學(xué)生的邏輯思維能力.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：1.理解交集的概念及其交集的性質(zhì)2.理解區(qū)間的表示方法課前預(yù)習(xí)閱讀教材 P11完成下列填空1.交集的定義：一般地，_，稱為A與B交集，(intersection set)，記作_，讀作“_”.交集的定義用符號(hào)語言表示為：_交集的定義用圖形語言表示為：_注意：（1）交集（AB）實(shí)質(zhì)上是A與B的公共元素所組成的集合. （2）當(dāng)集合A與B沒有公共元素時(shí)，不能說A與B沒有交集，而是AB=.2.交集的常用性質(zhì)：（1）AA=A；（2）A=；（3）AB = BA；（4）(AB)C =A(BC)；（5）AB A， ABB3.集合的交集與子集：思考:AB=A，可能成立嗎？【答】_結(jié)論：AB=AAB4.區(qū)間的表示法：設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a<b，我們規(guī)定：a， b = _ （a， b）= _ a ，b）= _ （a ，b = _ （a，+）= _ （-，b）= _ （-，+）= _其中 a， b，（a， b）分別叫閉區(qū)間、開區(qū)間；a ，b），（a ，b 叫半開半閉區(qū)間；a，b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).注意：（1）區(qū)間是數(shù)軸上某一線段或數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值集合，又一種符號(hào)語言（2）區(qū)間符號(hào)內(nèi)的兩個(gè)字母或數(shù)之間用“，”號(hào)隔開（3）讀作無窮大，它是一個(gè)符號(hào)，不是一個(gè)數(shù)師生互動(dòng)一.求已知兩個(gè)集合的交集例1 （1）設(shè)A=-1，0，1，B=0，1，2，3，求AB； （2）設(shè)A=x|x>0，B=x|x1，求AB；（3）設(shè)A=x|x=3k，kZ，B=y|y=3k+1 kZ ，C=z|z=3k+2，kZ，D=x|x=6k+1，kZ，求AB；AC；CB；DB；點(diǎn)評(píng):不等式的集合求交集時(shí)，運(yùn)用數(shù)軸比較直觀，形象.例2已知數(shù)集 A=a2，a+1，-3，數(shù)集B=a-3,a-2，a2+1，若AB=-3，求a的值點(diǎn)評(píng):在集合的運(yùn)算中，求有關(guān)字母的值時(shí)，要注意分類討論及驗(yàn)證集合的特性例3（1）設(shè)集合A=y|y=x2-2x+3，xR，B=y|y=-x2+2x+10，xR，求AB；（2）設(shè)集合A=(x,y)|y=x+1，xR，B=(x,y)|y=-x2+2x+，xR，求AB；分析： 先求出兩個(gè)集合的元素，或者集合中元素的范圍，再進(jìn)行交集運(yùn)算特別注意（1）、（2）兩題的區(qū)別，這是同學(xué)們?nèi)菀缀鲆暤牡胤近c(diǎn)評(píng):求集合的交集時(shí)，注意集合的實(shí)質(zhì)，是點(diǎn)集還時(shí)數(shù)集是數(shù)集求元素的公共部分，是點(diǎn)集的求方程組的解所組成的集合即時(shí)訓(xùn)練1.設(shè)集合A=小于7的正偶數(shù)，B=-2，0，2，4，求AB；2.設(shè)集合A=x|x0，B=x|x0,xR，求AB；3.設(shè)集合A=(x,y)|y=-4x+6，xR，B=(x,y)|x=y2-1求AB； 4.設(shè)集合A=x|x=2k+1，kZ，B=y|y=2k-1，kZ，C=x|x=2k ，kZ，求AB，BC 二.運(yùn)用交集的性質(zhì)解題例4：已知集合A=2，5，B=x|x2+px+q=0，xR（1）若B=5，求p，q的值（2）若AB= B ，求實(shí)數(shù)p，q滿足的條件分析： （1）由B=5，知：方程x2+px+q=0有兩個(gè)相等，再用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系容易求p，q的值（2）由AB= B可知：B A，而A=2，5從而順利地求出實(shí)數(shù)p，q滿足的條件點(diǎn)評(píng):利用性質(zhì)：AB = A AB是解題的關(guān)鍵，提防掉進(jìn)空集這一陷阱之中即時(shí)訓(xùn)練：1.已知集合A=x|x2+x-6=0，B=x|mx+1=0=0，若AB =B，求實(shí)數(shù)m所構(gòu)成的集合M2.已知集合M=x|x-1，N=x|x>a-2，若MN，則a滿足的條件是什么？三.借助Venn圖解決集合的運(yùn)算問題例5：已知全集U=不大于20的質(zhì)數(shù)，M,N是U的兩個(gè)子集，且滿足M()=3，5，7，19，2，17，求M，N的值分析：用Venn圖表示集合M，N，U，將符合條件的元素依次填入即可點(diǎn)評(píng):Venn圖的形象直觀，簡(jiǎn)化了運(yùn)算過程，降低了思維難度，因此我們要善于靈活運(yùn)用Venn圖來進(jìn)行集合間的運(yùn)算，特別是抽象集合（或較為復(fù)雜集合）間的運(yùn)算問題隨堂練習(xí)（xx湖南數(shù)）9.已知集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，則m= （xx江蘇卷）1.設(shè)集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，則實(shí)數(shù)a =_（xx陜西文數(shù)）1.集合A=x1x2，Bxx1,則AB = _（xx福建文數(shù)）1若集合，則等于_（xx重慶文數(shù)）11.設(shè)，則= _（xx安徽文數(shù)）1.若A=，B=，則= _（xx浙江文數(shù)）1.設(shè)則_（xx天津文數(shù)）7.設(shè)集合則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_（xx江西理數(shù)）2.若集合，則= _【設(shè)計(jì)意圖】1.讓學(xué)生知道集合的運(yùn)算-交集為高考的必考點(diǎn)；2.讓學(xué)生掌握高考對(duì)本知識(shí)點(diǎn)的考查難度.歸納總結(jié)求解集合交集的關(guān)鍵是_學(xué)后反思-