規(guī)范答題系列4 高考中的概率與統(tǒng)計問題(對應學生用書第202頁)命題解讀從近五年全國卷高考試題來看，概率與統(tǒng)計題多出現(xiàn)在第18題或第19題位置上，2019年全國卷，出現(xiàn)在第17題，全國卷出現(xiàn)在第19題，整體難度有所下降，本專題熱點題型有：一是考查用樣本估計總體，用頻率估計概率；二是考查概率與獨立性檢驗問題；三是考查概率與線性回歸問題典例示范(本題滿分12分)(2018·全國卷)某工廠為提高生產效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式根據(jù)工人完成生產任務的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；(2)求40名工人完成生產任務所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產任務所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產方式第二種生產方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？附：2，P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828信息提取看到想到莖葉圖的數(shù)據(jù)特征及數(shù)據(jù)的分布特點看到想到列聯(lián)表數(shù)據(jù)的獲得，想到先求m.看到想到先求2的值，再根據(jù)2的值判斷結論是否成立規(guī)范解答(1)第二種生產方式的效率更高.2分理由如下：()由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至少80分鐘，用第二種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至多79分鐘因此第二種生產方式的效率更高()由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘因此第二種生產方式的效率更高()由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需平均時間高于80分鐘；用第二種生產方式的工人完成生產任務所需平均時間低于80分鐘因此第二種生產方式的效率更高()由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖8上的最多，關于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖7上的最多，關于莖7大致呈對稱分布又用兩種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認為用第二種生產方式完成生產任務所需的時間比用第一種生產方式完成生產任務所需的時間更少因此第二種生產方式的效率更高(以上給出了4種理由，答出其中任意一種或其他合理理由均可得分)5分(2)由莖葉圖知m80.7分列聯(lián)表如下：超過m不超過m第一種生產方式155第二種生產方式5159分(3)因為210>6.635，11分所以有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異.12分易錯防范易錯點防范措施錯把平均數(shù)大的數(shù)據(jù)當成效率更高審題要認真、仔細把m值求錯關鍵數(shù)據(jù)不能錯，多檢查一遍K2的值求錯注意K2公式中每一個字母的含義通性通法1通過莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布情況，可大體判斷兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)的大小，方差的大小，中位數(shù)的大小等，從而得到統(tǒng)計結論2進行獨立性檢驗時，列2×2列聯(lián)表是解題的關鍵，應正確列出列聯(lián)表，再求2進行判斷規(guī)范特訓(2019·蘭州模擬)“一本書，一碗面，一條河，一座橋”曾是蘭州的城市名片，而現(xiàn)在“蘭州馬拉松”又成為了蘭州的另一張名片隨著全民運動健康意識的提高，馬拉松運動不僅在蘭州，而且在全國各大城市逐漸興起，參與馬拉松訓練與比賽的人口逐年增加為此，某市對人們參加馬拉松運動的情況進行了統(tǒng)計調查其中一項調查是調查人員從參與馬拉松運動的人中隨機抽取200人，對其每周參與馬拉松長跑訓練的天數(shù)進行統(tǒng)計，得到以下統(tǒng)計表：平均每周進行長跑訓練的天數(shù)不大于2天3天或4天不少于5天人數(shù)3013040若某人平均每周進行長跑訓練天數(shù)不少于5天，則稱其為“熱烈參與者”，否則稱為“非熱烈參與者”(1)經調查，該市約有2萬人參與馬拉松運動，試估計其中“熱烈參與者”的人數(shù)；(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，填寫下列2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“是否熱烈參與馬拉松”與性別有關？熱烈參與者非熱烈參與者總計男140女55總計參考公式及數(shù)據(jù)：2，其中nabcd.P(2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)以200人中“熱烈參與者”的頻率作為概率，可得該市“熱烈參與者”的人數(shù)約為20 000×4 000.(2)由題可得2×2列聯(lián)表如下：熱烈參與者非熱烈參與者總計男35105140女55560總計40160200則27.2926.635，所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“是否熱烈參與馬拉松”與性別有關- 3 -