2022年高中數(shù)學向量的數(shù)量積教案4 蘇教版必修4【三維目標】：一、知識與技能1. 掌握平面向量數(shù)量積運算規(guī)律，能利用數(shù)量積的5個重要性質及數(shù)量積運算規(guī)律解決有關問題.2. 掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題二、過程與方法 1.通過師生互動，學生自主探究、交流與合作培養(yǎng)學生探求新知及合作能力；2.通過講解例題，培養(yǎng)學生邏輯思維能力；3.讓學生充分經歷，體驗數(shù)量積的運算律以及解題的規(guī)律。三、情感、態(tài)度與價值觀1.讓學生進一步領悟數(shù)形結合的思想；2.讓學生進一步理解向量的數(shù)量積，進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、積極性和勇于創(chuàng)新的精神.【教學重點與難點】：重點：運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應用難點：平面向量的數(shù)量積運算律的理解【學法與教學用具】：1. 學法：(1)自主性學習+探究式學習法： (2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其存在的差距.2. 教學用具：多媒體、實物投影儀.【授課類型】：新授課【課時安排】：1課時【教學思路】： 一、創(chuàng)設情景，揭示課題【復習提問】：1.（1）兩個非零向量夾角的概念；（2）平面向量數(shù)量積（內積）的定義；（3）“投影”的概念；（4）向量數(shù)量積的幾何意義；（5）兩個向量的數(shù)量積的性質。2判斷下列各題正確與否：若，則對任一向量，有； ( ) 若，則對任一非零向量，有； ( × )若，則； ( × )若，則至少有一個為零向量； ( × )若，則當且僅當時成立； ( × )對任意向量，有 ( ) 二、研探新知1.數(shù)量積的運算律（證明的過程可根據(jù)學生的實際水平決定）（1）交換律：證明：設夾角為，則，（2）數(shù)乘結合律：證明：若，此式顯然成立.若， ，若，綜上可知成立.qq1q2ABOA1B1C（3）分配律： 在平面內取一點，作=, =，=， （即）在方向上的投影等于在方向上的投影和，即： ， 即：【說明】：（1）一般地，()··（·）（2）··，（3）有如下常用性質：|,()（）·（）····,2 向量的數(shù)量積不滿足結合律分析：若有（）（·），設、夾角為，、夾角為，則()|·|cos·，·(·)·|cos，若，則|，進而有：（）·()，這是一種特殊情形，一般情況下不成立。舉反例如下：已知|，|，|，與夾角是60°，與夾角是45°，()·（|·|cos60°）·，·(·)（|·|cos45°）而，故（）··（·）三、質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 已知都是非零向量，且與垂直，與垂直，求與的夾角解：由題意可得： Þ Þ 兩式相減得：， 代入或得：，設的夾角為，則,，即與的夾角為例2求證：平行四邊形兩條對角線平方和等于四條邊的平方和?！九e一反三】1 用向量方法證明：菱形對角線互相垂直。 證：設= , = 為菱形 | = | = (+)(-) = 2 -2 = |2 - |2 = 0 ，ABCDEFH即菱形對角線互相垂直。2. 如圖，是的三條高，求證：相交于一點。變式：用向量證明三角形的三條角平分線相交于一點。例3 四邊形中，=，=，=,，且····，試問四邊形是什么圖形?例4 設與是夾角為60°，且|，是否存在滿足條件的，使|+|=2|-|？請說明理由。四、鞏固深化，反饋矯正 1.已知|=1,|=，（1）-與垂直，則的夾角是_； （2）若，； （3）若、的夾角為，則|+|；2.已知|=2,|=1，與之間的夾角為，那么向量-4的模為_；|-4|·|-|3.設、是兩個單位向量，其夾角為，求向量=2+與=2-3的夾角；6.對于兩個非零向量、，（1）求使|最小時的值，并求此時與的夾角。（2）當?shù)哪Ｈ∽钚≈禃r，求的值；求證：與垂直。解：（2），當時, 最??； ，與垂直。五、歸納整理，整體認識通過本節(jié)學習，要求大家掌握平面向量數(shù)量積的運算規(guī)律，掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷，能利用數(shù)量積的5個重要性質解決相關問題. 六、承上啟下，留下懸念 1向量的模分別為，的夾角為，求的模；2設是兩個不相等的非零向量，且，求與的夾角。3設，是相互垂直的單位向量，求4.預習向量數(shù)量積的坐標表示。七、板書設計（略）八、課后記： gkxx