規(guī)范答題系列1 高考中的解三角形問題(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第81頁(yè))命題解讀從近五年全國(guó)卷高考試題來看，解答題第17題交替考查解三角形與數(shù)列，本專題的熱點(diǎn)題型有：一是考查解三角形；二是解三角形與三角恒等變換的交匯問題；三是平面幾何圖形中的度量問題；四是三角形中的最值(范圍)問題典例示范(本題滿分12分)(2018·全國(guó)卷)在平面四邊形ABCD中，ADC90°，A45°，AB2，BD5.(1)求cosADB；(2)若DC2，求BC.信息提取看到想到ADB；想到ADB中已知哪些量；想到如何應(yīng)用正、余弦定理解三角形看到想到DBC；想到用余弦定理求BC.規(guī)范解答(1)在ABD中，由正弦定理得.由題設(shè)知，2分所以sinADB.3分由題設(shè)知，ADB90°，所以cosADB.6分(2)由題設(shè)及(1)知，cosBDCsinADB.8分在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BD·DC·cosBDC2582×5×2×25.11分所以BC5.12分易錯(cuò)防范易錯(cuò)點(diǎn)防范措施想不到先求sinADB，再計(jì)算cosADB同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：sin2cos21常作為隱含條件，必須熟記于心求不出cosBDC互余的兩個(gè)角，滿足sin cos 通性通法求解此類問題的突破口：一是觀察所給的四邊形的特征，正確分析已知圖形中的邊角關(guān)系，判斷是用正弦定理，還是用余弦定理，求邊或角；二是注意大邊對(duì)大角在解三角形中的應(yīng)用規(guī)范特訓(xùn)(2019·皖南八校聯(lián)考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知a2b2ccos A.(1)求角C；(2)已知ABC的面積為，b4，求邊c的長(zhǎng)解(1)a2b2ccos A，由正弦定理得sin A2sin B2sin Ccos A，則sin A2sin(AC)2sin Ccos A，化簡(jiǎn)得sin A2sin Acos C0.由0A，得sin A0，則cos C.由0C，得C.(2)ABC的面積為absin C.又b4，sin C，a1.由余弦定理得c2a2b22abcos C1162×1×4×21，c.- 2 -