2022年高三數(shù)學上學期期中試題 文 新人教版
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2022年高三數(shù)學上學期期中試題 文 新人教版
2022年高三數(shù)學上學期期中試題 文 新人教版1.設集合,則等于( )A. B. C. D.2.若復數(shù)Z,是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則Z的值為( )A.2 B.3 C. D.3.下列說法正確的是( ) A.命題“使得 ”的否定是:“” B.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件C.“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件D.命題p:“”,則p是真命題4已知數(shù)列的前項和為,且滿足,則()A7 B12 C14 D217.直線:與圓M:相切,則的值為 ()A.1或6B.1或7 C.1或7 D.1或 8. 已知函數(shù)(a>0且a1)的圖象過定點P,且點P在直線mxny10(m>0,且n>0)上,則的最小值是 () A.12 B.16 C.25 D.249. 在約束條件下,若目標函數(shù)的最大值不超過4,則實數(shù)的取值范圍( )A. B. C. D. 10. 已知,函數(shù)在上單調遞減.則的取值范圍是( )A. B. C. D11.若均為單位向量, ,則的最大值是( ) A B. C D. 12. 設點在曲線上,點在曲線上,則最小值為( ) A. B. C. D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13. 在中,分別是內角的對邊,若,的面積為,則的值為 .14. 已知矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E、F分別為BC、CD的中點,則 .15. 把一個半徑為 cm的金屬球熔成一個圓錐,使圓錐的側面積為底面積的3倍,則這個圓錐的高為 .16. 函數(shù)的圖象與過原點的直線有且只有三個交點,設交點中橫坐標的最大值為,則=_.三解答題(本大題共6小題,共70分解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知向量,函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其單調遞增區(qū)間;(2)當x時,求函數(shù)f(x)的值域18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足,其中.(1)設,求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項公式;(2)設,數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得對ABCDE于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請說明理由.19.(本小題滿分12分)設函數(shù)(1)求函數(shù)的最小值;(2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍20. (本小題滿分12分) 如圖所示,和是邊長為2的正三角形,且平面平面,平面,.(1)證明:;(2)求三棱錐的體積.21.(本小題滿分12分)己知函數(shù)(1)若是的極值點,求在上的最大值;(2)在(1)的條件下,是否存在實數(shù)b,使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點,若存在,請求出實數(shù)b的取值范圍;若不存在,試說明理由.22. (本小題滿分12分),則稱為與在上的一個“分界函數(shù)”.如,則稱一個“分界函數(shù)”。(1)求證:是和在上的一個“分界函數(shù)”;(2)若和在上一定存在一個“分界函數(shù)”,試確定實數(shù)的取值范圍。期中考試(文科)答案一選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共計60分)題號123456789101112答案ACBCCBBCDAAB二填空題(本大題共4小題,每小題5分,共計20分)18、解:(1)證明所以數(shù)列是等差數(shù)列,因此 ,由得. 6分(2),所以,10分依題意要使對于恒成立,只需解得或,所以的最小值為12分19.解:()由題意得 ,所以在上單調遞減,在上單調遞增,所以時,取得最小值,此時 6分 (注:畫出函數(shù)的圖像,得到的最小值也可以)()由的圖像恒過點及函數(shù)的圖像可知 12分20(1)證明:取的中點為,連結,正三角形,又平面平面,且交線為,平面,又平面,共面,又易知在正三角形中,平面,又平面故;6分(2)由(1)知所以有所以,所以即分21解:(1),即令,則x 1(1,3)3(3,4)4_0+ -6-18-12在1,4上最大值6分(2)函數(shù)的圖象與圖象恰有3個交點,即恰有3個不等實根,其中是其中一個根,有兩個不等零的不等實根. 且 12分 (2)要使,間一定存在“分界函數(shù)”,則時,恒成立.由已知,時,在上恒成立.下證時,在上不恒成立.由已知 記必存在使必存在使,則時,在上不恒成立.綜上,. 12分