2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題 文(III)一、選擇題(共12個(gè)小題,每小題5分,計(jì)60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 已知全集U=R， ， ，則= Ax|xl Bx|1x2 Cx|0xl Dx| Oxl2. 復(fù)數(shù)，則A1 B C D3.如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是A. B. C. D.4. 若，是第三象限的角，則A B C D正視圖側(cè)視圖俯視圖5.某長(zhǎng)方體的三視圖如右圖，長(zhǎng)度為的體對(duì)角線在正視圖中的投影長(zhǎng)度為， 在側(cè)視圖中的投影長(zhǎng)度為，則該長(zhǎng)方體的全面積為A. B. C.6 D.106.已知，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則使的n 的最小值為A.13 B.12 C.11 D.107.已知雙曲線的離心率為2，則的值為A. B. C. D.8. 盛有水的圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5cm， 兩個(gè)直徑為5cm的玻璃小球都浸沒(méi)于水中，若取出這兩個(gè)小球，則水面將下降（ ）cm.A . B. C. 2 D. 39.函數(shù)，的圖像可能是下列圖形中的10. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線 A.有且僅有一條 B.有且僅有兩條 C.有無(wú)窮多條 D.不存在11.定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則A B C D12已知條件的一個(gè)充分不必要條件是，則的取值范圍是A. B. C. D . 第二部分（非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分. 第13題-第21題為必考題，每個(gè)考生都必須作答. 第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題(共4個(gè)小題，每小題5分，計(jì)20分)13.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組 (為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積是9，那么實(shí)數(shù)的值為 .14.已知向量且A,B,C三點(diǎn)共線，則k= .15.在ABC中，BD為ABC的平分線，AB3，BC2，AC，則sin ABD等于 . 16. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和構(gòu)成數(shù)列，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式_.三、解答題（共6小題，計(jì)70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17(本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)中心；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值 75 80 85 90 95 100 分?jǐn)?shù)0.010.020.040.060.070.030.0518（本小題滿分12分）某高校在xx年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組75，80)，第2組80，85)，第3組85，90)，第4組90，95)，第5組95，100得到的頻率分布直方圖如圖所示()分別求第3，4，5組的頻率；()若該校決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?()在()的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率19（本小題滿分12分） 如圖，設(shè)四棱錐的底面為菱形，且，. （）求證：平面平面； （）設(shè)P為SD的中點(diǎn),求三棱錐的體積. 20.（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù) （）若=，求的單調(diào)區(qū)間； （）若當(dāng)0時(shí)，0，求的取值范圍.21（本小題滿分12分）已知橢圓C: 的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T:設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M、N（如圖）.（）求橢圓C的方程；（）求的最小值，并求此時(shí)圓T的方程； （）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C 上異于M,N的任意一點(diǎn)，且直線MP,NP分別與軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn).求證：為定值.請(qǐng)考生從第22、23、24三題中任選一題作答. 注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講·ABCODEP 如圖，已知切于點(diǎn)E，割線PBA交于A、B兩點(diǎn)，APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D求證：（）； （）23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線： ， 圓：. （）當(dāng)=時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)： （）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O做的垂線，垂足為A，P為OA的中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線.24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 設(shè)函數(shù). （）畫(huà)出函數(shù)的圖像；（）若不等式的解集非空，求的取值范圍.文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題意）題號(hào)123456789101112答案BABBBCCBCBDA二、填空題(共4個(gè)小題，每小題5分，計(jì)20分) 13. 1 ； 14. ； 15. ； 16. 三、解答題（共6小題，計(jì)70分解答應(yīng)寫(xiě)出相應(yīng)的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17. （本小題滿分12分）解：() 3分函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)中心是 6分() 12分18（本小題滿分12分）解：()由題設(shè)可知，第組的頻率為， 第組的頻率為，第組的頻率為 3分()第組的人數(shù)為， 第組的人數(shù)為， 第組的人數(shù)為因?yàn)榈?，組共有名學(xué)生，所以利用分層抽樣在名學(xué)生中抽取名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為： 第組：， 第組：，第組：所以第，組分別抽取人，人，人 7分()設(shè)第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：共種可能 9分其中第組的位同學(xué)為，至少有一位同學(xué)入選的有：共種可能， 11分所以第組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率為 12分19（本小題滿分12分）（）證明：連接，取的中點(diǎn)，連接、，又四棱錐的底面為菱形,且，是等邊三角形，又，面 6分（）=-=12分20. （本小題滿分12分）解：（）時(shí)，當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，故在，單調(diào)增加，在（-1，0）單調(diào)減少 6分（） 令，則若，則當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，而，從而當(dāng)x0時(shí)0.若，則當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)時(shí)0，即0，不合題意.綜合得的取值范圍為 12分21（本小題滿分12分）解：（I）由題意知解之得；，由得b=1，故橢圓C方程為; 3分（II）設(shè)此時(shí) 圓T的方程為 8分()設(shè)由M,P,R三點(diǎn)共線可得 同理可得為定值 12分22.證明：（）切于點(diǎn)， 平分 ， 5分（），同理， 10分23.解：（I）當(dāng)時(shí)，C1的普通方程為，C2的普通方程為.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點(diǎn)為（1,0），5分（II）C1的普通方程為.A點(diǎn)坐標(biāo)為，故當(dāng)變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）P點(diǎn)軌跡的普通方程為故P點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓 10分24.解：（）由于=則函數(shù)的圖像如圖所示 5分（）由函數(shù)與函數(shù)的圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖像有交點(diǎn)，故不等式的解集非空時(shí)，a的取值范圍為 10分