2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第七單元 圖形與變換 課時(shí)訓(xùn)練（三十一）平移與旋轉(zhuǎn)練習(xí)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.如圖K31-1,ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向,平移到DEF,如果BC=5,EC=3,那么平移的距離為()圖K31-1A.2 B.3 C.5 D.72.xx·泰安 如圖K31-2,在正方形網(wǎng)格中,線段A'B'是線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到的,點(diǎn)A'與A對(duì)應(yīng),則角的大小為()圖K31-2A.30° B.60°C.90° D.120°3.xx·綿陽(yáng) 在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為對(duì)稱中心,把點(diǎn)A(3,4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(4,-3) B.(-4,3)C.(-3,4) D.(-3,-4)4.xx·舟山 如圖K31-3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(,0),B(1,1).若平移點(diǎn)A到點(diǎn)C,使以點(diǎn)O,A,C,B為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,則正確的平移方法是()圖K31-3A.向左平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位B.向左平移(2-1)個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位D.向右平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位5.xx·貴港 如圖K31-4,點(diǎn)P在等邊三角形ABC的內(nèi)部,且PC=6,PA=8,PB=10,將線段PC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到P'C,連接AP',則sinPAP'的值為. 圖K31-46.如圖K31-5,在ABC中,C=90°,AC=BC=,將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到AB'C'的位置,連接C'B,則C'B=. 圖K31-5|拓展提升|7.xx·南充 如圖K31-6,正方形ABCD和正方形CEFG的邊長(zhǎng)分別為a和b,正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),給出下列結(jié)論:BE=DG;BEDG;DE2+BG2=2a2+2b2.其中正確結(jié)論是(填序號(hào)). 圖K31-68.xx·金華 如圖K31-7,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).圖K31-7(1)作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的A1B1C1.(2)作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'.若把點(diǎn)A'向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后落在A1B1C1的內(nèi)部(不包括頂點(diǎn)和邊界),求a的取值范圍.參考答案1.A解析 觀察圖形,發(fā)現(xiàn)平移前后B,E為對(duì)應(yīng)點(diǎn),C,F為對(duì)應(yīng)點(diǎn).根據(jù)平移的性質(zhì),易得平移的距離=BE=5-3=2.2.C解析 AA'的垂直平分線和BB'的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心O,根據(jù)網(wǎng)格的特征可知AOA'=90°,所以旋轉(zhuǎn)角=90°.3.B解析 如圖:則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,3).故選B.4.D解析 根據(jù)點(diǎn)A(,0),B(1,1)可得OA=,OB=,當(dāng)點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,可得AC=,BC=,利用“四邊相等的四邊形為菱形”,可得當(dāng)點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位時(shí),可得以點(diǎn)O,A,C,B為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.5.解析 連接PP',如圖,線段PC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到P'C,CP=CP'=6,PCP'=60°,CPP'為等邊三角形,PP'=PC=6,ABC為等邊三角形,CB=CA,ACB=60°,PCB=P'CA,在PCB和P'CA中,PCBP'CA,PB=P'A=10,62+82=102,PP'2+AP2=P'A2,APP'為直角三角形,APP'=90°.sinPAP'=.6.-1解析 如圖,連接BB',將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到AB'C',AB=AB',BAB'=60°,ABB'是等邊三角形,AB=BB'.在ABC'和B'BC'中,ABC'B'BC'(SSS),ABC'=B'BC',延長(zhǎng)BC'交AB'于D,則BDAB',AB=2,BD=2×=,C'D=×2=1,BC'=BD-C'D=-1.故答案為-1.7.解析 設(shè)BE,DG交于O,四邊形ABCD和四邊形EFGC都為正方形,BC=CD,CE=CG,BCD=ECG=90°,BCD+DCE=ECG+DCE=90°+DCE,即BCE=DCG,BCEDCG(SAS),BE=DG,1=2,1+4=3+1=90°,2+3=90°,BOD=90°,BEDG.故正確.連接BD,EG,如圖所示,DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2,則BG2+DE2=BO2+OG2+OE2+OD2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2,故正確.8.解析 (1)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,對(duì)稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù),得到A,B,C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A1,B1,C1,連接對(duì)應(yīng)線段得到所作圖形;(2)根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征,橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即可確定點(diǎn)A',點(diǎn)A'向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度與點(diǎn)A1重合,向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,在邊B1C1上,再根據(jù)要求“不包括頂點(diǎn)和邊界”,可確定a的取值范圍.解:(1)如圖,A1B1C1就是所求作的圖形.(2)所求點(diǎn)A'如圖所示,a的取值范圍是4<a<6.