2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文(VIII)一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1某工廠有A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，這三種產(chǎn)品數(shù)量之比為235，現(xiàn)用分層抽樣從中抽出一個(gè)容量為n的樣本，該樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有8件，那么這次樣本的容量n是()A12 B16 C20 D402一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A57.2,3.6 B57.2,56.4 C62.8,63.6 D62.8,3.63執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()Ak>7? Bk>6? Ck>5? Dk>4?4點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧AB的長(zhǎng)度小于1的概率為()A. B. C. D.5中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，2)，則它的離心率為()A. B. C. D.6已知點(diǎn)M(1,0)，直線l：x1，點(diǎn)B是l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B垂直于y軸的直線與線段BM的垂直平分線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是()A拋物線 B橢圓 C雙曲線的一支 D直線7已知x、y的取值如下表所示：x234y645A. B C. D18下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是()xR，x4x2；若“pq”是假命題，則p，q都是假命題；命題“xR，x3x210”的否定是“x0R，xx10”A0 B1 C2 D39函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)10實(shí)數(shù)x、y滿足x2(y4)24，則(x1)2(y1)2的最大值為()A302 B304 C302 D30411過(guò)點(diǎn)P(1,0)的直線l與拋物線y25x相切，則直線l的斜率為()A± B± C± D±12曲線y 在點(diǎn)M 處的切線的斜率為()A B. C D.第卷（共90分）二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分，把最簡(jiǎn)答案填在答題卡橫線上）13. 從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)的概率為_(kāi)14一位同學(xué)種了甲、乙兩種樹(shù)苗各1株，分別觀察了9次、10次后，得到樹(shù)苗高度的數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖 (單位：厘米)，則甲、乙兩種樹(shù)苗高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是_15在某次法律知識(shí)競(jìng)賽中，將來(lái)自不同學(xué)校的學(xué)生的成績(jī)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖已知成績(jī)?cè)?0,70)的學(xué)生有40人，則成績(jī)?cè)?0,90)的有_人16已知雙曲線1(a0，b0)和橢圓1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為_(kāi)17若命題“對(duì)xR，ax22ax3>0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_18設(shè)橢圓1(a>b>0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AFBF，且ABF，則橢圓的離心率為_(kāi)三解答題（本大題共5小題，60分. 解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19(本題滿分12分) 某班主任統(tǒng)計(jì)本班50名學(xué)生放學(xué)回家后學(xué)習(xí)時(shí)間的數(shù)據(jù)，用條形圖表示(如圖)(1)求該班學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時(shí)間的平均值；(2)該班主任用分層抽樣方法(按學(xué)習(xí)時(shí)間分五層)選出10個(gè)學(xué)生談話，求在學(xué)習(xí)時(shí)間為1個(gè)小時(shí)的學(xué)生中選出的人數(shù)；(3)假設(shè)學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時(shí)間為18時(shí)至23時(shí)，已知甲每天連續(xù)學(xué)習(xí)2小時(shí)，乙每天連續(xù)學(xué)習(xí)3小時(shí)，求22時(shí)甲、乙都在學(xué)習(xí)的概率20(本題滿分12分)已知c>0，設(shè)命題p：函數(shù)ycx為減函數(shù)命題q：當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)x>恒成立如果p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值范圍21(本題滿分12分) 已知兩點(diǎn)A(0,1)，B(2，m)，如果經(jīng)過(guò)A與B且與x軸相切的圓有且只有一個(gè)，求m的值及圓的方程22(本題滿分12分) 在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M到點(diǎn)F1(，0)、F2(，0)的距離之和是4，點(diǎn)M的軌跡是C，直線l：ykx與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P和Q.(1)求軌跡C的方程；(2)是否存在常數(shù)k，使以線段PQ為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為x2y30.(1)求a，b的值；(2)證明：當(dāng)x>0，x1時(shí)，f(x)>.高二12月月考文科數(shù)學(xué)答案1D解析 設(shè)三種產(chǎn)品的數(shù)量之和為2k3k5k10k，依題意有，解得n40.故選D.2D解析 平均數(shù)增加60，即62.8.方差(ai60)(60)2(ai)23.6.故選D.3C解析 第一次循環(huán)：k112，S2×022；第二次循環(huán)：k213，S2×237；第三次循環(huán)：k314，S2×7418；第四次循環(huán)：k415，S2×18541；第五次循環(huán)：k516，S2×41688，滿足條件則輸出S的值，而此時(shí)k6，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是k>5，故選C.4C解析 點(diǎn)B可以在點(diǎn)A的兩側(cè)來(lái)取，距離點(diǎn)A的最遠(yuǎn)處時(shí)，AB的弧長(zhǎng)為1，根據(jù)幾何概率可知其整體事件是其周長(zhǎng)3，則其概率是.故選C5D解析 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0，b>0)，所以其漸近線方程為y±x，因?yàn)辄c(diǎn)(4，2)在漸近線上，所以.根據(jù)c2a2b2，可得，解得e2，所以e，故選D6A解析 由點(diǎn)P在BM的垂直平分線上，故|PB|PM|.又PBl，因而點(diǎn)P到直線l的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離，所以點(diǎn)P的軌跡是拋物線故選A.7B解析 因?yàn)?，5，又回歸直線過(guò)點(diǎn)(，)，所以53b，所以b.8B解析 易知當(dāng)x0時(shí)不等式不成立，對(duì)于全稱命題只要有一個(gè)情況不滿足，命題即假，錯(cuò)；錯(cuò)，只需兩個(gè)命題中至少有一個(gè)為假即可；正確，全稱命題的否定是特稱命題即只有一個(gè)命題是正確的，故選B.9D解析 f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，故選D.10B解析 (x1)2(y1)2表示圓x2(y4)24上動(dòng)點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)(1,1)距離d的平方，因?yàn)?d2，所以最大值為(2)2304，故選B.11C解析 顯然斜率存在不為0，設(shè)直線l的方程為yk(x1)，代入拋物線方程消去x得ky25y5k0，由(5)24×5k20，得k±.故選C.12B解析 對(duì)y求導(dǎo)得到y(tǒng)，當(dāng)x時(shí)y.13.解析 從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，共有10種結(jié)果：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中兩數(shù)之和為奇數(shù)的有6種，所以概率為P.1452解析 根據(jù)莖葉圖可得，觀察甲樹(shù)苗9次得到的樹(shù)苗高度分別為：19,20,21,23,24,31,32,33,37；觀察乙樹(shù)苗10次得到的樹(shù)苗高度分別為：10,10,14,24,26,30,44,46,46,47，則甲樹(shù)苗高度的中位數(shù)為24，乙樹(shù)苗高度的中位數(shù)為28，因此兩數(shù)之和為242852.15.25解析 60,70)的樣本頻率為0.04×100.4，設(shè)樣本容量為x，則0.4，所以x100，所以70,90)之間的人數(shù)為100×(0.0150.01)×1025.16.1解析 橢圓方程為1，則c2a2b27，即c，又雙曲線離心率為橢圓離心率的2倍，所以雙曲線的離心率為e，又c，所以a2，所以b2c2a2743，所以雙曲線方程為1.173,0解析 原命題是真命題，則ax22ax30恒成立，當(dāng)a0時(shí)，30成立；當(dāng)a0時(shí)，得解得3a<0，故3a0.18.解析 設(shè)A(x0，y0)，則B(x0，y0)，而F(c,0)，依題意有|AF|BF|，且AFBF，所以解得所以由題意知A、B分別是橢圓的上下頂點(diǎn)，所以cb，所以c2b2a2c2，解得e.19解答 (1)平均學(xué)習(xí)時(shí)間為1.8(小時(shí))4分(2)20×4. 7分(3)設(shè)甲開(kāi)始學(xué)習(xí)的時(shí)刻為x，乙開(kāi)始學(xué)習(xí)的時(shí)刻為y，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?x，y)|18x21,18y20，面積S2×36.事件A表示“22時(shí)甲、乙正在學(xué)習(xí)”，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳(x，y)|20x21,19y20，面積為SA1×11，這是一個(gè)幾何概型，所以P(A).12分20解答 若命題p為真，則0<c<1，3分由2x知，要使q為真，需<2，即c>.6分若p或q為真命題，p且q為假命題，則p、q中必有一真一假，7分當(dāng)p真q假時(shí)，c的取值范圍是0<c；9分當(dāng)p假q真時(shí)，c的取值范圍是c1. 11分綜上可知，c的取值范圍是.12分21解答 設(shè)圓的方程為(xa)2(yb)2b2，1分則有：3分消去b得(1m)a24a4m2m0. 4分當(dāng)m1時(shí)，a1，所以b1，圓的方程為(x1)2(y1)21；8分當(dāng)m1時(shí)，由0得m(m22m5)0，所以m0，從而a2，b，圓的方程為(x2)22.12分綜上知，m1時(shí)，圓的方程為(x1)2(y1)21；m0時(shí)，圓的方程為(x2)22.12分22解答 (1)點(diǎn)M到(，0)，(，0)的距離之和是4，M的軌跡C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2的橢圓，其方程為y21. 4分(2)將ykx代入曲線C的方程，消去y，整理得(14k2)x28kx40.6分設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由方程，得x1x2，x1x2.7分又y1·y2(kx1)(kx2)k2x1x2k(x1x2)2.若以PQ為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，則·0，所以x1x2y1y20，8分將、代入上式，解得k±.11分又因k的取值應(yīng)滿足>0，即4k21>0(*)，將k±代入(*)式知符合題意k±.12分23解答 (1)f(x)，2分由題意知：即4分ab1. 6分(2)證明：由(1)知f(x)，所以f(x)，8分設(shè)h(x)2lnx(x>0)，則9分當(dāng)x1時(shí)，h(x)<0，而h(1)0，故當(dāng)x(0,1)時(shí)，h(x)>0，當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)<0.得h(x)>0.從而，當(dāng)x>0，x1時(shí)，f(x)>0，即f(x)>. 12分