2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（答案不全）2已知且，則的值為（ ）A B C D3已知為空間兩兩垂直的單位向量，則（ ）A         B.     C      D 4以雙曲線的左頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A        B           C     D 5已知的圖象如圖所示，則下列數(shù)值按從小到大的排列順序正確的是（ ）A，  B， ，  ， C，   D，6在三棱柱中，分別是中點(diǎn)，設(shè)則=（ ） A B C D 7. 在長(zhǎng)方體中，和與底面所成角分別為和，則到截面的距離為 （ ） A B C D8. 在平行六面體中，底面是矩形，則=（ ） A. B. C. D. 9已知在拋物線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果且的重心恰好是此拋物線的焦點(diǎn),則直線的方程是（ ）A. B. C. D. 10.若函數(shù)在是增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）ABC D 11.已知為等邊三角形，橢圓與雙曲線均以為焦點(diǎn)，且都經(jīng)過線段的中點(diǎn)，則橢圓與雙曲線的離心率之積為（ ） A B C  D12.過橢圓的右頂點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為,若則橢圓的離心率為（ ）A B C D 第卷（非選擇題，共90分）二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在答題紙的橫線上，填在試卷上的答案無效.13已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處切線方程為，則= 14已知雙曲線離心率為，它的一個(gè)頂點(diǎn)到較近的焦點(diǎn)的距離為，則該雙曲線的漸近線方程為 15曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 16已知在定義域是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)有則的解集為 三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分10分） 已知（）求與方向相同的單位向量； （）若與單位向量垂直，求18（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，為的中點(diǎn)（）證明：平面；（）求二面角的余弦值19 （本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是矩形，底面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上移動(dòng).（）點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說明理由；（）證明：無論點(diǎn)在邊的何處，都有；（）當(dāng)?shù)扔诤沃禃r(shí)，與平面所成角的大小為20 （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）討論的單調(diào)性；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（是常數(shù)）在處的切線斜率為-1（）求函數(shù)的極值；（）當(dāng)時(shí)，證明22 （本小題滿分12分)已知點(diǎn)為圓的圓心，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在圓的半徑上，且有點(diǎn)和上的點(diǎn)，滿足（）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程； （）設(shè)曲線與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說明理由 18. 證明：（）由題設(shè)，連結(jié)，為等腰直角三角形，所以，且，又為等腰三角形，故，且，從而所以為直角三角形，又所以平面（）解法一：取中點(diǎn)，連結(jié)，由（）知，得為二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值為解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線分別為軸、軸的正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則的中點(diǎn)，故等于二面角的平面角，所以二面角的余弦值為19.()當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，平面.因?yàn)樵谥?，分別為的中點(diǎn)，所以，又平面，而平面，所以，平面（）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)則()設(shè)平面的法向量為，由得，而，依題意與平面所成角為，所以，所以得故時(shí)，與平面所成角為20.函數(shù)的定義域?yàn)?分，4分當(dāng)時(shí)，解得或；5分當(dāng)時(shí)，解得6分所以函數(shù)在，上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)8分（）因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以12分21. ，因?yàn)椋?，即（），?dāng)時(shí)的變化，引起的變化情況如下表-0+極小值（如果不列表，需先解導(dǎo)數(shù)值正負(fù)的不等式，得出的取值范圍，得出單調(diào)性，再得極值也可）（）法一：由（）知，即所以.令，所以，即在上是增函數(shù)所以，即法二：，令，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，所以，即在上是增函數(shù)，所以，即22.（）由題意知是線段的垂直平分線，于是所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓，且，所以故點(diǎn)的軌跡方程是：（）由已知知直線的斜率必存在，設(shè)直線的方程為：，將其代入橢圓方程