2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 文(V)一選擇題（每題5分，共50分）1.拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是（ ）A. B. C. D. 2.曲線y=在點(diǎn)(4,e2)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()A e2 B 4e2 C 2e2 D e23函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f (x)在(a，b)內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為() A1 B2C3 D44如果雙曲線1上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是8，那么點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是()A4 B12C4或12 D不確定5若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（ ）A.y=±2x B.y= C. D.6.已知，則雙曲線：與：的( )A實(shí)軸長(zhǎng)相等 B焦距相等 C離心率相等 D虛軸長(zhǎng)相等7設(shè)函數(shù)f(x)lnx，則()Ax為f(x)的極大值點(diǎn) Bx為f(x)的極小值點(diǎn)Cx2為f(x)的極大值點(diǎn) Dx2為f(x)的極小值點(diǎn)8. 已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若ABF2為正三角形，則橢圓的離心率是()AB. C3 D.9已知函數(shù)f(x)對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有f(x)=，且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足若則 A BC D10.函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)2，對(duì)任意xR，f(x)f(x)>1，則不等式ex·f(x)>ex1的解集為()A. B. C. D.二填空題（每題5分，共20分）11方程1表示橢圓，則k的取值范圍是_12在ABC中，ABBC，cos B，若以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e_.13.點(diǎn)P是曲線yx2lnx上任意一點(diǎn)，則P到直線yx2的距離的最小值是_14.已知函數(shù)f(x)lnx，若函數(shù)f(x)在1，)上為增函數(shù)，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為_三解答題15根據(jù)下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （12分）(1)已知雙曲線的漸近線方程為y±x，且過點(diǎn)M(，1)；(2)與橢圓1有公共焦點(diǎn)，且離心率e.16已知函數(shù)f(x)x3m2x(m>0) （12分）(1)當(dāng)f(x)在x1處取得極值時(shí)，求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)f(x)的極大值不小于時(shí)，求m的取值范圍17如圖，橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)已知點(diǎn)M在橢圓上，且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和為4.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)與MO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))垂直的直線交橢圓于A，B(A，B不重合)，求·的取值范圍 （12分）18設(shè)函數(shù)f（x）axlnx（aR） （14分）（）當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（）當(dāng)a2時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）若對(duì)任意及任意，1，2，恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍遼師大附中xx上學(xué)期第二次模塊考試高二數(shù)學(xué)文（答案）一 選擇題1-5 DDACB 6-10 BDDCA二11 k3 12. 13. 14. 1，)三 15 解析(1)雙曲線的漸近線方程為2x±3y0，可設(shè)雙曲線的方程為4x29y2(0)又 雙曲線過點(diǎn)M，4×972.雙曲線方程為4x29y272，即1.(2)解法1(設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程)由橢圓方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)，(5,0)，即c5且焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0，b>0)，且c5.又e，a4，b2c2a29.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.解法2(設(shè)共焦點(diǎn)雙曲線系方程)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)雙曲線方程為1(24<<49)又e，1，解得33.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.16解：(1)因?yàn)閒(x)x3m2x(m>0)，所以f(x)x2m2.因?yàn)閒(x)在x1處取得極值，所以f(1)1m20(m>0)，所以m1，故f(x)x3x.(2)f(x)x2m2.令f(x)0，解得x±m.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，m)m(m，m)m(m，)f(x)00f(x)極大值極小值由上表，得f(x)極大值f(m)m3，由題意知f(x)極大值，所以m31，解得m1.故m的取值范圍是1，)17解(1)2a4，a2，又M在橢圓上，1，解得b22，所求橢圓方程1.(2)由題意知kMO，kAB.設(shè)直線AB的方程為yxm，聯(lián)立方程組消去y，得13x24mx2m240，(4m)24×13×(2m24)8(12m213m226)0，m226，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2，x1x2，則·x1x2y1y27x1x2m(x1x2)m2.·的取值范圍是.18函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)， 令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，無極大值 ；