2022年高二數(shù)學上學期期中試題 理（普通班）說明: 1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分,共150分。 2.只交答題卷。一、選擇題（5分×12=60分）在每小題給出的四個選項只有一項正確.1“”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2經(jīng)過圓的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（ ）A B. C. D. 3若橢圓與雙曲線有相同的焦點，則的值是()A. B. 1或 C.1或 D. 14已知橢圓+=1上的一點P到橢圓一焦點的距離為3，則P到另一焦點距離為（ ）A3 B7 C5 D95已知雙曲線的離心率為，一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A. B. C. D.6設過點(0，b)且斜率為1的直線與圓x2y22x0相切，則b的值為()A2± B2±2 C1± D.±17已知向量，且與互相垂直，則的值是（ ）A1 B C D8在長方體ABCDA1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若=，=，= 則下列向量中與相等的向量是（ ）A B CD9在正方體中，若是的中點，則異面直線與所成角的大小是( )A. B. C. D.10已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長與底面邊長相等，則AB1與側面ACC1A1所成角的正弦等于()A. B. C. D.11拋物線y2=4x的焦點為F，準線l交x軸于R，過拋物線上一點P(4，4)，作PQl于Q，則梯形PQRF的面積是()A.12B.14C.16D.1812已知為橢圓的兩個焦點，P在橢圓上且滿足，則此橢圓離心率的取值范圍是（ ）A B C D第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題（5分×4=20分）13在空間直角坐標系中,以點A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)為頂點的ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形,則實數(shù)x的值為.14已知，方程表示雙曲線，則是的 條件（填“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”）15已知拋物線y2=4x,過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點,則y12+y22的最小值是_.16已知F1、F2是雙曲線的兩焦點,過F2且垂直于實軸的直線交雙曲線于P、Q兩點,PF1Q=60°,則離心率e=_.三、解答題17（本題滿分10分）已知：“直線與圓相交”；：“方程的兩根異號”若為真，為真，求實數(shù)的取值范圍18（本題滿分12分）斜率為2的直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與拋物線相交于兩點,求線段的長。19（本小題滿分12分）已知雙曲線的焦點為,且離心率為2；（1）求雙曲線的標準方程；（2）若經(jīng)過點的直線交雙曲線于兩點，且為的中點，求直線的方程。20. （本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，, 點是的中點，且交于點求證：(1)平面；(2)求二面角的余弦值21（本題滿分12分）已知橢圓過點離心率，（1）求橢圓方程；（2）若過點的直線與橢圓C交于A、B兩點，且以AB為直徑的圓過原點，試求直線的方程。22（本題滿分12分）已知拋物線C：，P為C上一點且縱坐標為2，Q，R是C上的兩個動點，且（1）求過點P，且與C恰有一個公共點的直線的方程；（2）求證：QR過定點巴市一中xx11月期中考試（理科）參考答案1A 2A 3D 4B5A6C7D8D9D10A11.B12B 132 14充分不必要 153216 17為真，為真，假真若為假：由圓心到直線的距離不小于半徑，即，或 5分 若為真：由韋達定理知：即所以當假真時，或故的取值范圍是： 10分18解：拋物線y2=8x的焦點F（2，0），準線方程為x=-2直線AB的方程為y=2（x-2）聯(lián)立方程 y=2（x-2）與可得x2-8x+4=0xA+xB=8，xAxB=4由拋物線的定義可知，AB=AF+BF=xA+2+xB+2=xA+xB+4=10 12分19. 解：（）設雙曲線方程為，雙曲線方程為（）設，則，得直線的斜率直線的方程為即，代入方程得，故所求的直線方程為 12分20. （1）（）證明：連結交于，連結是正方形， 是的中點是的中點，是的中位線 2分 又平面，平面， 平面 5分 （2） 底面，是平面的一個法向量，設平面的法向量為, , 則即, 令,則 , 由作圖可知二面角為銳二面角二面角的余弦值為 12分21（1）橢圓方程：（2）直線的方程：y=2x-2 或 y=-2x+2【解析】（1），解得，橢圓方程：（2）由題義得，代入得： 設由. 代入得： 12分22 解：（1）顯然符合題意若相切：設的方程為：，于是由，得令，得到，于是所以方程為或 5分.（2）設，于是于是的方程為：，得又，所以，易得，于是即，代入中，消去，得令，于是，故過定點 12分