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1、2022年高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 理(IV) 一．選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．） 1．已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[3，十），則圖中陰影部分所表示的集合為 A. {0，1，2}　 B. {0，1}， C. {1，2}　 　　D.｛1｝ 2．若，則下列不等式成立的是 A. B. C. D. 3．設(shè)平面向量,若⊥，則 A． B． C． D．5 4．已知函數(shù)那么的值為 A. B. C. D. 5．

2、下列結(jié)論正確的是 A.若向量∥，則存在唯一的實數(shù)使 B.已知向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“” C．若命題 ，則 D．“若 ，則 ”的否命題為“若 ，則 ” 6. 若數(shù)列滿足，，則稱數(shù)列為“夢想數(shù)列”。已知正項數(shù)列為“夢想數(shù)列”，且，則的最小值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 7. 已知函數(shù)，則（ ） A． B． C． D． 8．下列四種說法中， ①命題“存在”的否定是“對于任意”； ②命題“且為真”是“或為真”的必要不充分條件； ③已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過

3、點，則的值等于； ④已知向量，，則向量在向量方向上的投影是. 說法正確的個數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9. 定義在上的函數(shù)滿足：，，是的導(dǎo)函數(shù)， 則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為( ) A． B． C． D． 10.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù). 當(dāng)時， 若關(guān)于的方程，有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C. D． 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在

4、答題卡中相應(yīng)的橫線上．） 11.在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列，則通項公式 . 12.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則 ． 13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 . 14.已知中的內(nèi)角為，重心為，若 ，則 . 15.定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，.當(dāng)，時，函數(shù)的值域為，記集合中元素的個數(shù)為，則________． 三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 16.（本小題滿分12分） 若二次函數(shù)滿足，且. （1)求的解析式； （2)若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍

5、. 17.（本小題滿分12分） 已知遞增等比數(shù)列的前項和為，，且. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若數(shù)列滿足，且的前項和，求證：. 18．（本小題滿分12分） 已知向量，． (1)當(dāng)時，求的值； (2)設(shè)函數(shù)，已知在中，內(nèi)角的對邊分別為， 若，，，求（）的取值范圍. 19.（本小題滿分12分） 北京、張家港2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標(biāo)配套活動的相關(guān)代言，決定對旗下的某商品進(jìn)行一次評估。該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件． （1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不

6、 低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？ （2）為了抓住申奧契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到元．公司擬投入萬作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當(dāng)該商品改革后的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價． 20.(本題滿分13分) 設(shè)函數(shù),． (Ⅰ) 若,求的最大值及相應(yīng)的的取值集合； （Ⅱ）若是的一個零點,且,求的值和的最小正周期. 21.（本小題滿分14分） 已知,,,其中. (1)若與

7、的圖像在交點處的切線互相垂直,求的值； (2)若是函數(shù)的一個極值點,和是的兩個零點,且 ，,求的值； (3)當(dāng)時,若,是的兩個極值點,當(dāng)時,求證:. 參考答案 14.解析 ：設(shè)為角所對的邊，由正弦定理得?，則 即，又因為不共線，則, ,即所以，. 15．定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，.當(dāng)，時，函數(shù)的值域為，記集合中元素的個數(shù)為，則________． 【答案】 易知：當(dāng)時，因為，所以，所以，所以； 當(dāng)時，因為，所以，所以，所以； 當(dāng)時，因為，所以，所以，所以； 當(dāng)時，因為，所以，所以，所以； 當(dāng)時，因為，所以，所以，所以， 由此類推：，所以，所以，所以

8、 16． (1)由得，. ∴. 又，∴， 即， ∴，∴.∴. (2) 等價于，即在上恒成立， 令，則，∴. 17.（1）設(shè)公比為q，由題意：q>1, ，則，， ∵，∴ 則 解得： 或（舍去），∴ （2） 又∵ 在 上是單調(diào)遞增的 ∴∴ 18．【答案】（2） 詳細(xì)分析：（1） （2）+ 由正弦定理得或 因為，所以 ,, 所以 20.(Ⅰ) …………………2分 當(dāng)時,， 而,所以的最大值為, …………………………4分

9、此時,,即,, 相應(yīng)的的集合為. …………………………6分 （Ⅱ）依題意, 即,,…………………………8分 整理,得, …………………………9分 又,所以,, …………………………10分 而,所以,, …………………………12分 所以,的最小正周期為.……13分 21.【答案】(1), 由題知,即 解得 (2) =, 由題知,即 解得, ∴,= ∵,由,解得;由,解得 ∴在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減, 故至多有兩個零點,其中, 又>=0,=6(-1)>0,=6(-2)<0 ，∴∈(3,4),故=3 (3)當(dāng)時,=, , 由題知=0在(0,+∞)上有兩個不同根,,則<0且≠-2,此時=0的兩根為,1, 由題知|--1|>1,則++1>1,+4>0 又∵<0,∴<-4,此時->1 則與隨的變化情況如下表: (0,1) 1 (1, -) - (-,+∞) - 0 + 0 - 極小值 極大值 ∴|-|=極大值-極小值=F(-)―F(1)=―)+―1, 設(shè),則 ,∵,∴,∴ ∴在(―∞,―4)上是增函數(shù),< 從而在(―∞,―4)上是減函數(shù),∴>=3-4 所以.