1.集合與常用邏輯用語1集合的元素具有確定性、無序性和互異性，在解決有關(guān)集合的問題時，尤其要注意元素的互異性問題1已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，則實數(shù)a_.答案02描述法表示集合時，一定要理解好集合的含義抓住集合的代表元素如：x|yf(x)函數(shù)的定義域；y|yf(x)函數(shù)的值域；(x，y)|yf(x)函數(shù)圖象上的點集問題2已知集合My|yx21，xR，Ny|yx1，xR，則MN_.答案y|y13在解決集合間的關(guān)系和集合的運算時，不能忽略空集的情況問題3已知集合Ax|2x7，Bx|m1<x<2m1，若BA，則實數(shù)m的取值范圍是_答案(，44注重數(shù)形結(jié)合在集合問題中的應(yīng)用，列舉法常借助Venn圖解題，描述法常借助數(shù)軸來運算，求解時要特別注意端點值問題4已知全集IR，集合Ax|y，集合Bx|0x2，則(IA)B_.答案0，)5命題“若p，則q”的否命題是“若綈p，則綈q”，而此命題的否定(非命題)是“若p，則綈q”問題5已知實數(shù)a，b，若|a|b|0，則ab.該命題的否命題和命題的否定分別是_.答案否命題：已知實數(shù)a，b，若|a|b|0，則ab；命題的否定：已知實數(shù)a，b，若|a|b|0，則ab6根據(jù)集合間的關(guān)系，判定充要條件，若AB，則xA是xB的充分條件；若AB，則xA是xB的充分不必要條件問題6已知p：xk，q：<1，如果p是q的充分不必要條件，則實數(shù)k的取值范圍是_答案(2，)7全稱命題的否定是存在性命題，存在性命題的否定是全稱命題；對命題進行否定時要正確地對判斷詞進行否定，如“>”的否定是“”，“都”的否定是“不都”問題7命題“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是_(填序號)nN*，f(n)N*且f(n)>n；nN*，f(n)N*或f(n)>n；nN*，f(n)N*且f(n)>n；nN*，f(n)N*或f(n)>n.答案8求參數(shù)范圍時，要根據(jù)條件進行等價轉(zhuǎn)化，注意范圍的臨界值能否取到，也可與補集思想聯(lián)合使用問題8已知命題p：xR，ax2x0.若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_答案解析因為命題p是假命題，所以綈p為真命題，即xR，ax2x>0恒成立當(dāng)a0時，x>，不滿足題意；當(dāng)a0時，要使不等式恒成立，則有即解得所以a>，即實數(shù)a的取值范圍是.易錯點1忽視空集例1已知集合Ax|x23x100，集合Bx|p1x2p1若BA，求實數(shù)p的取值范圍易錯分析忽略了“空集是任何集合的子集”這一結(jié)論，即B時，符合題設(shè)解決有關(guān)AB，AB，AB等集合問題易忽視空集的情況而出現(xiàn)漏解解集合Ax|2x5，當(dāng)B時，即p12p1p2.由BA得2p1且2p15.即3p3，2p3.當(dāng)B時，即p1>2p1p<2.由得p3.易錯點2忽視區(qū)間端點的取舍例2記f(x)的定義域為A，g(x)lg(xa1)(2ax)(a<1)的定義域為B.若BA，求實數(shù)a的取值范圍易錯分析在求解含參數(shù)的集合間的包含關(guān)系時，忽視對區(qū)間端點的檢驗，導(dǎo)致參數(shù)范圍擴大或縮小解20，0.x<1或x1，即A(，1)1，)由(xa1)(2ax)>0，得(xa1)(x2a)<0.a<1，a1>2a，B(2a，a1)BA，2a1或a11，即a或a2，而a<1，a<1或a2.故當(dāng)BA時，實數(shù)a的取值范圍是(，2.易錯點3混淆充分條件和必要條件例3已知a，bR，下列四個條件中，使a>b成立的必要不充分的條件是_(填序號)a>b1；a>b1；|a|>|b|；2a>2b.易錯分析在本題中，選項是條件，而“a>b”是結(jié)論在本題的求解中，常誤認為由選項推出“a>b”，而由“a>b”推不出選項是必要不充分條件解析由a>b可得a>b1，但由a>b1不能得出a>b，a>b1是a>b成立的必要不充分條件；由a>b1可得a>b，但由a>b不能得出a>b1，a>b1是a>b成立的充分不必要條件；易知a>b是|a|>|b|的既不充分又不必要條件；a>b是2a>2b成立的充要條件答案易錯點4對命題否定不當(dāng)例4已知M是不等式0的解集且5M，則a的取值范圍是_易錯分析題中5M并不能轉(zhuǎn)化為>0，題意中還有分式無意義的情形，本題可從集合的角度用補集思想來解解析方法一5M，原不等式不成立，>0或5a250，a<2或a>5或a5，故a5或a<2.方法二若5M，則0，(a2)(a5)0且a5，2a<5，當(dāng)5M時，a<2或a5.答案(，2)5，)1(2018·江蘇揚州中學(xué)模擬)已知集合A1,0,2，Bx|x2n1，nZ，則AB_.答案12設(shè)全集UR，A，Bx|2x<2，則圖中陰影部分表示的集合為_答案x|1x<2解析Ax|0<x<2，Bx|x<1，由題圖可知陰影部分表示的集合為(UB)Ax|1x<23已知集合A0,1，B1,0，a3，且AB，則a_.答案2解析集合A0,1，B1,0，a3，且AB，a31，解得a2.4已知集合A，BxR|(x2a)·(xa21)<0，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是_答案12，)解析由0，得AxR|1<x4，BxR|(x2a)(xa21)<0xR|2a<x<a21若B，則在數(shù)軸上可以看出2a4，所以a2；若B，只能a1.5(2018·江蘇前黃中學(xué)等三校聯(lián)考)已知命題p：>，q：xR，ax2ax1>0，則p成立是q成立的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)答案充分不必要解析p：0<a<4，關(guān)于不等式ax2ax1>0；當(dāng)a0時，不等式顯然成立；當(dāng)a0時，由a24a<0得0<a<4，因此q：0a<4，從而可知p是q的充分不必要條件6已知p：關(guān)于x的函數(shù)yx23ax4在1，)上是增函數(shù)，q：y(2a1)x為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是_答案解析pa，qa，a.7已知集合Ax|x22x80，Bx|x2(2m3)xm(m3)0，mR，若AB2,4，則實數(shù)m_.答案5解析由題意知，A2,4，Bm3，m，因為AB2,4，故則m5.8已知條件p：x22x3>0，條件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要條件，則a的取值范圍為_答案1，)解析由x22x3>0，可得x>1或x<3，“綈p是綈q的充分不必要條件”等價于“q是p的充分不必要條件”，故a1.9設(shè)集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，定義A*B(x，y)|xAB，yAB，則A*B中元素的個數(shù)是_答案10解析因為A1,0,1，B0,1,2,3，所以AB0,1，AB1,0,1,2,3因為xAB，所以x可取0,1；因為yAB，所以y可取1,0,1,2,3.則(x，y)的可能取值如下表所示： y x101230(0，1)(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)1(1，1)(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)故A*B中的元素共有10個10給出下列命題：命題：“存在x>0，使sin xx”的否定是：“對任意x>0，sin x>x”；函數(shù)f(x)sin x (x(0，)的最小值是2；在ABC中，若sin 2Asin 2B，則ABC是等腰或直角三角形；若直線m直線n，直線m平面，那么直線n平面.其中正確的命題是_(填序號)答案解析易知正確；中函數(shù)f(x)sin x (x(0，)，令tsin x，則g(t)t，t(0,1為減函數(shù)，所以g(t)ming(1)3，故錯誤；中由sin 2Asin 2B，可知2A2B或2A2B，即AB或AB，故正確；中直線n也可能在平面內(nèi)，故錯誤7