2022年高二上學(xué)期期末考試理數(shù)試題 含答案(VII)一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“”的否定為（ ）A B C D2.若集合，則等于（ ）A B C D3.等差數(shù)列的前項和為，且，則公差等于（ ）A B C D 4.若雙曲線的實軸長是4，則此雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C. D5.在中，角，的對邊分別是，若，則的周長為（ ）A5 B6 C.7 D7.56.若實數(shù)滿足則目標函數(shù)的最小值為（ ）A-3 B-2 C.1 D27.拋物線上有兩點到焦點的距離之和為7，則到軸的距離之和為（ ）A8 B7 C. 6 D58.設(shè)為數(shù)列的前項和，且，則等于（ ）A12 B C. 55 D9.已知空間向量，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C.充要條件 D既不充分也不必要條件10.函數(shù)的最大值為（ ）A B C. D11.斜率為1的直線與拋物線交于兩點，且線段的中點到軸的距離為1，則該拋物線焦點到準線的距離為（ ）A B C.1 D212.設(shè)，若直線上存在一點滿足，則點到軸的距離為（ ）A B C. 或 D或二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.命題“若，則”的逆否命題是 14.橢圓上一點到兩個焦點的距離之和為 15.如圖，長方體中，點為中點，則點到平面的距離為 16.我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章卷五“田城類”里有一個題目：“問有沙田一段，有三斜.其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步，欲知為田幾何.”這道題講的是有一個三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設(shè)1里按500米計算，則該沙田的面積為 平方千米.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，已知.（1） 求角的大??；（2） 若，求邊的長.18. （本小題滿分12分）設(shè)命題.命題.命題若,則.（1） 寫出命題的否命題；（2） 判斷命題的真假，并說明理由.19. （本小題滿分12分）在如圖所示的四棱錐中，四邊形為正方形，平面,且分別為的中點，.證明：(1）平面;（2）若，求二面角的余弦值.20. （本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，點都在直線上.（1） 求數(shù)列的通項公式；（2） 若，數(shù)列的前項和為，求證：.21. （本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，點為曲線上任意一點，且到定點的距離比到軸的距離多1.（1） 求曲線的方程；（2） 點為曲線上一點，過點分別作傾斜角互補的直線，與曲線分別交于，兩點，過點且與垂直的直線與曲線交于兩點，若，求點的坐標.22. （本小題滿分10分）已知橢圓的離心率為，且橢圓上的點到橢圓右焦點的最小距離為.（1） 求橢圓的方程；（2） 過點且不與坐標軸平行的直線與橢圓交于兩點，線段的中點為，為坐標原點，直線的斜率分別為若成等差數(shù)列，求直線的方程.新鄉(xiāng)市高二期末測試數(shù)學(xué)試卷參考答案（理科）一、選擇題1-5:CCADA 6-10:BDCAB 11、12：CA二、填空題13. 若，則 14. 15. 16.21三、解答題17.解：（1）由及正弦定理得，即,，又為三角形的內(nèi)角，.（2） 由余弦定理，得.18. 解:（1）命題的否命題為:,則.（2） 若命題為假命題.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故命題為真命題.設(shè)，則作出不等式組表示的可行域，表示點與點兩點連線的斜率，由圖可知，故為真命題.為真命題，為真命題，為假命題.19. 證明：連接，分別交于點，連結(jié)，為中點，為中點，又，為中點，又，為的中點，.平面，平面.平面.（2） 解：平面，平面.如圖，以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則則，平面，平面的一個法向量設(shè)平面的法向量為則即令，則由圖可知，二面角為鈍角，二面角的余弦值為20. 解：（1）因為點,在直線上，所以，當(dāng)時，兩式相減得，即，又當(dāng)時，所以是首項，公比的等比數(shù)列，數(shù)列的通項公式為.（2） 證明：由（1）知，則，兩式相減得.21. 解：（1）設(shè)，則，此即為的方程，（2） 當(dāng)?shù)臋M坐標小于零時，即，不合題意，當(dāng)?shù)臋M坐標不小于零時，設(shè)，則.直線的傾斜角互補，即，化簡得，.故直線的方程為，即，代入得，又，即，解得故點的坐標為或.22. 解：（1）點的坐標為，由題意可得：，得，橢圓的方程為.（2） 設(shè)點，又，故直線的方程可設(shè)為，由，得，又成等差數(shù)列，即，故直線的方程為，即