中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷 因式分解（含解析）一、選擇題1.下列各式中，不含因式a+1的是（   ） A. 2a2+2a                             B. a2+2a+1                             C. a21                             D. 2.下列因式分解錯(cuò)誤的是（   ） A. 2x（x2）+（2x）=（x2）（2x+1）          B. x2+2x+1=（x+1）2C. x2yxy2=xy（xy）                                        D. x2y2=（x+y）（xy）3.下列因式分解中，正確的個(gè)數(shù)為（   ）x3+2xy+x=x（x2+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）（xy） A. 3個(gè)                                       B. 2個(gè)                                       C. 1個(gè)                                       D. 0個(gè)4.若x=1， ，則x2+4xy+4y2的值是（   ） A. 2                                           B. 4                                           C.                                            D. 5.化簡(jiǎn):(a+1)2-(a-1)2=(   ) A. 2                                        B. 4                                        C. 4a                                        D. 2a2+26.下列因式分解正確的是(   ) A. (x-3)2-y2=x2-6x+9-y2                                       B. a2-9b2=(a+9b)(a-9b)C. 4x6-1=(2x3+1)(2x3-1)                                       D. -x2-y2=(x-y)(x+y)7.若代數(shù)式x2+ax可以分解因式，則常數(shù)a不可以取（   ） A. 1                                          B. 0                                          C. 1                                          D. 28.下列各多項(xiàng)式中,不能用平方差公式分解的是(     ). A. a2b21                           B. 40.25a2                           C. a2b2                           D. x2+19.分解因式x2yy3結(jié)果正確的是（   ). A. y(x+y)2                         B. y(x-y)2                                     C. y(x2-y2)                         D. y(x+y)(x-y)10.邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為12,面積為10,則 的值為(    ) A. 120                                        B. 60                                        C. 80                                        D. 4011.如果2x2+mx2可因式分解為（2x+1）（x2），那么m的值是（   ） A. 1                                         B. 1                                         C. 3                                         D. 312.下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（   ） A.          B.          C.          D. 二、填空題 13.分解因式：x216=_ 14.兩個(gè)多項(xiàng)式a2+2ab+b2 ， a2b2的公因式是_ 15.分解因式：x22x+1=_ 16.甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4）；乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），則a+b=_ 17.把多項(xiàng)式x3 -25x分解因式的結(jié)果是_. 18.若x29=（x3）（x+a），則a=_ 19.把多項(xiàng)式 分解因式的結(jié)果是_. 20.已知 ， 則代數(shù)式 的值是_ 21.當(dāng)a=3，ab=1時(shí)，代數(shù)式a2ab的值是_ 22.若a22a4=0，則5+4a2a2=_ 三、解答題23.把下列各式分解因式: （1）x2(a-1)+y2(1-a); （2）18(m+n)2-8(m-n)2; （3）x2-y2-z2+2yz. 24.計(jì)算       （1）已知ab3，ab5，求多項(xiàng)式4a2b4ab24a4b的值 （2）已知x2-3x-1=0,求代數(shù)式3-3 x2+9x的值？ 25.下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x24x+2）（x24x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)x24x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）回答下列問題： （1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的（   ） A. 提取公因式           B. 平方差公式           C. 兩數(shù)和的完全平方公式           D. 兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底_（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果_ （3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x22x）（x22x+2）+1進(jìn)行因式分解 26.對(duì)于多項(xiàng)式x3-5x2+x+10,我們把x=2代入此多項(xiàng)式,發(fā)現(xiàn)x=2能使多項(xiàng)式x3-5x2+x+10的值為0,由此可以斷定多項(xiàng)式x3-5x2+x+10中有因式x-2(注:把x=a代入多項(xiàng)式,能使多項(xiàng)式的值為0,則多項(xiàng)式中一定含有因式(x-a),于是我們可以把多項(xiàng)式寫成:x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),分別求出m,n后再代入x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)中,就可以把多項(xiàng)式x3-5x2+x+10因式分解). （1）求式子中m,n的值; （2）以上這種因式分解的方法叫“試根法”,用“試根法”分解因式x3+5x2+8x+4. 答案解析 一、選擇題1.【答案】D 【解析】 ：A、2a2+2a=2a（a+1），故本選項(xiàng)不符合題意；B、a2+2a+1=（a+1）2 ， 故本選項(xiàng)不符合題意；C、a21=（a+1）（a1），故本選項(xiàng)不符合題意；D、 = ，故本選項(xiàng)符合題意故答案為：D【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍(如實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項(xiàng)均為實(shí)數(shù))化為幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式；把各個(gè)選項(xiàng)因式分解，找出不含因式a+1的選項(xiàng).2.【答案】A 【解析】 A、原式=（x2）（2x1），符合題意；B、原式=（x+1）2 ， 不符合題意；C、原式=xy（xy），不符合題意；D、原式=（x+y）（xy），不符合題意，故答案為：A【分析】根據(jù)因式分解的定義，將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的恒等變形就是因式分解，然后利用整式的乘法將變形的右邊利用整式的乘法法則得出結(jié)果，和左邊進(jìn)行比較即可得出答案。3.【答案】C 【解析 ：x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原題錯(cuò)誤；x2+4x+4=（x+2）2；正確；x2+y2=（x+y）（yx），故原題錯(cuò)誤；故正確的有1個(gè)故答案為：C【分析】第一個(gè)中的第一項(xiàng)的指數(shù)是3，第三項(xiàng)不是y的平方，所以不符合完全平方式的條件；第三個(gè)應(yīng)該是（x+y）（y-x）.4.【答案】B 【解析】 ：原式=（x+2y）2=（1+2× ）2=4故答案為：B【分析】根據(jù)完全平方公式a22ab+b2=（ab）2 ， 分解因式x2+4xy+4y2=（x+2y）2 ， 把x、y的值代入，求出代數(shù)式的值.5.【答案】C 【解析】 ： (a+1)2-(a-1)2=(a+1)-(a-1)·(a+1)+(a-1)=2×2a=4a. 選C【分析】根據(jù)平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，分解即可.6.【答案】C 【解析】 ：A、（x-3）2-y2=x2-6x+9-y2 ， 不是兩數(shù)積的形式的形式，不符合因式分解特點(diǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、原式應(yīng)該為：a2-9b2=（a+3b）（a-3b）；故此選項(xiàng)不符合題意；C、4x6-1=（2x3+1）（2x3-1），故此選項(xiàng)符合題意；D、原式應(yīng)該為：2xy-x2-y2=-（x-y）2 ， 故此選項(xiàng)不符合題意；故答案為：C【分析】根據(jù)因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，再根據(jù)平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解即可.7.【答案】B 【解析】 ：代數(shù)式x2+ax可以分解因式，常數(shù)a不可以取0故答案為：B【分析】根據(jù)因式分解的定義，就是將一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式的積的形式，從而可知x2+ax能分解因式的話，必須是多項(xiàng)式，故a0,從而得出答案。8.【答案】C 【解析】 ：A、a2b21=（ab）2-12 ， 可以利用平方差公式分解因式，故A不符合題意；B、4025a2=22-（0.5a）2 ， 可以利用平方差公式分解因式，故B不符合題意；C、a2b2=-（a2+b2），不能分解因式，故C符合題意；D、x2+1=-（x2-1），可以利用平方差公式分解因式，故D不符合題意；故答案為：C【分析】平方差公式的特點(diǎn)：多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)，兩項(xiàng)的符號(hào)相反，兩項(xiàng)的絕對(duì)值都能寫出平方形式，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可。9.【答案】D 【解析】 ：x2yy3=y（x2-y2）=y(x+y)(x-y)故答案為：D【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)，有公因式y(tǒng)，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式。10.【答案】B 【解析】 ：邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為12,面積為10,2（a+b）=12，ab=10a+b=6a2b+ab2 =ab（a+b）=10×6=60【分析】根據(jù)已知求出a+b、ab的值，再將a2b+ab2 分解因式，然后整體代入求值即可。11.【答案】C 【解析】 ：2x2+mx2=（2x+1）（x2）=2x23x2，m=3故答案為：C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，把（2x+1）（x2）展開，再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等進(jìn)行求解即可.12.【答案】D 【解析】 A、是一個(gè)二元一次方程組，故A不符合題意;  B、是單項(xiàng)式乘法的逆用,故B不符合題意;C是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算,故C不符合題意;D是將一個(gè)多項(xiàng)式變形為兩個(gè)整式的積，故D符合題意【分析】根據(jù)因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式的積的形式，即可得出結(jié)論。二、填空題13.【答案】(x4)(x4) 【解析】 ：x216=（x+4）（x4）【分析】16=42 ， 利用平方差公式分解可得.14.【答案】a+b 【解析】 ：a2+2ab+b2=（a+b）2；a2b2=（a+b）（ab）；故多項(xiàng)式a2+2ab+b2 ， a2b2的公因式是a+b故答案為：a+b【分析】利用完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)和展開得到（a+b）2和（a+b）（ab），答案就很顯然了.15.【答案】（x1）2 【解析】 ：x22x+1=（x1）2 【分析】利用完全平方公式分別即可。16.【答案】15 【解析】 ：分解因式x2+ax+b，甲看錯(cuò)了b，但a是正確的，他分解結(jié)果為（x+2）（x+4）=x2+6x+8，a=6，同理：乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9）=x2+10x+9，b=9，因此a+b=15故答案為：15【分析】由題意分析a，b是相互獨(dú)立的，互不影響的，在因式分解中，b決定因式的常數(shù)項(xiàng)，a決定因式含x的一次項(xiàng)系數(shù)；利用多項(xiàng)式相乘的法則展開，再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即可求出a、b的值.17.【答案】【解析】 ：解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）故答案為：x（x+5）（x-5）【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)：含有公因式x，因此提取公因式x后，再利用平方差公式分解因式即可。18.【答案】3 【解析】 ：x29=（x+3）（x3）=（x3）（x+a），a=3故答案為：3【分析】本題考查的是平方差公式，因?yàn)椋钥芍猘=3.19.【答案】【解析】 ：原式=3a（a24a+4）=3a（a2）2 故答案為：3a（a2）2 【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用完全平方公式分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。20.【答案】15 【解析】 =（a+b）（a-b）=3×5=15.故答案為：15.【分析】根據(jù)平方差公式分解因式，再利用整體代入法即可得出答案。21.【答案】3 【解析】 當(dāng) 時(shí)，原式=3×1=3故答案為：3【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用整體代入即可算出代數(shù)式的值。22.【答案】-3 【解析】  即  原式  故答案為：  【分析】根據(jù)已知方程，可得出a22a=4， 再將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為52(a22a），再整體代入求值即可。三、解答題23.【答案】（1）解：原式=x2(a-1)-y2(a-1)=(a-1)(x2-y2)=(a-1)(x+y)(x-y)（2）解：原式=29(m+n)2-4(m-n)2=23(m+n)2-2(m-n)2=2(3m+3n)2-(2m-2n)2=2(3m+3n+2m-2n)(3m+3n-2m+2n)=2(5m+n)(m+5n)（3）解：原式=x2-(y2+z2-2yz)=x2-(y-z)2=(x+y-z)(x-y+z) 【解析】【分析】（1）觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，有公因式a-1，因此提取公因式后再利用平方差公式分解因式即可。（2）觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)，有公因數(shù)2，因此提取公因數(shù)后，將另一個(gè)因式寫成平方差公式的形式，然后利用平方差公式分解因式即可。（3）此多項(xiàng)式有4項(xiàng)，沒有公因式，因此采用分組分解法，后三項(xiàng)可構(gòu)造完全平方公式，因此將后三項(xiàng)結(jié)合，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可。24.【答案】（1）解：原式 =4 ab（ab）-4（ab） =（4 ab-4）（ab）=4（ab-1）（ab）當(dāng)ab3，ab5時(shí)，原式=4 （5-1） （-3）=4 4 （-3）=-48 （2）解：解：原式=-3（x2-3x-1）當(dāng)x2-3x-1=0，原式=-3 0=0 【解析】【分析】（1）將代數(shù)式提取公因式4（a+b），轉(zhuǎn)化為4（ab-1）（ab），再整體代入求值即可。（2）將代數(shù)式提取公因數(shù)-3，轉(zhuǎn)化為-3（x2-3x-1），再整體代入求值即可。25.【答案】（1）C（2）不徹底；（3）解：設(shè)x22x=y（x22x）（x22x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2 ， =（x22x+1）2 ， =（x1）4 【解析】【解答】（2）該式還可以繼續(xù)因式分解，（x24x+4）2=(x-2)4【分析】運(yùn)用換元法把x22x=y，再根據(jù)完全平方公式a22ab+b2=（ab）2分解.26.【答案】（1）解：x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)分別令x=0,x=1,10=-2n，15=1+m+n解之：m=-3,n=-5（2）解：當(dāng)x=-1時(shí)，x3+5x2+8x+4=0x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+ax+b)分別令x=0,x=1,4=b，18=2（1+a+b）解之：a=4,b=4,x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+4x+4)=(x+1)(x+2)2 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意將x=0和x=1分別代入x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)，建立關(guān)于m、n的方程組，求解即可。（2）根據(jù)題意可知當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)，x3+5x2+8x+4=0，原式可轉(zhuǎn)化為x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+ax+b)，將x=0和x=1分別代入x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+ax+b)，建立關(guān)于a、b的方程組，求解即可分解因式。