2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文(III)一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是 （ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則2拋物線的準(zhǔn)線方程是 （ ）A B C D3過兩點，的直線傾斜角是，則等于 （ ）A B C D4已知橢圓的兩個焦點為、，且，弦過點，則的周長為 （ ）A B C D5關(guān)于的一元二次不等式的解集為的一個必要不充分條件是 （ ）A B C D6直線與圓相交于、兩點，若，則等于 （ ）A B C D7某幾何的三視圖如圖所示，該幾何體各個面中，最大面積為 （ ）A B C D8若點是以、為焦點，實軸長為的雙曲線與圓的一個交點，則= （ ）A B C D9已知曲線和的焦點分別為、，點是和的一個交點，則的形狀是 （ ）A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D等腰三角形10已知為拋物線上一個動點，為圓上一個動點，那么點到點的距離與點到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是 （ ）A B C D11能夠把橢圓：的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為橢圓的“親和函數(shù)”，下列函數(shù)是橢圓的“親和函數(shù)”的是 （ ）A B C D 12已知分別是雙曲線的左，右焦點，為雙曲線左支上任意一點，若的最小值為，則雙曲線的離心率的取值范圍是 （ ）A B C D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知三角形的三個頂點為，則邊上的中線長為 14三棱錐的四個頂點同在一個球上，若面，則球的表面積等于 15的頂點，的內(nèi)切圓圓心在直線上，則頂點C的軌跡方程是 .16給出如下四個命題：若“”為真命題，則、均為真命題；命題“”的否定是“”；命題“若且，則”的否命題為真命題；在中，“”是“”的充要條件.其中正確命題的序號是 三、解答題：（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17（本小題滿分10分）已知直線.（1）若直線過點且，求直線的方程；（2）若直線過與直線的交點，且，求直線的方程18（本小題滿分10分）設(shè)命題：實數(shù)滿足，其中；命題：實數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是成立的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.19（本小題滿分12分）已知頂點為原點的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,與在第一和第四象限的交點分別為.(1)若是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；(2)若，求橢圓的離心率.20（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，且底面，是的中點,.（1）求證：平面平面；（2）若，求點到平面的距離.21（本小題滿分12分）已知直線：，(1)若以點為圓心的圓與直線相切于點，且點在軸上，求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線關(guān)于軸對稱的直線為，判斷直線與拋物線：是否相切.若相切，求出的值；若不相切，請說明理由22（本小題滿分14分）已知雙曲線的中心為原點，左、右焦點分別為、，離心率為，點是直線上任意一點，點在雙曲線上，且滿足.（1）求實數(shù)的值；（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；（3）若點的縱坐標(biāo)為，過點作動直線與雙曲線右支交于不同的兩點、，在線段上去異于點、的點，滿足，證明點恒在一條定直線上.豐城中學(xué)xx上學(xué)期高二第三次段考試題答案一、選擇題（每小題5分，共60分）號題123456789101112案答B(yǎng)CAADDBBCDAC二、填空題（每小題5分，共20分） 13 14 15. 16 三、計算題（本大題共有6小題，共70分）17.（本小題10分）（1）設(shè)直線的方程為，過點（3，2） 直線的方程為 （2）交點為 直線方程為18.（本小題10分）(1)由得又，所以當(dāng)時，即為真命題時，實數(shù)的取值范圍是由得所以為真時實數(shù)的取值范圍是. 若為真，則，所以實數(shù)的取值范圍是(2)設(shè)，是的充分不必要條件，則所以，所以實數(shù)的取值范圍是19（本小題12分）（1）設(shè)橢圓的右焦點為，依題意得拋物線的方程為是邊長為的正三角形，點的坐標(biāo)是代入拋物線的方程解得，故所求拋物線的方程為（2），點的橫坐標(biāo)是代入橢圓方程解得，即點的坐標(biāo)是點在拋物線上，即將代入上式整理得：即，解得，故所求橢圓的離心率.20. （本小題12分）（1）因為PA平面ABCD，所以PABD又BDPC，所以BD平面PAC，因為BDÌ平面EBD，所以平面PAC平面EBD（2）由（1）可知，BDAC，所以ABCD是菱形，BAD120°所以設(shè)ACBDO，連結(jié)OE，則（1）可知，BDOE所以設(shè)三棱錐P-EBD的高為h，則，即，解得21. （本小題12分） （1）依題意，點P的坐標(biāo)為（0，m）因為圓與直線l相切與點P，MPl，解得m=2，即點P的坐標(biāo)為（0，2）從而圓的半徑r=故所求圓的方程為；（2）因為直線l的方程為y=x+m，所以直線l的方程為y=xm代入得m=1時，即直線l與拋物線C相切當(dāng)m1時，即直線l與拋物線C不相切綜上，當(dāng)m=1時，直線l與拋物線C相切；當(dāng)m1時，直線l與拋物線C不相切22. （本小題14分）（1）根據(jù)雙曲線的定義可得雙曲線的離心率為，由于，解得，故雙曲線的方程為；（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，易知點，則，因此點的坐標(biāo)為，故直線的斜率，直線的斜率為，因此直線與直線的斜率之積為，由于點在雙曲線上，所以，所以，于是有（定值）；（3）依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由，消去得，因為直線與雙曲線的右支交于不同的兩點、，則有，設(shè)點，由，得，整理得，將代入上式得，整理得，因為點在直線上，所以，聯(lián)立消去得，所以點恒在定直線.