2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文（重點(diǎn)班）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）1下列說(shuō)法正確的是（ ）A命題“若，則”的逆命題是“若，則”B命題“若，則”的否命題是“若，則”C已知，則“”是“”的充要條件D已知，則“”是“”的充分條件2設(shè)集合A=xR|x20，B=xR|x0，C=xR|x（x2）0，則“xAB”是“xC”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D即不充分也不必要條件3下列命題中是假命題的是（ ）A BC D4已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若橢圓的離心率為，焦距為2，則線段的長(zhǎng)是()A B C D25已知雙曲線(a0，b0)的一條漸近線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則該雙曲線的離心率為( )A8 B 2 C3 D 6已知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在軸上的射影是M，點(diǎn)A 的坐標(biāo)是（4，），則當(dāng)時(shí)，的最小值是（     ）A. B. C. D.7已知點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)到直線的距離為，則點(diǎn) 的個(gè)數(shù)為 ( ) A B C D8若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（）A B C D9曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（    ）A B C D10下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ） A BC D11在R上可導(dǎo)的函數(shù)的圖象如圖示，為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）A B C D 12已知函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13設(shè)命題：（），命題：（），若命題是命題的充分非必要條件，則的取值范圍是 。14已知，則= 15設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且，則該橢圓的離心率為           16為雙曲線右支上一點(diǎn)，、分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)三、解答題（本大題共6小題，滿分70分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）17（10分）某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖（1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級(jí)視力在50以下的人數(shù)；（2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在150名和9511000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到右表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)005的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系?附： 18（12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若向量 與向量共線，求的值FACBEP19（12分）如圖，三棱錐中，底面，,點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積20（12分）已知拋物線與直線：相交于A，B兩點(diǎn)（1）求證：OAOB； （2）當(dāng)OAB的面積等于時(shí)，求的值21（12分）已知橢圓的對(duì)稱中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且，點(diǎn)在該橢圓上（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程22（12分）已知函數(shù)是實(shí)數(shù)（1）若在處取得極大值，求的值；（2）若在區(qū)間為增函數(shù)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍玉山一中xx第二學(xué)期高二第一次考試數(shù)學(xué)參考答案 (7-8班)1D 2C 3B 4B 5C 6B 7C 8A 9B 10B 11A 12C13（0， 14-4 15 16517（1）；（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)005的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系；（3）試題解析：（1）設(shè)各組的頻率為，由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，因?yàn)楹笏慕M的頻數(shù)成等差數(shù)列，所以后四組頻數(shù)依次為 所以視力在50以下的頻率為3+7+27+24+21=82人， 故全年級(jí)視力在50以下的人數(shù)約為 （2） 因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)005的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系18（1）最小值為，最小正周期為；（2）試題解析：（1） 因?yàn)?=，當(dāng)即時(shí)，取得最小值，的最小正周期為（2）由，得，由余弦定理得由向量與向量共線，得由正弦定理得，解方程組，得19（1）證明見(jiàn)解析；（2）試題解析：（幾何法）（1）底面,平面，所以，又，即，而，所以平面，又平面，,由,是的中點(diǎn)，得，而，平面；20（1）證明見(jiàn)解析；（2）試題解析：（1）證明：聯(lián)立，消去x，得ky2yk0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1y2，y1·y21因?yàn)閥12x1，y22x2，所以（y1·y2）2x1·x2，所以x1·x21，所以x1x2y1y20，即0，所以O(shè)AOB（2）設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為N，則N的坐標(biāo)為（1,0），所以SAOB|ON|·|y1y2|×|ON|××1× ，解得k2，所以k±21（1）；（2）試題解析：（1）橢圓C的方程為（2）當(dāng)直線x軸時(shí)，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面積為3，不合題意當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為y=k（x+1）代入橢圓方程得：，顯然0成立，設(shè)A，B，則，可得|AB|= 又圓的半徑r=，AB的面積=|AB| r=，化簡(jiǎn)得：17+-18=0，得k=±1，r =，圓的方程為22（）0；（）（，1；（）（，1）試題解析：（）f（x）=x2（m+1）x，由f（x）在x=1處取到極大值，得f（1）=1（m+1）=0，m=0，（符合題意）；（）f（x）=x2（m+1）x，f（x）在區(qū)間（2，+）為增函數(shù)，fx）=x（xm1）0在區(qū)間（2，+）恒成立，xm10恒成立，即mx1恒成立，由x2，得m1，m的范圍是（，1（）h（x）=f（x）g（x）=x3x2+mx，h（x）=（x1）（xm）=0，解得：x=m，x=1，m=1時(shí)，h（x）=（x1）20，h（x）在R上是增函數(shù)，不合題意，m1時(shí)，令hx）0，解得：xm，x1，令h（x）0，解得：mx1，h（x）在（，m），（1，+）遞增，在（m，1）遞減，h（x）極大值=h（m）=m3+m2，h（x）極小值=h（1）=，要使f（x）g（x）有3個(gè)零點(diǎn)，需，解得：m1，m的范圍是（，1）