2022年高中數(shù)學(xué)學(xué)考復(fù)習(xí) 模塊過關(guān)專題講座練習(xí) 第十一講 平面向量的數(shù)量積 新人教A版必修4一、知識回顧知識點1：定義：兩個非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量 ·cos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：·，即：·= ·cos（“·”中間的“· ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。 零向量與任何向量的數(shù)量積為零）。的范圍0°<90°=90°0°<180°·的符號（在方向上）的投影，記做：OB1=cos。數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積·等于的長度與在的方向上的投影cos 的乘積。 1、 ·=0 2、·× 3、當(dāng)與同向時，·=；當(dāng)與反向時，·= -， 特別地，·=2或=知識點3：數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)和b都是非零向量，則知識點4：數(shù)量積的運(yùn)算律：已知向量、 、和實數(shù)，則：（1）·= · （2）（）·=（·)= ·（）（3）（ + ）·=· +·例2、（已知=6，=4, 與的夾角為60°，求（+2 ）·（-3），變式：（1）(+)2=2+2·+2 （2）(+ )·(-)= 22知識點5：設(shè)兩個非零向量與，它們的夾角為，則： 二、典型例題例 1、已知，當(dāng)，與的夾角是60°時，分別求·。例2、 在ABC中，=(2， 3)，=(1， k)，且ABC的一個內(nèi)角為直角，求k值。變式：已知，當(dāng)k為何值時，（1）垂直？（2）平行嗎？平行時它們是同向還是反向？變式：已知向量a=(-2,-1),b=(,1)若a與b的夾角為鈍角,則取值范圍是多少?例3、與平行的單位向量是_變式：與垂直的單位向量是_三、課堂練習(xí)1、已知|=5， |=4， 與的夾角=120o， ·= .2.已知|=2，|=1，與之間的夾角為，那么向量m=-4的模為 .3.已知+=2i-8j，-=-8i+16j，其中i、j是x軸、y軸正方向上的單位向量，那么·= .4.設(shè)m、n是兩個單位向量，其夾角為°，求向量=2m+n與=2n-3m的夾角.5.已知|=1，|=，(1)若，求·；(2)若、的夾角為°，求|+|；(3)若-與垂直，求與的夾角.四、總結(jié)提升1、·= ·cos2、a=(x1,y1),b(x2,y2)，則a·b=(x1,y1)·(x2,y2) =x1x2+y1y。五、課后作業(yè)1、設(shè)a=(2,1),b=(1,3),求a·b及a與b的夾角2.則方向上的投影為_3.已知、c與、的夾角均為60°，且|=1，|=2，|c|=3，則(+2-c)_.4、已知A（1，2），B(4,-1),問在y軸上找點C，使ABC90º，若能求C坐標(biāo)；若不能，說明理由。