2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 高考客觀題?？贾R(shí) 第3講 不等式與線性規(guī)劃 文不等式的解法1.設(shè)f(x)=則不等式f(x)<2的解集為(B)(A)(,+) (B)(-,1)2,)(C)(1,2(,+)(D)(1,)解析:原不等式等價(jià)于或即或解得2x<或x<1.故選B.2.(xx山東卷)若函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),則使f(x)>3成立的x的取值范圍為(C)(A)(-,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1) (D)(1,+)解析:f(-x)=,由f(-x)=-f(x)得=-,即1-a·2x=-2x+a,化簡(jiǎn)得a·(1+2x)=1+2x,所以a=1.f(x)=.由f(x)>3,得0<x<1,故選C.3.(xx廣東卷)不等式-x2-3x+4>0的解集為.(用區(qū)間表示) 解析:-x2-3x+4>0(x+4)(x-1)<0-4<x<1.答案:(-4,1)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題4.(xx北京卷)若x,y滿足,則z=x+2y的最大值為(D)(A)0(B)1(C)(D)2解析:由x,y的約束條件可畫出可行域(如圖所示), 其中A(,),B(0,1),易知直線x+2y-z=0經(jīng)過點(diǎn)B(0,1)時(shí),z取最大值2,故選D.5.(xx浙江溫州市第二次適應(yīng)測(cè)試)若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組且z=y-2x的最小值等于-2,則實(shí)數(shù)m的值等于(A)(A)-1(B)1(C)-2(D)2解析:由z=y-2x,得y=2x+z,作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域,平移直線y=2x+z,由平移可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直線y=2x+z的截距最小,此時(shí)z取得最小值為-2,即y-2x=-2,由解得即A(1,0),點(diǎn)A也在直線x+y+m=0上,則m=-1.故選A.6.(xx貴州遵義市第二次聯(lián)考)若則目標(biāo)函數(shù)z=的取值范圍是(A)(A)2,5(B)1,5(C),2(D)2,6解析:z=1+2,可理解為求斜率的最值問題,畫出可行域如圖陰影部分,可知k=在(1,2)點(diǎn)處最大,最大為2;在(2,1)點(diǎn)處最小,最小為,所以z的取值范圍為2,5.故選A.7.(xx重慶卷)若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?且其面積等于,則m的值為(B)(A)-3(B)1(C)(D)3解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示, 由圖可知,要使不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?則m>-1.由解得即A(1-m,1+m).由解得即B(-m,+m).因?yàn)镾ABC=SADC-SBDC=(2+2m)(1+m)- (+m)=(m+1)2=,所以m=1或m=-3(舍去),故選B.8.(xx河南開封市模擬)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn),則a的取值范圍是. 解析:作出區(qū)域D的圖象,聯(lián)系指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象,能夠看出,當(dāng)圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點(diǎn)C(2,9)時(shí),a可以取到最大值3,而顯然只要a大于1,圖象必然經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點(diǎn).則a的取值范圍是1<a3.答案:(1,3基本不等式的應(yīng)用9.(xx甘肅省河西五地市高三第一次聯(lián)考)函數(shù)y=a1-x(a>0,a1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0(mn>0)上,則+的最小值為(B)(A)3(B)4(C)5(D)6解析:函數(shù)y=a1-x(a>0,a1)的圖象恒過定點(diǎn)A(1,1),又點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0(mn>0)上,所以m+n=1,所以+=(m+n) (+ )=2+2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)取等號(hào).故選B.10.(xx河南鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))某三棱錐的三視圖如圖所示,且三個(gè)三角形均為直角三角形,則xy的最大值為(C)(A)32 (B)32(C)64 (D)64解析:設(shè)該三棱錐的高為h,由三視圖知,兩式相減并整理得x2+y2=128.又因?yàn)閤y=64(僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)).11.(xx福建卷)要制作一個(gè)容積為4 m3,高為1 m的無蓋長(zhǎng)方體容器.已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元,側(cè)面造價(jià)是每平方米10元,則該容器的最低總造價(jià)是(C)(A)80元(B)120元(C)160元(D)240元解析:設(shè)該容器的總造價(jià)為y元,長(zhǎng)方體的底面矩形的長(zhǎng)為x m,因?yàn)闊o蓋長(zhǎng)方體的容積為4 m3,高為1 m,所以長(zhǎng)方體的底面矩形的寬為 m,依題意,得y=20×4+10(2x+)=80+20(x+)80+20×2=160(當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=2時(shí)取等號(hào)).所以該容器的最低總造價(jià)為160元.故選C.12.(xx廣東深圳市第一次調(diào)研考試)已知向量a=(-1,1),b=(1, ) (x>0,y>0),若ab,則x+4y的最小值為. 解析:由ab得-1+=0,+=1,(x+4y)·(+)=5+2+5=9. (當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào))答案:9 一、選擇題1.(xx四川資陽市三模)已知loa<lob,則下列不等式一定成立的是(A)(A)()a<()b (B)>(C)ln(a-b)>0(D)3a-b<1解析:因?yàn)閥=lox是定義域上的減函數(shù),且loa<lob,所以a>b>0.又因?yàn)閥=()x是定義域R上的減函數(shù),所以()a<()b;又因?yàn)閥=xb在(0,+)上是增函數(shù),所以()b<()b;所以()a<()b,選項(xiàng)A正確.2.(xx湖南卷)若變量x,y滿足約束條件則z=3x-y的最小值為(A)(A)-7(B)-1(C)1(D)2解析:畫出可行域如圖所示.當(dāng)直線y=3x-z過點(diǎn)C(-2,1)時(shí),z取最小值,故zmin=3×(-2)-1=-7.故選A.3.(xx廣西柳州市、北海市、欽州市1月份模擬)設(shè)變量x,y滿足約束條件則z=2x×的最小值為(B)(A)(B)(C)(D)解析:可得z=2x-2y,設(shè)m=x-2y,不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分, 平移直線l:y=x,由圖象可知直線l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),其截距最大,m最小,z最小,解方程組得A(2,2),則z最小=.4.(xx江西南昌市第一次模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿足若目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值與最小值的差為2,則實(shí)數(shù)m的值為(C)(A)4(B)3(C)2(D)-解析:作出可行域如圖,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可轉(zhuǎn)化為直線y=-2x+z的截距,可知在N點(diǎn)z取最小值,在M點(diǎn)z取最大值.因?yàn)镹(m-1,m),M(4-m,m),所以2(4-m)+m-2(m-1)-m=10-4m=2,所以m=2.5.(xx甘肅省河西五地市高三第一次聯(lián)考)已知集合(x,y)表示的平面區(qū)域?yàn)?若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P(x,y),則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y22的概率為(D)(A)(B)(C)(D)解析:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖,則對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)锳OB.由解得即B(4,-4).由解得即A(,).直線2x+y-4=0與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),則OAB的面積S=×2×+×2×4=.點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y22區(qū)域面積S=××()2=,由幾何概型的概率公式得點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y22的概率為=.故選D.6.設(shè)f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(),q=f(),r=f(a)+f(b),則下列關(guān)系式中正確的是(C)(A)q=r<p(B)q=r>p(C)p=r<q(D)p=r>q解析:由題意得p=ln ,q=ln ,r=(ln a+ln b)=ln =p,因?yàn)?<a<b,所以>,所以ln >ln ,所以p=r<q.故選C.7.(xx四川南充市第一次高考適應(yīng)性考試)若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)滿足約束條件且最大值為40,則+的最小值為(B)(A)(B)(C)1(D)4解析:不等式表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D陰影部分,當(dāng)直線z=ax+by(a>0,b>0)過直線x-y+2=0與直線2x-y-6=0的交點(diǎn)(8,10)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值40,即8a+10b=40,即4a+5b=20,而+=(+)=+(+)+1=.故選B.8.(xx山東卷)已知x,y滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)在該約束條件下取到最小值2時(shí), a2+b2的最小值為(B)(A)5(B)4(C)(D)2解析:不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A(2,1)處取得最小值,故2a+b=2.法一將2a+b=2兩邊分別平方得4a2+b2+4ab=20,而4ab=2×a×2ba2+4b2,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b,即a=,b=時(shí)取等號(hào).所以204a2+b2+a2+4b2=5(a2+b2),所以a2+b24,即a2+b2的最小值為4.故選B.法二將2a+b=2看作平面直角坐標(biāo)系aOb中的直線,則a2+b2的幾何意義是直線上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方,故其最小值為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線2a+b=2距離的平方,即()2=4.故選B.9.(xx四川宜賓市二診)已知集合A=xR|x4+mx-2=0,滿足aA的所有點(diǎn)M(a, )均在直線y=x的同側(cè),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(A)(A)(-,-)(,+)(B)(-,-1)(1,)(C)(-5,-)(,6)(D)(-,-6)(6,+)解析:因?yàn)榧螦=xR|x4+mx-2=0,所以方程的根顯然x0,原方程等價(jià)于x3+m=,原方程的實(shí)根是曲線y=x3+m與曲線y=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),而曲線y=x3+m是由曲線y=x3向上或向下平移|m|個(gè)單位而得到的,若交點(diǎn)(xi, ) (i=1,2)均在直線y=x的同側(cè),因直線y=x與y=交點(diǎn)為(-,-),(,);所以結(jié)合圖象可得或解得m>或m<-.故選A.10.已知函數(shù)f(x)=x+sin x(xR),且f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)0,則當(dāng)y1時(shí),的取值范圍是(A)(A),(B)0,(C),(D)0,解析:因?yàn)閒(-x)=-x+sin(-x)=-f(x),且f(x)=1+cos x0,所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在R上是增函數(shù).所以由f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)0,得f(y2-2y+3)f(-x2+4x-1),所以y2-2y+3-x2+4x-1,即(x-2)2+(y-1)21,其表示圓(x-2)2+(y-1)2=1及其內(nèi)部.表示滿足的點(diǎn)P與定點(diǎn)A(-1,0)連線的斜率.結(jié)合圖形分析可知,直線AC的斜率=最小,切線AB的斜率tanBAX=tan 2PAX=最大.故選A.二、填空題11.(xx江蘇卷)不等式<4的解集為. 解析:不等式<4可轉(zhuǎn)化為<22,由指數(shù)函數(shù)y=2x為增函數(shù)知x2-x<2,解得-1<x<2,故所求解集為(-1,2).答案:(-1,2)12.(xx新課標(biāo)全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)=則使得f(x)2成立的x的取值范圍是. 解析:所以x<1,或1x8.綜上所述,x8.答案:(-,813.(xx合肥八中段考)若正數(shù)a,b滿足a+2b=3,且使不等式+-m>0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 解析:不等式+-m>0恒成立,即3(+)>3m恒成立.又正數(shù)a,b滿足a+2b=3,(a+2b) (+)=+2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取“=”,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-, ).答案: (-, )14.(xx浙江卷)已知函數(shù)f(x)=則f(f(-3)=,f(x)的最小值是. 解析:因?yàn)?3<1,所以f(-3)=lg(-3)2+1=lg 10=1,所以f(f(-3)=f(1)=1+-3=0.當(dāng)x1時(shí),f(x)=x+-32-3(當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí),取“=”),當(dāng)x<1時(shí),x2+11,所以f(x)=lg(x2+1)0,又因?yàn)?-3<0,所以f(x)min=2-3.答案:02-3