2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的1已知集合，則集合（ ） (A) (B) (C) (D)2已知復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限3某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是( ) )(A)圓柱 (B)圓錐 (C)四面體 (D)三棱柱4下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（0，+）上是增函數(shù)的是（ ） ）(A) (B) (C ) (D) 5閱讀右面的程序框圖，則輸出的= （ ） (A) (B) (C) (D)6，b，d，設(shè)，則下列判斷中正確的是()(A) (B) 7等差數(shù)列a中，如果，數(shù)列a前9項的和為( )(A) (B) (C) (D) 8已知，則的大小關(guān)系是( )(A)(B) (C) (D) 9要得到函數(shù)的圖像，只需把的圖像( )(A)向左平移個單位 (B)向右平移個單位 (C)向左平移個單位 (D)向右平移個單位10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），以O(shè)為極點，射線Ox為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，曲線與交于M、N兩點，則線段MN的長度為（ ） (A) (B) (C) (D) 11函數(shù)的大致圖象如圖所示，則等于（ ）(A) (B) (C) (D)12若函數(shù)的最小值3，則實數(shù)的值為（ ）(A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 5或二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則_ 14函數(shù)的最大值 15已知且，求的最小值 16過半徑為2的圓外一點作圓的兩條切線，切點分別為，則 的最小值 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知直線的參數(shù)方程是是參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為（）求圓心C的直角坐標(biāo)；（）由直線上的點向圓C引切線，求切線長的最小值18 設(shè)函數(shù)（）當(dāng) 時，求函數(shù)的值域； （）若對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍19已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為且。（）求角的大?。唬ǎ┣蟮娜≈捣秶?20如圖，在直三棱柱中，是棱上的動點，是中點 ，（）求證：平面；（）若二面角的大小是，求的長21數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意，總有成等差數(shù)列（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：22已知函數(shù) （）求的單調(diào)區(qū)間；（）如果是曲線上的任意一點，若以 為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；（）討論關(guān)于的方程的實根情況參考答案評分說明：1 本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則2 對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分3 解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4 只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題不給中間分一、選擇題(1) C (2) B (3) A (4) D (5) B (6) D(7) C (8) D (9) A (10) B (11) B (12) A二、填空題(13) 400 (14) 2 (15) (16) 三、解答題(17) 解：解：（I）， （2分）， （3分）即，（5分）（II）方法1：直線上的點向圓C 引切線長是， （8分）直線上的點向圓C引的切線長的最小值是 （10分）方法2：， （8分）圓心C到距離是，直線上的點向圓C引的切線長的最小值是 （10分(18) 解：解：（1）當(dāng)時， -3分值域 -5分（2）對任意的實數(shù)恒成立 -8分 或 綜上，實數(shù)的取值范圍為 (19) 解： （）余弦定理得： （） 取值范圍為(20) 解：（）證明：三棱柱是直棱柱，平面. 又平面， .，是中點，. 又， 平面. （）解：以為坐標(biāo)原點，射線為軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則,. 設(shè)，平面的法向量，則,.且，.于是所以取，則 三棱柱是直棱柱， 平面.又 平面， . ， . ， 平面. 是平面的法向量，. 二面角的大小是，. 解得. .(21) 解：解：（）由已知：對于，總有 成立 （n 2） -得均為正數(shù)， （n 2） 數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列 又n=1時， 解得=1, （） （） 解：由（1）可知 （）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：(22) 解：解() ,定義域為, 則. （1）當(dāng),由得, 由得, 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 ,單調(diào)遞減區(qū)間為. （2）當(dāng)時， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為()由題意,以為切點的切線的斜率滿足 , 所以對恒成立. 又當(dāng)時, , 所以的最小值為. ()由題意,方程化簡得 + 令,則. 當(dāng)時, ,當(dāng)時, , 所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減. 所以在處取得極大值即最大值,最大值為. 所以 當(dāng),即時, 的圖象與軸恰有兩個交點, 方程有兩個實根, 當(dāng)時, 的圖象與軸恰有一個交點, 方程有一個實根, 當(dāng)時, 的圖象與軸無交點, 方程無實根