2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理（無答案）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1.若直線經(jīng)過A（0，1），B（3，4）兩點，則直線AB的傾斜角為（）A30°B45°C60°D120°2下列判斷，正確的是（）A平行于同一平面的兩直線平行 B垂直于同一直線的兩直線平行C垂直于同一平面的兩平面平行 D垂直于同一平面的兩直線平行3若雙曲線方程為，則雙曲線漸近線方程為A B C D4如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AC與A1D所在直線所成的角等于（）A30°B45°C60°D90°5已知F1、F2為橢圓1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點若|F2A|F2B|30，則|AB|()A16 B18 C22 D206方程kx2+4y2=4k表示焦點在x軸的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是（）Ak4 Bk=4 Ck4 D0k47、設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是 ( )A B C D8、已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（ ）A. B. C. D.9已知對任意,直線與橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） 10設(shè)圓(x1)2y225的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點，Q為圓周上任一點，線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則M的軌跡方程為()A.1B.1 C.1 D.111、已知點是橢圓上的動點，分別是橢圓的左，右焦點，為原點，若是的角平分線上的一點，且,則的長度取值范圍（ ） 12 如圖所示，A，B，C是雙曲線=1（a0，b0）上的三個點，AB經(jīng)過原點O，AC經(jīng)過右焦點F，若BFAC且|BF|=|CF|，則該雙曲線的離心率是（）A B C D3二、選擇題（共4小題，每小題5分，共20分）13過點（1，2）的拋物線的標準方程是14某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為15. 已知拋物線上存在兩個不同的點關(guān)于直線對稱，求的取值范圍 16. 如圖，已知橢圓的焦點為F1、F2，點P為橢圓上任意一點，過F2作F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為點Q，過點Q作y軸的垂線，垂足為N，線段QN的中點為M，則點M的軌跡方程為三、解答題（共6小題，共70分）17、（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐VABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱VA底面ABCD，點E為VA的中點（）求證：VC平面BED；（）求證：平面VAC平面BED18、（本題12分）盒中有5只燈泡，其中2只次品，3只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：（1）取到的2只中正品、次品各一只；（2）取到的2只中至少有一只正品19.（本題12分）經(jīng)過點M（2，2）作直線L交雙曲線x2=1于A，B兩點，且M為AB中點（1）求直線L的方程；（2）求線段AB的長20（本題12分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=2BB1，ABC=90°，D為BC的中點（1）求二面角CADC1的余弦值；（2）若E為A1B1的中點，求AE與DC1所成的角21（本題12分）設(shè)橢圓E: =1（）過M（2，） ，N(,1)兩點，為坐標原點，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心為原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且 ？若存在，寫出該圓的方程22（本題12分）設(shè)直線（斜率存在）交拋物線y2=2px（p0，且p是常數(shù)）于兩個不同點A（x1，y1），B（x2，y2），O為坐標原點，且滿足=x1x2+2（y1+y2）（1）若y1+y2=1，求直線l的斜率與p之間的關(guān)系；（2）求證：直線l過定點；（3）設(shè)（1）中的定點為P，若點M在射線PA上，滿足，求點M的軌跡方程