2022年高三數(shù)學上學期第一次月考試題 理（重點班）新人教A版 第卷 （選擇題，共50分）一、選擇題：本大題10個小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的把答案直接填涂到答題卡上.1“”是 “”的 ( )A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件2已知集合， ,且=(2,b),則 ( )A7 B8 C9 D103方程的實數(shù)根的個數(shù)為（ ）A0B1 C2 D不確定4設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（，0 上增函數(shù)，若a>b，則以下結(jié)論正確的是 ( ) Af（a）f（b）<0Bf（a）f（b）>0Cf（a）f（b）>0Df（a）f（b）<05若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A，是偶函數(shù) B，是奇函數(shù)C，在(0,)上是增函數(shù) D，在(0,)上是減函數(shù)6已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么圖象可能是 ( ) 7.集合， .若，則 ( ) 8設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點M,N，則當達到最小時t的值為（ ）A1 B C D9若對于定義在上的函數(shù)，其函數(shù)圖象是連續(xù)的，且存在常數(shù)（），使得對任意的實數(shù)x成立，則稱是“同伴函數(shù)”下列關(guān)于“同伴函數(shù)”的敘述中正確的是 ( ) A“同伴函數(shù)”至少有一個零點 B. 是一個“同伴函數(shù)”C. 是一個“同伴函數(shù)” D. 是唯一一個常值“同伴函數(shù)”10.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，,則函數(shù)在上的所有零點之和為（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10第卷 （非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分請把答案填在題中橫線上11已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，=，則的值等于 12曲線的切線中，斜率最小的切線方程為 13.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式：f(+x)+f(-x)=2,則f()+f()+f()的值為_ 14.已知命題p：不等式的解集為R，命題q：是減函數(shù)，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是 15. 定義在上的奇函數(shù)當時,且,有下列命題: 在上是增函數(shù); 當時,; 當時,; 當時,當時,.則其中正確的命題是 (寫出你認為正確的所有命題的序號)三、解答題：本大題共6個小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）的定義域為集合A，函數(shù)的定義域為集合B.（1）當m3時，求;（2）若，求函數(shù)的值域.17（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.（1）寫出的解析式；（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，試確定實數(shù)m的值；（3）當時，總有成立，求實數(shù)n的取值范圍.18（本小題滿分12分）已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，其中設(shè)兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同（1）用表示，并求的最大值；（2）求證：.19（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)的圖象與直線相切于（1）求在區(qū)間上的最大值與最小值；（2）是否存在兩個不等正數(shù)，當時，函數(shù)的值域是，若存在，求出所有這樣的正數(shù)；若不存在，請說明理由；20（本小題滿分13分）已知函數(shù)，是的一個零點，又在處有極值，在區(qū)間和上是單調(diào)的，且在這兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反(1)求的取值范圍；(2)當時，求使成立的實數(shù)的取值范圍21（本小題滿分13分）已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足（1）求；（2）設(shè)，求函數(shù)在上的最大值；（3）設(shè)，若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：BABCA DDC AB二、填空題11. -1 12. 13. 7 14. 15.三解答題17.解：（1）設(shè)M（x，y）是函數(shù)圖象上任意一點，則M（x，y）關(guān)于原點的對稱點為N（x，y）N在函數(shù)的圖象上，3分 （2）為奇函數(shù).8分 （3）由設(shè)，10分在0，1上是增函數(shù) 即即為所求.12分18.解：（1）設(shè)與在公共點處的切線相同，由題意，。1分即由得：，或（舍去）即有 .3分令，則于是當，即時，；當，即時，故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，在的最大值為 。 6分19. 解：（1）， （1分）依題意則有：，即 解得 （2分）令，解得或 （3分）當變化時，在區(qū)間上的變化情況如下表：134+00+ 單調(diào)遞增4單調(diào)遞減0單調(diào)遞增4所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是4，最小值是0. （4分）（2）由函數(shù)的定義域是正數(shù)知，故極值點不在區(qū)間上； （5分）若極值點在區(qū)間，此時，在此區(qū)間上的最大值是4，不可能等于；故在區(qū)間上沒有極值點； （7分）若在上單調(diào)增，即或，則，即，解得不合要求； （9分）若在上單調(diào)減，即1<s<t<3，則，兩式相減并除得：， 兩式相除可得，即，整理并除以得：， 由、可得，即是方程的兩根，即存在，不合要求. 綜上可得不存在滿足條件的s、t. （12分）20.解：（）因為，所以又在處有極值，所以即，所以 . 令，所以或又因為在區(qū)間上單調(diào)且單調(diào)性相反，所以所以 5分（）因為，且是的一個零點，所以，所以，從而，所以，令，所以或 7分 列表討論如下：02+0+0+0所以當時，若，則當時，若，則.從而 或即或所以存在實數(shù)，滿足題目要求 13分21.解：（1）， 1分，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則2分直線與軸的交點為，且，即，且，解得， 4分則 5分（2）， 7分其圖像如圖所示當時，根據(jù)圖像得：（）當時，最大值為；（）當時，最大值為；（）當時，最大值為 10分（3）方法一：，當時，不等式恒成立等價于且恒成立，由恒成立，得恒成立，當時， 12分又當時，由恒成立，得，因此，實數(shù)的取值范圍是 14分方法二：（數(shù)形結(jié)合法）作出函數(shù)的圖像，其圖像為線段（如圖），的圖像過點時，或，要使不等式對恒成立，必須， 12分又當函數(shù)有意義時，當時，由恒成立，得，因此，實數(shù)的取值范圍是 14分方法三：， 的定義域是，要使恒有意義，必須恒成立，即或 12分由得，即對恒成立，令，的對稱軸為，則有或或解得 綜合、，實數(shù)的取值范圍是 14