第2講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、知識(shí)梳理1函數(shù)的單調(diào)性在(a，b)內(nèi)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，f(x)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.f(x)0f(x)在(a，b)上為增函數(shù)f(x)0f(x)在(a，b)上為減函數(shù)2函數(shù)的極值函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xa的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)xa附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f(a)0；而且在點(diǎn)xa附近的左側(cè)f(x)<0，右側(cè)f(x)>0，則點(diǎn)a叫作函數(shù)yf(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫作函數(shù)yf(x)的極小值函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xb的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)xb附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f(b)0；而且在點(diǎn)xb附近的左側(cè)f(x)>0，右側(cè)f(x)<0，則點(diǎn)b叫作函數(shù)yf(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫作函數(shù)yf(x)的極大值極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值、極小值統(tǒng)稱為極值3函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值(2)若函數(shù)f(x)在a，b上是增加的，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在a，b上是減少的，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值(3)設(shè)函數(shù)f(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a，b上的最大值和最小值的步驟如下：求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值；將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)做比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值常用結(jié)論1在某區(qū)間內(nèi)f(x)>0(f(x)<0)是函數(shù)f(x)在此區(qū)間上為增(減)函數(shù)的充分不必要條件2可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上是增(減)函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x(a，b)，都有f(x)0(f(x)0)且f(x)在(a，b)上的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零3對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x0)0是函數(shù)f(x)在xx0處有極值的必要不充分條件二、教材衍化1如圖是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像，則下面判斷正確的是()A在區(qū)間(2，1)上f(x)是增函數(shù)B在區(qū)間(1，3)上f(x)是減函數(shù)C在區(qū)間(4，5)上f(x)是增函數(shù)D當(dāng)x2時(shí)，f(x)取到極小值解析：選C.在(4，5)上f(x)>0恒成立，所以f(x)是增函數(shù)2設(shè)函數(shù)f(x)ln x，則()Ax為f(x)的極大值點(diǎn)Bx為f(x)的極小值點(diǎn)Cx2為f(x)的極大值點(diǎn)Dx2為f(x)的極小值點(diǎn)解析：選D.f(x)(x>0)，當(dāng)0<x<2時(shí)，f(x)<0，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)>0，所以x2為f(x)的極小值點(diǎn)3函數(shù)yx2cos x在區(qū)間上的最大值是_解析：因?yàn)閥12sin x，所以當(dāng)x時(shí)，y>0；當(dāng)x時(shí)，y<0.所以當(dāng)x時(shí)，ymax.答案：一、思考辨析判斷正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)是增加的，那么一定有f(x)>0.()(2)如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)沒有單調(diào)性()(3)函數(shù)的極大值不一定比極小值大()(4)對(duì)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x0)0是x0點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件()(5)函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極小值()答案：(1)×(2)(3)(4)×(5)二、易錯(cuò)糾偏(1)原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系不清致誤；(2)極值點(diǎn)存在的條件不清致誤；(3)忽視函數(shù)的定義域1函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()A無極大值點(diǎn)、有四個(gè)極小值點(diǎn)B有三個(gè)極大值點(diǎn)、一個(gè)極小值點(diǎn)C有兩個(gè)極大值點(diǎn)、兩個(gè)極小值點(diǎn)D有四個(gè)極大值點(diǎn)、無極小值點(diǎn)解析：選C.導(dǎo)函數(shù)的圖象與x軸的四個(gè)交點(diǎn)都是極值點(diǎn)，第一個(gè)與第三個(gè)是極大值點(diǎn)，第二個(gè)與第四個(gè)是極小值點(diǎn)2設(shè)aR，若函數(shù)yexax有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：因?yàn)閥exax，所以yexa.因?yàn)楹瘮?shù)yexax有大于零的極值點(diǎn)，所以方程yexa0有大于零的解，因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，ex<1，所以aex<1.答案：(，1)3函數(shù)f(x)xln x的減區(qū)間為_解析：由f(x)1<0，得>1，即x<1，又x>0，所以函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(0，1)答案：(0，1)第1課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性不含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性(自主練透)1函數(shù)y4x2的增區(qū)間為()A(0，)BC(，1) D解析：選B.由y4x2，得y8x，令y>0，即8x>0，解得x>，所以函數(shù)y4x2的增區(qū)間為.故選B.2已知函數(shù)f(x)xln x，則f(x)()A在(0，)上是增加的 B在(0，)上是減少的C在上是增加的 D在上是減少的解析：選D.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)xln x，定義域?yàn)?0，)，所以f(x)ln x1(x>0)，當(dāng)f(x)>0時(shí)，解得x>，即函數(shù)的增區(qū)間為；當(dāng)f(x)<0時(shí)，解得0<x<，即函數(shù)的減區(qū)間為，故選D.3已知定義在區(qū)間(，)上的函數(shù)f(x)xsin xcos x，則f(x)的增區(qū)間是_解析：f(x)sin xxcos xsin xxcos x，令f(x)xcos x>0，則其在區(qū)間(，)上的解集為和，即f(x)的增區(qū)間為和.答案：和求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域(2)求f(x)(3)在定義域內(nèi)解不等式f(x)>0，得增區(qū)間(4)在定義域內(nèi)解不等式f(x)<0，得減區(qū)間提醒求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，一定要先確定函數(shù)的定義域，否則極易出錯(cuò) 含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性(師生共研) 已知f(x)a(xln x)，a0.討論f(x)的單調(diào)性【解】f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)a.(1)當(dāng)0<a<2時(shí)，>1，當(dāng)x(0，1)或x時(shí)，f(x)>0，f(x)是增加的，當(dāng)x時(shí)，f(x)<0，f(x)是減少的(2)當(dāng)a2時(shí)，1，在x(0，)內(nèi)，f(x)0，f(x)是增加的(3)當(dāng)a>2時(shí)，0<<1，當(dāng)x或x(1，)時(shí)，f(x)>0，f(x)是增加的，當(dāng)x時(shí)，f(x)<0，f(x)是減少的綜上所述，當(dāng)0<a<2時(shí)，f(x)在(0，1)內(nèi)是增加的，在內(nèi)是減少的，在內(nèi)是增加的；當(dāng)a2時(shí)，f(x)在(0，)內(nèi)是增加的；當(dāng)a>2時(shí)，f(x)在內(nèi)是增加的，在內(nèi)是減少的，在(1，)內(nèi)是增加的解決含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題應(yīng)注意的2點(diǎn)(1)研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要依據(jù)參數(shù)對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論(2)劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要在函數(shù)定義域內(nèi)討論，還要確定導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)和函數(shù)的間斷點(diǎn) 已知函數(shù)f(x)ln(ex1)ax(a>0)，討論函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間解：f(x)a1a.當(dāng)a1時(shí)，f(x)<0恒成立，所以當(dāng)a1，)時(shí)，函數(shù)yf(x)在R上是減少的當(dāng)0<a<1時(shí)，由f(x)>0，得(1a)(ex1)>1，即ex>1，解得x>ln ，由f(x)<0，得(1a)(ex1)<1，即ex<1，解得x<ln .所以當(dāng)a(0，1)時(shí)，函數(shù)yf(x)在上是增加的，在上是減少的綜上，當(dāng)a1，)時(shí)，f(x)在R上是減少的；當(dāng)a(0，1)時(shí)，f(x)在上是增加的，在上是減少的函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(多維探究)角度一比較大小或解不等式 (1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(1)2，對(duì)任意xR，f(x)2，則f(x)2x4的解集為()A(1，1) B(1，)C(，1) D(，)(2)已知定義在上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且對(duì)于任意的x，都有f(x)sin x<f(x)cos x，則()A.f>f Bf>f(1)C.f<f Df<f【解析】(1)由f(x)2x4，得f(x)2x40，設(shè)F(x)f(x)2x4，則F(x)f(x)2，因?yàn)閒(x)2，所以F(x)0在R上恒成立，所以F(x)在R上是增加的，而F(1)f(1)2×(1)42240，故不等式f(x)2x40等價(jià)于F(x)F(1)，所以x1，故選B.(2)令g(x)，則g(x)，由已知得g(x)<0在上恒成立，所以g(x)在上是減少的，所以g>g，即>，所以f>f.【答案】(1)B(2)A角度二已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù) 已知函數(shù)f(x)ln xax22x(a0)(1)若函數(shù)f(x)存在減區(qū)間，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)在1，4上是減少的，求a的取值范圍【解】(1)f(x)ln xax22x，x(0，)，所以f(x)ax2，由于f(x)在(0，)上存在減區(qū)間，所以當(dāng)x(0，)時(shí)，ax20有解即a有解，設(shè)G(x)，所以只要aG(x)min即可而G(x)1，所以G(x)min1.所以a1.(2)由f(x)在1，4上是減少的，當(dāng)x1，4時(shí)，f(x)ax20恒成立，即a恒成立所以aG(x)max，而G(x)1，因?yàn)閤1，4，所以，所以G(x)max(此時(shí)x4)，所以a，即a的取值范圍是.【遷移探究1】(變問法)若函數(shù)f(x)在1，4上是增加的，求a的取值范圍解：由f(x)在1，4上是增加的，當(dāng)x1，4時(shí)，f(x)0恒成立，所以當(dāng)x1，4時(shí)，a恒成立，又當(dāng)x1，4時(shí)，1(此時(shí)x1)，所以a1，即a的取值范圍是(，1【遷移探究2】(變問法)若函數(shù)f(x)在1，4上存在減區(qū)間，求a的取值范圍解：f(x)在1，4上存在減區(qū)間，則f(x)0在1，4上有解，所以當(dāng)x1，4時(shí)，a有解，又當(dāng)x1，4時(shí)，1，所以a1，即a的取值范圍是(1，)【遷移探究3】(變條件)若函數(shù)f(x)在1，4上不單調(diào)，求a的取值范圍解：因?yàn)閒(x)在1，4上不單調(diào)，所以f(x)0在(1，4)上有解，即a有解，令m(x)，x(1，4)，則1<m(x)<，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為. (1)利用導(dǎo)數(shù)比較大小或解不等式的常用技巧利用題目條件，構(gòu)造輔助函數(shù)，把比較大小或求解不等式的問題轉(zhuǎn)化為先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，再由單調(diào)性比較大小或解不等式(2)利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的解題思路由函數(shù)在區(qū)間a，b上是增加(減少)的可知f(x)0(f(x)0)在區(qū)間a，b上恒成立列出不等式；利用分離參數(shù)法或函數(shù)的性質(zhì)求解恒成立問題；對(duì)等號(hào)單獨(dú)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)參數(shù)的取值能否使f(x)在整個(gè)區(qū)間恒等于0，若f(x)恒等于0，則參數(shù)的這個(gè)值應(yīng)舍去；若只有在個(gè)別點(diǎn)處有f(x)0，則參數(shù)可取這個(gè)值提醒f(x)為增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)內(nèi)的任意一個(gè)非空子區(qū)間上f(x)0.應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號(hào)不能省略，否則漏解 1設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，f(x)，g(x)為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)·g(x)f(x)·g(x)0且g(3)0，則不等式f(x)·g(x)0的解集是()A(3，0)(3，)B(3，0)(0，3)C(，3)(3，)D(，3)(0，3)解析：選D.令h(x)f(x)g(x)，當(dāng)x0時(shí)，h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)0，則h(x)在(，0)上是增加的，又f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以h(x)為奇函數(shù)，所以h(x)在(0，)上是增加的又由g(3)0，可得h(3)h(3)0，所以x3或0x3時(shí)h(x)0，故選D.2已知函數(shù)f(x)2x2ln x在區(qū)間1，2上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍解：f(x)4x，若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2上為單調(diào)函數(shù)，即f(x)4x0或f(x)4x0，即4x0或4x0在1，2上恒成立，即4x或4x.令h(x)4x，因?yàn)楹瘮?shù)h(x)在1，2上是增加的，所以h(2)或h(1)，即或3，解得a<0或0<a或a1.構(gòu)造函數(shù)、比較大小此類涉及已知f(x)與f(x)的一些關(guān)系式，比較有關(guān)函數(shù)式大小的問題，可通過構(gòu)造新的函數(shù)，創(chuàng)造條件，從而利用單調(diào)性求解一、x與f(x)的組合函數(shù) 若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(2)2，f(x)>1，則不等式f(x)x>0的解集為_【解析】令g(x)f(x)x，所以g(x)f(x)1.由題意知g(x)>0，所以g(x)為增函數(shù)因?yàn)間(2)f(2)20，所以g(x)>0的解集為(2，)【答案】(2，)二、ex與f(x)的組合函數(shù) 已知f(x)(xR)有導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的xR，f(x)>f(x)，nN，則有()Aenf(n)<f(0)，f(n)>enf(0)Benf(n)<f(0)，f(n)<enf(0)Cenf(n)>f(0)，f(n)>enf(0)Denf(n)>f(0)，f(n)<enf(0)【解析】設(shè)g(x)，則g(x)>0，g(x)為R上的增函數(shù)，故g(n)<g(0)<g(n)，即<<，即enf(n)<f(0)，f(n)>enf(0)故選A.【答案】A 設(shè)a>0，b>0，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則()A若ea2aeb3b，則a>bB若ea2aeb3b，則a<bC若ea2aeb3b，則a>bD若ea2aeb3b，則a<b【解析】因?yàn)閍>0，b>0，所以ea2aeb3beb2bb>eb2b.對(duì)于函數(shù)yex2x(x>0)，因?yàn)閥ex2>0，所以yex2x在(0，)上是增加的，因而a>b成立故選A.【答案】A 基礎(chǔ)題組練1.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f(x)的大致圖像如圖所示，則下列敘述正確的是()Af(b)>f(c)>f(d)Bf(b)>f(a)>f(e)Cf(c)>f(b)>f(a)Df(c)>f(e)>f(d)解析：選C.由題意得，當(dāng)x(，c)時(shí)，f(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(，c)上是增函數(shù)，因?yàn)閍<b<c，所以f(c)>f(b)>f(a)，故選C.2(2020·江西紅色七校第一次聯(lián)考)若函數(shù)f(x)2x33mx26x在區(qū)間(1，)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，1B(，1)C(，2 D(，2)解析：選C.f(x)6x26mx6，由已知條件知x(1，)時(shí)，f(x)0恒成立設(shè)g(x)6x26mx6，則g(x)0在(1，)上恒成立當(dāng)36(m24)0，即2m2時(shí)，滿足g(x)0在(1，)上恒成立；當(dāng)36(m24)>0，即m<2或m>2時(shí)，則需解得m2，所以m<2.綜上得m2，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，23已知f(x)，則()Af(2)>f(e)>f(3) Bf(3)>f(e)>f(2)Cf(3)>f(2)>f(e) Df(e)>f(3)>f(2)解析：選D.f(x)的定義域是(0，)，f(x)，令f(x)0，得xe.所以當(dāng)x(0，e)時(shí)，f(x)>0，f(x)是增加的，當(dāng)x(e，)時(shí)，f(x)<0，f(x)是減少的，故當(dāng)xe時(shí)，f(x)maxf(e)，而f(2)，f(3)，所以f(e)>f(3)>f(2)，故選D.4設(shè)函數(shù)f(x)x29ln x在區(qū)間a1，a1上是減少的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1，2 B(4，)C(，2) D(0，3解析：選A.因?yàn)閒(x)x29ln x，所以f(x)x(x>0)，由x0，得0<x3，所以f(x)在(0，3上是減函數(shù)，則a1，a1(0，3，所以a1>0且a13，解得1<a2.5(2020·江西上饒第二次模擬)對(duì)任意xR，函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)都存在，若f(x)f(x)>0恒成立，且a>0，則下列說法正確的是()Af(a)<f(0) Bf(a)>f(0)Cea·f(a)<f(0) Dea·f(a)>f(0)解析：選D.設(shè)g(x)ex·f(x)，則g(x)exf(x)f(x)>0，所以g(x)為R上的增函數(shù)，因?yàn)閍>0，所以g(a)>g(0)，即ea·f(a)>f(0)，故選D.6函數(shù)f(x)ln x的減區(qū)間是_解析：因?yàn)閒(x)ln x，所以函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)，令f(x)0，解得0x5，所以函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(0，5)答案：(0，5)7若函數(shù)f(x)ax33x2x恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知f(x)3ax26x1，由函數(shù)f(x)恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，得f(x)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，所以3ax26x10需滿足a0，且3612a>0，解得a>3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3，0)(0，)答案：(3，0)(0，)8已知函數(shù)f(x)ln x2x，若f(x22)<f(3x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_解析：由題可得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2xln 2，所以在定義域內(nèi)f(x)>0，函數(shù)是增函數(shù)，所以由f(x22)<f(3x)得x22<3x，所以1<x<2.答案：(1，2)9已知函數(shù)f(x)(k為常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與x軸平行(1)求k的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間解：(1)由題意得f(x)，又因?yàn)閒(1)0，故k1.(2)由(1)知，f(x)，設(shè)h(x)ln x1(x>0)，則h(x)<0，即h(x)在(0，)上是減函數(shù)由h(1)0知，當(dāng)0<x<1時(shí)，h(x)>0，從而f(x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，h(x)<0，從而f(x)<0.綜上可知，f(x)的增區(qū)間是(0，1)，減區(qū)間是(1，)10已知函數(shù)f(x)x3ax1.(1)若f(x)在R上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)在(1，1)上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(1，1)，求實(shí)數(shù)a的值；(4)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，1)上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)因?yàn)閒(x)在(，)上是增函數(shù)，所以f(x)3x2a0在(，)上恒成立，即a3x2對(duì)xR恒成立因?yàn)?x20，所以只需a0.又因?yàn)閍0時(shí)，f(x)3x20，f(x)x31在R上是增函數(shù)，所以a0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，0(2)由題意知f(x)3x2a0在(1，1)上恒成立，所以a3x2在(1，1)上恒成立，因?yàn)楫?dāng)1<x<1時(shí)，3x2<3，所以a3，所以a的取值范圍為3，)(3)由題意知f(x)3x2a，則f(x)的減區(qū)間為，又f(x)的減區(qū)間為(1，1)，所以1，解得a3.(4)由題意知f(x)3x2a，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，此時(shí)f(x)在(，)上為增函數(shù)，不合題意，故a>0.令f(x)0，解得x±.因?yàn)閒(x)在區(qū)間(1，1)上不單調(diào)，所以f(x)0在(1，1)上有解，需0<<1，得0<a<3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0，3)綜合題組練1設(shè)f(x)，g(x)是定義在R上的恒大于0的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)g(x)f(x)g(x)<0，則當(dāng)a<x<b時(shí)，有()Af(x)g(x)>f(b)g(b)Bf(x)g(a)>f(a)g(x)Cf(x)g(b)>f(b)g(x)Df(x)g(x)>f(a)g(a)解析：選C.令F(x)，則F(x)<0，所以F(x)在R上是減少的又a<x<b，所以>>.又f(x)>0，g(x)>0，所以f(x)g(b)>f(b)g(x)2(2020·西安模擬)定義在R上的連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)x2，且x<0時(shí)，f(x)<x恒成立，則不等式f(x)f(1x)x的解集為()A. B.C. D(，0)解析：選A.令g(x)f(x)x2，則g(x)g(x)0g(x)為奇函數(shù)，又x<0時(shí)，g(x)f(x)x<0g(x)在(，0)上單調(diào)遞減，則g(x)在(，)上是減少的，由f(x)f(1x)x知f(x)x2f(1x)(1x)2，即g(x)g(1x)，從而x1xx，所以所求不等式的解集為.故選A.3已知函數(shù)f(x)x24x3ln x在區(qū)間t，t1上不單調(diào)，則t的取值范圍是_解析：由題意知f(x)x4，由f(x)0，得函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為1和3，則只要這兩個(gè)極值點(diǎn)有一個(gè)在區(qū)間(t，t1)內(nèi)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上就不單調(diào)，由t<1<t1或t<3<t1，得0<t<1或2<t<3.答案：(0，1)(2，3)4函數(shù)f(x)是定義在(0，)上的可導(dǎo)函數(shù)，f(x)為其導(dǎo)函數(shù)，若xf(x)f(x)ex(x2)且f(3)0，則不等式f(x)0的解集為_解析：令g(x)xf(x)，x(0，)，則g(x)xf(x)f(x)ex(x2)，可知當(dāng)x(0，2)時(shí)，g(x)xf(x)是減函數(shù)，當(dāng)x(2，)時(shí)，g(x)xf(x)是增函數(shù). 又f(3)0，所以g(3)3f(3)0. 在(0，)上，不等式f(x)0的解集就是xf(x)0的解集，又g(0)0，所以f(x)0的解集是(0，3)答案：(0，3)5設(shè)函數(shù)f(x)aln x，其中a為常數(shù)(1)若a0，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性解：(1)由題意知當(dāng)a0時(shí)，f(x)，x(0，)，此時(shí)f(x)，可得f(1)，又f(1)0，所以曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程為x2y10.(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)f(x).當(dāng)a0時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)在(0，)上是增加的；當(dāng)a<0時(shí)，令g(x)ax2(2a2)xa，(2a2)24a24(2a1)當(dāng)a時(shí)，0，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上是減少的當(dāng)a<時(shí)，<0，g(x)<0，f(x)<0，函數(shù)f(x)在(0，)上是減少的當(dāng)<a<0時(shí)，>0，設(shè)x1，x2(x1<x2)是函數(shù)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，則x1，x2.由于x1>0，所以當(dāng)x(0，x1)時(shí)，g(x)<0，f(x)<0，函數(shù)f(x)是減少的，當(dāng)x(x1，x2)時(shí)，g(x)>0，f(x)>0，函數(shù)f(x)是增加的，當(dāng)x(x2，)時(shí)，g(x)<0，f(x)<0，函數(shù)f(x)是減少的綜上可得：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)上是增加的；當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)上是減少的；當(dāng)<a<0時(shí)，f(x)在，上是減少的，在上是增加的6已知函數(shù)f(x)aln xax3(aR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)yf(x)的圖像在點(diǎn)(2，f(2)處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t1，2，函數(shù)g(x)x3x2·在區(qū)間(t，3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(0，1)，減區(qū)間為(1，)；當(dāng)a<0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(1，)，減區(qū)間為(0，1)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)為常函數(shù)(2)由(1)及題意得f(2)1，即a2，所以f(x)2ln x2x3，f(x).所以g(x)x3x22x，所以g(x)3x2(m4)x2.因?yàn)間(x)在區(qū)間(t，3)上總不是單調(diào)函數(shù)，即g(x)在區(qū)間(t，3)上有變號(hào)零點(diǎn)由于g(0)2，所以當(dāng)g(t)<0時(shí)，即3t2(m4)t2<0對(duì)任意t1，2恒成立，由于g(0)<0，故只要g(1)<0且g(2)<0，即m<5且m<9，即m<9；由g(3)>0，即m>.所以<m<9.即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.19