2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 考前回扣 不等式選講檢測試題 文 選修4-51(xx·山東卷)不等式|x1|x5|2的解集是()A(，4) B(，1)C(1,4) D(1,5)答案：A解析：當(dāng)x<1時，原不等式等價于1x(5x)<2，即4<2，x<1.當(dāng)1x5時，原不等式等價于x1(5x)<2，即x<4，1x<4.當(dāng)x>5時，原不等式等價于x1(x5)<2，即4<2，無解由知x<4.2(xx·重慶卷)若函數(shù)f(x)|x1|2|xa|的最小值為5，則實數(shù)a_.答案：6或4解析：當(dāng)a1時，f(x)f(x)mina1，a15，a6.當(dāng)a>1時，f(x)f(x)mina1，a15，a4.綜上，a6或a4.3設(shè)函數(shù)f(x)|xa|(a>0)(1)證明：f(x)2；(2)若f(3)<5，求a的取值范圍解：(1)證明：由a>0，有f(x)|xa|a2.當(dāng)且僅當(dāng)a1時等號成立所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.當(dāng)a>3時，f(3)a，由f(3)<5得3<a<.當(dāng)0<a3時，f(3)6a，由f(3)<5得<a3.綜上，a的取值范圍是.4若a>0，b>0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并說明理由解：(1)由，得ab2，且當(dāng)ab時等號成立故a3b324，且當(dāng)ab時，等號成立所以a3b3的最小值為4.(2)由(1)知，2a3b2·4.由于4>6，從而不存在a，b使得2a3b6.5.(xx·陜西卷)已知關(guān)于x的不等式|xa|b的解集為x|2x4(1)求實數(shù)a，b的值；(2)求的最大值解：(1)由|xa|<b，得ba<x<ba，則解得(2)·24，當(dāng)且僅當(dāng)，即t1時等號成立故()max4.6(xx·湖南卷)設(shè)a>0，b>0，且ab.證明：(1)ab2；(2)a2a<2與b2b<2不可能同時成立證明：由ab，a>0，b>0，得ab1.(1)由基本不等式及ab1，有ab22，即ab2.(2)假設(shè)a2a<2與b2b<2同時成立，則由a2a<2及a>0得0<a<1；同理，0<b<1.從而ab<1，這與ab1矛盾故a2a<2與b2b<2不可能同時成立7已知a，b都是實數(shù)，a0，f(x)|x1|x2|.(1)若f(x)>2，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若|ab|ab|a|f(x)對滿足條件的所有a，b都成立，求實數(shù)x的取值范圍解：(1)f(x)由f(x)>2得或解得x<或x>.故所求實數(shù)x的取值范圍為.(2)由|ab|ab|a|f(x)且a0得f(x)又2，f(x)2.f(x)>2的解集為，f(x)2的解集為，所求實數(shù)x的取值范圍為.8(xx·河南洛陽統(tǒng)考)已知a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)(1)求的最小值；(2)求證：(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.解：(1)因為a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)，所以3·3·3·3×6，當(dāng)且僅當(dāng)且ab，即ab且x1x21時，有最小值6.(2)證明：證法一：由a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)，及柯西不等式可得，(ax1bx2)(ax2bx1)()2()2·()2()2(··)2(ab)2x1x2，當(dāng)且僅當(dāng)，即x1x2時，等號成立所以(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.證法二：因為a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)，所以(ax1bx2)(ax2bx1)a2x1x2abxabxb2x1x2x1x2(a2b2)ab(xx)x1x2(a2b2)ab(2x1x2)x1x2(a2b22ab)x1x2(ab)2x1x2，當(dāng)且僅當(dāng)x1x2時，等號成立所以(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.