2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題二 解三角形知能訓(xùn)練 理1(xx年廣東)在ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c.已知bcosCccosB2b，則_.2(xx年天津)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知bca,2sinB3sinC，則cosA的值為_3已知ABC的面積S，A，則·_.4已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，則ABC面積的最大值為_5鈍角三角形ABC的面積是，AB1，BC，則AC()A5 B. C2 D16(xx年福建)在ABC中，A60°，AC4，BC2 ，則ABC的面積等于_7(xx年安徽合肥二模)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且b2，c2 .(1)若A，求a；(2)若CA，求角A.8(xx年北京朝陽區(qū)一模)在ABC中，A，cosB，BC6.(1)求AC的長；(2)求ABC的面積 9.如圖Z2­1，在ABC中，ABC90°，AB，BC1，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，BPC90°.(1)若PB，求PA；(2)若APB150°，求tanPBA.圖Z2­110如圖Z2­2，隔河看兩目標(biāo)A，B但不能到達(dá)，在岸邊選取相距 km的C，D兩點(diǎn)，并測(cè)得ACB75°，BCD45°，ADC30°，ADB45°(A，B，C，D四點(diǎn)在同一平面內(nèi))，求A，B之間的距離圖Z2­2專題二解三角形12解析：由正弦定理，將bcosCccosB2b化簡(jiǎn)，得sinBcos CsinCcosB2sinB，即sin(BC)2sinB.sin(BC)sinA，sinA2sinB，利用正弦定理化簡(jiǎn)，得a2b，故2.2解析：2sinB3sinC，2b3c.又bc，a2c，bc.cosA.32解析：SABC·|·|·sinA，即·|AB|·|AC|·.所以|AB|·|AC|4.于是·|A|·|A|·cosA4×2.4.解析：2R，a2，又(2b)(sinAsinB)(cb)sinC可化為(ab)(ab)(cb)·c，a2b2c2bc，b2c2a2bc.cosA.A60°.ABC中，4a2b2c22bc·cos60°b2c2bc2bcbcbc(“”當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)取得)，SABC·bc·sinA×4×.5B解析：SAB·BCsinB×1×sinB，sinB，B或.當(dāng)B時(shí)，根據(jù)余弦定理有AC2AB2BC22AB·BCcosB1225，AC，此時(shí)ABC為鈍角三角形，符合題意；當(dāng)B時(shí)，根據(jù)余弦定理有AC2AB2BC22AB·BCcosB1221，AC1，此時(shí)AB2AC2BC2，ABC為直角三角形，不符合題意故AC.62 解析：由，得sinB1.B90°，C180°(AB)30°.則SABC·AC·BCsinC×4×2 sin30°2 ，即ABC的面積等于2 .7解：(1)由余弦定理，得a2b2c22bccosA22(2 )22×2×2 cos28.解得a2 .(2)CA，BA2A.由正弦定理，得.，cos2AcosA，cosA(2cos2A1)，解得cosA或.A為銳角，cosA，A.8(1)因?yàn)閏osB，B(0，)，又sin2Bcos2B1，所以sinB.由正弦定理，得，即.所以AC4.(2)在ABC中，sinCsin(B60°)sinBcos60°cosBsin60°sinBcosB××.所以SABCAC·BCsinC×4×6×2 6 .9解：(1)由已知，得PBC60°，所以PBA30°.在PBA中，由余弦定理，得PA232××cos30°，故PA.(2)設(shè)PBA，有BCP，由已知，得PBsin.在PBA中，由正弦定理，得，化簡(jiǎn)，得cos4sin，所以tan，即tanPBA.10解：在ACD中，ADC30°，ACD120°，CAD30°.ACCD.在BCD中，CBD180°45°75°60°.由正弦定理，得BC.由余弦定理，得AB2AC2BC22AC·BC·cosBCA.AB2()222 ××cos75°5.AB km.故A，B之間的距離為 km.