2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 理1已知函數(shù)f(x)2x，g(x)2.(1)求函數(shù)g(x)的值域；(2)求滿足方程f(x)g(x)0的x的值解：(1)g(x)2|x|2，因?yàn)閨x|0，所以0<|x|1，即2<g(x)3，故g(x)的值域是(2,3(2)由f(x)g(x)0，得2x20，當(dāng)x0時，顯然不滿足方程，當(dāng)x>0時，由2x20，整理得(2x)22·2x10，(2x1)22，故2x1±，因?yàn)?x>0，所以2x1，即xlog2(1)2為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測算，處理成本y(萬元)與處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為yx250x900，且每處理一噸廢棄物可得價值10萬元的某種產(chǎn)品，同時獲得國家補(bǔ)貼10萬元(1)當(dāng)x10,15時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，請求出國家最少補(bǔ)貼多少萬元，該工廠才不會虧損？(2)當(dāng)處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？解：(1)根據(jù)題意得，利潤P和處理量x之間的關(guān)系：P(1010)xy20xx250x900x270x900(x35)2325，x10,15P(x35)2325，在10,15上為增函數(shù)，可求得P300，75國家最少補(bǔ)貼75萬元，該工廠才不會虧損(2)設(shè)平均處理成本為Qx502 5010，當(dāng)且僅當(dāng)x時等號成立，由x>0得x30.因此，當(dāng)處理量為30噸時，每噸的處理成本最少為10萬元3如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米其炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程ykx(1k2)x2(k>0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由解：(1)令y0，得kx(1k2)x20，由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x>0，k>0，故x10，當(dāng)且僅當(dāng)k1時取等號所以炮的最大射程為10千米(2)因?yàn)閍>0，所以炮彈可擊中目標(biāo)存在k>0，使3.2ka(1k2)a2成立關(guān)于k的方程a2k220aka2640有正根判別式(20a)24a2(a264)0a6.所以當(dāng)a不超過6千米時，可擊中目標(biāo)4(xx·高考浙江卷)已知函數(shù)f(x)x2axb(a，bR)，記M(a，b)是|f(x)|在區(qū)間1,1上的最大值(1)證明：當(dāng)|a|2時，M(a，b)2；(2)當(dāng)a，b滿足M(a，b)2時，求|a|b|的最大值(1)證明：由f(x)2b，得對稱軸為直線x.由|a|2，得1，故f(x)在1,1上單調(diào)，所以M(a，b)max|f(1)|，|f(1)|當(dāng)a2時，由f(1)f(1)2a4，得maxf(1)，f(1)2，即M(a，b)2.當(dāng)a2時，由f(1)f(1)2a4，得maxf(1)，f(1)2，即M(a，b)2.綜上，當(dāng)|a|2時，M(a，b)2.(2)解：由M(a，b)2得|1ab|f(1)|2，|1ab|f(1)|2，故|ab|3，|ab|3.由|a|b|得|a|b|3.當(dāng)a2，b1時，|a|b|3，且|x22x1|在1,1上的最大值為2，即M(2，1)2.所以|a|b|的最大值為3.