5、模)下列不等式成立的是( )
A．tan>tan
B．sin>sin
C．sin>sin
D．cos>cos
7．已知α是第三象限角，sinα＝－，則tanα＝________.
8．(xx年四川)設(shè)sin2α＝－sinα，α∈，則tan2α的值是________．
9．已知tanα＝2，求：
(1)；
(2)4sin2α－3sinαcosα－5cos2α.
10．(xx年廣東揭陽一模)已知函數(shù)f(x)＝.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域；
(2)設(shè)α是第四象限角，且tanα＝－，求f(α)的值．
6、
第3講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1．(xx年陜西)函數(shù)f(x)＝cos的最小正周期是( )
A. B．π C．2π D．4π
2．(xx年北京豐臺二模)下列四個函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x＝對稱的是( )
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin
3．已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R)，下列結(jié)論錯誤的是( )
A．函數(shù)f(x)的最小正周期為2π
B．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)
C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝0對稱
D．函數(shù)f(x)是奇函數(shù)
4．已知
7、ω>0,0<φ<π，直線x＝和x＝是函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ＝( )
A. B. C. D.
5．函數(shù)y＝|tanx|cosx的圖象是( )
A B
C D
6．(xx年廣東肇慶二模)已知函數(shù)f(x)＝Asin
[A>0，ω>0，x∈(－∞，＋∞)]的最小正周期為2，且f(0)＝，則函數(shù)f(3)＝( )
A．－ B. C．－2 D．2
7．(xx年江蘇)已知函數(shù)y＝cosx與函數(shù)y＝sin(2x＋φ)
(0≤φ<π)，它們的圖象有一個橫坐標為的交點，則φ＝________.
8、
8．(xx年大綱)函數(shù)y＝cos2x＋2sinx的最大值為________．
9．在下列函數(shù)中：①y＝4sin；②y＝2sin；③y＝2sin；④y＝4sin；⑤y＝sin.
關(guān)于直線x＝對稱的函數(shù)是________(填序號)．
10．(xx年北京)函數(shù)f(x)＝3sin的部分圖象如圖X3-3-1.
(1)寫出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值；
(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．
圖X3-3-1
11．是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y＝sin2x＋acosx＋a－在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求出對應(yīng)的
9、a值；若不存在，試說明理由．
第4講 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象
1．(xx年四川)為了得到函數(shù)y＝sin(x＋1)的圖象，只需把函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點( )
A．向左平行移動1個單位長度
B．向右平行移動1個單位長度
C．向左平行移動π個單位長度
D．向右平行移動π個單位長度
2．(xx年廣東珠海一模)函數(shù)y＝sin的圖象可由函數(shù)y＝sin2x的圖象( )
A．向左平移個單位長度而得到
B．向右平移個單位長度而得到
C．向左平移個單位長
10、度而得到
D．向右平移個單位長度而得到
3．函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分圖象如圖X3-4-1，則( )
圖X3-4-1
A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝
C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝
4．(xx年廣東東莞一模)已知函數(shù)f(x)＝sin
(ω>0)的圖象的兩相鄰對稱軸之間的距離為，要得到y(tǒng)＝f(x)的圖象，只須把函數(shù)y＝sinωx的圖象( )
A．向右平移個單位 B．向右平移個單位
C．向左平移個單位 D．向左平移個單位
5．將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移φ(0≤φ＜2π)個單位后，得到函數(shù)y＝sin的圖象，則φ＝
11、( )
A. B. C. D.
6．(xx年廣東肇慶一模)已知函數(shù)f(x)＝Asin[A>0，ω>0，x∈(－∞，＋∞)]的最小正周期為π，且f(0)＝，則函數(shù)y＝f(x)在上的最小值是( )
A．－ B．－2 C．－3 D．2
7．(xx年江西)設(shè)f(x)＝sin3x＋cos3x，若對任意實數(shù)x都有|f(x)|≤a，則實數(shù)a的取值范圍是________．
8．(xx年北京西城一模)已知函數(shù)f(x)＝sin，其中x∈.當(dāng)a＝時，f(x)的值域是__________；若f(x)的值域是，則a的取值范圍是__________．
9．(xx年廣東廣州一模)已知函數(shù)
12、f(x)＝Asin
(A>0，ω>0)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為(x0,2)和.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)求sin的值．
10．(xx年安徽)設(shè)函數(shù)f(x)＝sinx＋sin.
(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；
(2)不畫圖，說明函數(shù)y＝f(x)的圖象可由y＝sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到．
第5講 兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式
1．(河南豫南九校xx屆質(zhì)檢)已知
13、sin＝，則sin2x＝( )
A. B.
C. D.
2．(xx年新課標Ⅱ)已知sin2α＝，則cos2＝( )
A. B.
C. D.
3．設(shè)tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的兩個根，則tan(α＋β)的值為( )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
4．若3sinα＋cosα＝0，則的值為( )
A. B.
C. D．－2
5．(xx年廣東廣州一模)已知函數(shù)f(x)＝sin2x，為了得到函數(shù)g(x)＝sin2x＋cos2x的圖象，只要將函數(shù)f(x)＝sin2x的圖象( )
A．向右平移個單位長度
B．向左平移個單
14、位長度
C．向右平移個單位長度
D．向左平移個單位長度
6．若cosxcosy＋sinxsiny＝，則cos(2x－2y)＝________.
7．(xx年新課標Ⅱ)函數(shù)f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx的最大值為________．
8．(xx年山東)函數(shù)y＝sin2x＋cos2x的最小正周期為________．
9．(xx年江蘇)已知α∈，sinα＝.
(1)求sin的值；
(2)求cos的值．
10．(xx年福建)已知函數(shù)f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)．
(1)求f的值；
(2
15、)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．
第6講 簡單的三角恒等變換
1．(xx年江西)若sin＝，則cosα＝( )
A．－ B．－
C. D.
2．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，則tanα＝( )
A. B.
C. D.
3．(xx年浙江)為了得到函數(shù)y＝sin3x＋cos3x的圖象，可以將函數(shù)y＝cos3x的圖象( )
A．向右平移個單位長度
B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度
D．向左平移個單位長度
4．已知sinα
16、－cosα＝，α∈(0，π)，則tanα＝( )
A．－1 B．－
C. D．1
5.＝( )
A．－ B．－
C. D.
6．(xx年湖北)將函數(shù)y＝cosx＋sinx(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是( )
A. B.
C. D.
7．函數(shù)y＝2sinx－cosx的最大值為________．
8．(xx年江西)函數(shù)y＝sin2x＋2 sin2x的最小正周期T為________．
9．已知sinsin＝，α∈，求sin4α的值．
第7講 正弦定理和余弦定理
17、
1．在△ABC中，若sin2A＋sin2B
18、別為a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC，則B＝( )
A. B.
C. D.
5．(xx年湖南)在銳角三角形ABC中，角A，B所對邊的長分別為a，b.若2asinB＝b，則A＝( )
A. B.
C. D.
6．(xx年新課標Ⅰ)已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，則b＝( )
A．10 B．9
C．8 D．5
7．在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若a＝2，B＝，c＝2 ，則b＝________.
8．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分
19、別為a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝，則sinB＝________.
9．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若cosBcosC－sinBsinC＝.
(1)求角A；
(2)若a＝2 ，b＋c＝4，求△ABC的面積．
10．(xx年安徽)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC的面積為，求cosA與a的值．
第8講 解三角形應(yīng)用舉例
1．某人向正東方向走x
20、 km后，順時針轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3 km，結(jié)果他離出發(fā)點恰好 km，那么x＝( )
A. B．2 C．2 或 D．3
2．兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°的方向，燈塔B在觀察站C的南偏東40°的方向，則燈塔A與燈塔B的距離為( )
A．a(chǎn) km B.a km C．2a km D.a km
3．如圖X3-8-1，一艘海輪從A處出發(fā)，以40海里/時的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達B處．在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩
21、點間的距離是( )
A．10 海里 B．10 海里
C．20 海里 D．20 海里
圖X3-8-1 圖X3-8-2
4．有一長為1的斜坡，它的傾斜角為20°，現(xiàn)高不變，將傾斜角改為10°，則此時的斜坡長為( )
A．1 B．2sin10°
C．2cos10° D．cos20°
5．(xx年廣東茂名二模)如圖X3-8-2，設(shè)A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，則A，B兩點的距離為( )
A．50 m B．50 m
C．25
22、 m D. m
6．(xx年廣東)在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，則“a≤b”是“sinA≤sinB”的( )
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
7．(xx年廣東肇慶二模)某日，某漁政船在東海某海域巡航護漁，已知該船正以30(－1)海里/時的速度向正北方向航行，該船在點A處發(fā)現(xiàn)北偏東30°方向的海面上有一個小島，繼續(xù)航行20分鐘到達點B，此時發(fā)現(xiàn)該小島在北偏東45°方向上．若該船向北繼續(xù)航行，船與小島的最短距離是( )
A．6海里 B．8海里 C．10海里 D．12海里
8．如圖X3-8-3，一
23、緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角(從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角)45°方向、距離15海里的海面上有一走私船正以25海里/時的速度沿方位角為105°的方向逃竄．若緝私艇的速度為35海里/時，緝私艇沿方位角為45°＋α的方向追去，若要在最短時間內(nèi)追上該走私船．
(1)求α的正弦值；
(2)求緝私艇追上走私船所需的時間．
圖X3-8-3
9．(xx年北京)如圖X3-8-4，在△ABC中，B＝，AB＝8，點D在邊BC上，且CD＝2，cos∠ADC＝.
(1)求sin∠BAD；
(2)求BD，AC的長．
圖X3-8-4
第三章 三角
24、函數(shù)與解三角形
第1講 弧度制與任意角的三角函數(shù)
1．B 2.C
3．B 解析：∵a<0，∴r＝＝－5a，∴sinα＝＝－.故選B.
4．D 解析：由三角函數(shù)的定義，得tanα＝m＝－2，∴r＝，sinα＝＝－.故選D.
5．D 解析：由sin>0，cos<0知，角θ是第四象限的角．∵tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝.
6．C 解析：tanα＝>0，而sin2α＝2sinαcosα>0.故選C.
7．D 解析：由已知，得解得
8．D 解析：因為角α的終邊上有一點P(－4，a)，根據(jù)三角函數(shù)的定義知，sinα＝，cosα＝，所以sinα·cosα＝＝，即3a2＋25a＋
25、48＝0.解得a＝－3或a＝－.故選D.
9．C 解析：分k＝2m，k＝2m＋1(m∈Z)兩種情況討論可得結(jié)果．
10．解：(1)∵125°，278°角分別為第二、四象限角，
∴tan125°＜0，sin278°＜0.
因此tan125°·sin278°＞0.
(2)∵＜＜π，<<2π，<<π，
∴cos＜0，tan＜0，sin＞0.
因此>0.
11．解：設(shè)扇形半徑為R，圓心角為θ，所對的弧長為l.
(1)依題意，得
∴2θ2－17θ＋8＝0，解得θ＝8或.
∵8>2π，舍去，∴θ＝ rad.
(2)扇形的周長為40，即θR＋2R＝40，
S＝lR＝θR2＝θR·2
26、R≤2＝100.
當(dāng)且僅當(dāng)θR＝2R，即R＝10，θ＝2時，扇形面積取得最大值，最大值為100.
第2講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式
1．A 解析：tan(－1410°)＝tan(－180°×8＋30°)＝tan30°＝.
2．B 解析：sinxx°＝sin(5×360°＋213°)＝sin213°＝sin(180°＋33°)＝－sin33°<－.故選B.
3．C 解析：∵sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝cos(90°－80°)＝sin80°.由于正弦函數(shù)y＝sinx在區(qū)間[0°，90°]上為遞增函數(shù)，因此sin11°
27、in80°，即sin11°0，cos＝cos<0.故選D.
7. 解析：sinα＝－，cosα＝－，tanα＝＝.
8. 解析：sin2α＝2sinαcosα＝－sinα，cosα＝－，α∈，則α＝，tan2α＝tan＝tan＝.
9．解：(1)＝＝＝－1.
(2)4sin2α－3sinαcosα－5cos2α＝
＝＝＝1.
10．解：(1)函數(shù)f(x)要有意義，
28、需滿足cosx≠0，解得x≠＋kπ，k∈Z，即函數(shù)f(x)的定義域為.
(2)∵f(x)＝＝＝
＝
＝2(cosx－sinx)，
由tanα＝－，得sinα＝－cosα.
又sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝.
∵α是第四象限的角，∴cosα＝，sinα＝－.
∴f(α)＝2(cosα－sinα)＝.
第3講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1．B 解析：由周期公式T＝，又ω＝2，所以函數(shù)f(x)＝cos的周期T＝＝π.故選B.
2．C 解析：將x＝代入選項A，B，C，D中，只有選項C取得最大值y＝sin＝sin＝1，所以關(guān)于直線x＝對稱，且T＝＝π.
3．D 解析：由函數(shù)
29、的f(x)＝sin＝－cosx(x∈R)，可得函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．故選D.
4．A 解析：由題設(shè)知，T＝2×＝2π，∴ω＝＝1.∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)．∴φ＝kπ＋(k∈Z)．∵0<φ<π，∴φ＝.故選A.
5．C 解析：方法一：y＝|sinx|·，分類討論．
方法二：y＝|tanx|cosx的符號與cosx相同．故選C.
6．A 解析：由f(0)＝＝，得A＝2 ，ω＝＝π?f(x)＝2 sin?f(3)＝2 sin＝－.
7. 解析：依題意，得cos＝sin＝，又φ∈[0，π)，則＋φ∈.∴＋φ＝，φ＝.
8. 解析：y＝cos2x＋2sinx＝－2sin2x＋2sinx＋1
30、＝－22＋，所以當(dāng)sinx＝時，原函數(shù)取得最大值為.
9．①⑤ 解析：∵y＝4sin＝4sin＝4，y取最大值，∴x＝為它的一個對稱軸．又∵y＝sin＝－sin＝1，∴x＝是對稱軸．
10．解：(1)f(x)的最小正周期為T＝＝π.
由圖象知，y0＝f(x)max＝3,2x0＋＝＋2kπ，
解得x0＝＋kπ，k∈Z，取k＝1，x0＝π.
(2)因為x∈，所以2x＋∈，
于是當(dāng)2x＋＝0，即x＝－時，f(x)取得最大值0；
當(dāng)2x＋＝－，即x＝－時，f(x)取得最小值－3.
11．解：y＝－2＋＋a－，
當(dāng)0≤x≤時，0≤cosx≤1.令t＝cosx，則0≤t≤1.
∴y＝－
31、2＋＋a－，0≤t≤1.
若0≤≤1，即0≤a≤2，則當(dāng)t＝，即cosx＝時，
ymax＝＋a－＝1，解得a＝或a＝－4(舍去)．
若＜0，即a＜0，則當(dāng)t＝0，即cosx＝0時，
ymax＝a－＝1，解得a＝(舍去)．
若＞1，即a＞2，則當(dāng)t＝1，即cosx＝1時，
ymax＝a＋a－＝1，解得a＝(舍去)．
綜上所述，存在a＝符合題意．
第4講 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象
1．A 2.A
3．C 解析：∵＝3－1＝2，∴T＝8，∴ω＝＝.令×1＋φ＝，得φ＝，∴故選C.
4．D 解析：兩相鄰對稱軸之間的距離為＝，T＝π，ω＝2，要得到f(x)＝sin的圖象，
32、只需把f(x)＝sin2x的圖象向左平移個單位．
5．D 解析：由函數(shù)y＝sinx向左平移φ個單位得到y(tǒng)＝sin(x＋φ)的圖象．由條件知，函數(shù)y＝sin(x＋φ)可化為函數(shù)y＝sin，比較個各選項，只有y＝sin＝sin.
6．C 解析：A＝2 ，ω＝2?f(x)＝2 sin，由－≤x≤?－≤2x＋≤，得[f(x)]min＝2 sin＝－3.
7．[2，＋∞) 解析：f(x)＝sin3x＋cos3x＝2sin，|f(x)|max＝2，∴a≥2.
8. 解析：當(dāng)a＝時，x∈，2x＋∈，f(x)的值域是；若f(x)的值域是，≤2a＋≤，≤a≤.
9．解：(1)由題意，可得A＝2，＝－
33、x0＝.∴T＝π.
由＝π，得ω＝2.
∴f(x)＝2sin.
(2)∵ 點(x0,2)是函數(shù)f(x)＝2sin在y軸右側(cè)的第一個最高點，
∴ 2x0＋＝.∴ x0＝.
∴sin＝sin
＝sincos＋cossin
＝×＋×
＝.
10．解：(1)f(x)＝sinx＋sinxcos＋cosxsin
＝sinx＋sinx＋cosx
＝sinx＋cosx
＝sin
＝sin.
當(dāng)sin＝－1時，f(x)min＝－，
此時x＋＝＋2kπ，∴x＝＋2kπ(k∈Z)．
∴f(x)的最小值為－，此時x的集合為
.
(2)將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移個單位，得
34、y＝sin，然后將函數(shù)y＝sin的圖象上的點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得f(x)＝sin.
第5講 兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式
1．B 解析：由sin＝sincosx－cossinx＝×(cosx－sinx)＝，兩邊平方，得(1－2cosx·sinx)＝，1－sin2x＝，sin2x＝.
2．A 解析：∵sin2α＝，∴cos2＝×＝(1－sin2α)＝×＝.
3．A 解析：∵tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的兩個根，∴tanα＋tanβ＝3，tanαtanβ＝2，∴tan(α＋β)＝＝＝－3.故選A.
4．A
5．D 解析：g(x)＝sin2x＋cos2x＝s
35、in，將函數(shù)f(x)＝sin2x的圖象向左平移個單位長度即可．
6．－ 解析：∵cos(x－y)＝cosxcosy＋sinxsiny＝，
∴cos(2x－2y)＝2cos2(x－y)－1＝－1＝－.
7．1 解析：f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx＝sinxcosφ＋cosxsinφ－2cosxsinφ＝sinxcosφ－cosxsinφ＝sin(x－φ)，最大值為1.
8．π 解析：y＝sin2x＋cos2x＝sin2x＋
＝sin＋，其最小正周期為T＝＝π.
9．解：(1)因為α∈，sinα＝，
所以cosα＝－＝－.
故sin＝sincosα＋cossinα
36、
＝×＋×＝－.
(2)由(1)，得sin2α＝2sinαcosα＝－，cos2α＝2cos2α－1＝.
所以cos＝coscos2α＋sinsin2α
＝－×＋×＝－.
10．解：f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)＝2cosxsinx＋2cos2x
＝sin2x＋cos2x＋1＝sin＋1.
(1)f＝2cos
＝2×＝2.
(2)函數(shù)f(x)的最小正周期T＝＝π.
若f(x)單調(diào)遞增，則2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z.
第6講 簡單的三角恒等變換
1．C
2．D 解析：
37、sin2α＋cos2α＝sin2α＋cos2α－sin2α＝cos2α＝.
∵α∈，∴cosα＝，sinα＝.∴tanα＝.
3．A 解析：因為y＝sin3x＋cos3x＝cos，所以將函數(shù)y＝cos3x的圖象向右平移個單位長度，得函數(shù)y＝cos3＝cos.故選A.
4．A 解析：方法一：∵sinα－cosα＝，∴sin＝.∴sin＝1.∵α∈(0，π)，∴α＝.∴tanα＝－1.
方法二：∵sinα－cosα＝，∴(sinα－cosα)2＝2.∴sin2α＝－1.
∵α∈(0，π)，∴2α∈(0,2π)，∴2α＝.∴α＝.
∴tanα＝－1.故選A.
5．C 解析：＝
＝＝＝
38、.
6．B 解析：y＝cosx＋sinx＝2cos，向左平移m(m>0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，m的最小值是.
7. 解析：y＝2sinx－cosx＝sin(x＋φ)，其中tanφ＝－，∴最大值為.
8．π 解析：y＝sin2x＋2 sin2x＝sin2x＋2 ×＝sin2x－cos2x＋＝2＋＝2sin＋，∴T＝＝π.
9．解：∵sinsin＝，
∴2sincos＝.
∴sin＝.∴cos2α＝.
又∵α∈，∴2α∈(π，2π)．
∴sin2α＝－＝－＝－.
∴sin4α＝2sin2αcos2α＝2××＝－.
第7講 正弦定理和余弦定理
1．A 解析：由
39、正弦定理，得a2＋b2
40、4－2×1×2×＝4，則c＝2，即B＝C，故sinB＝＝.
9．解：(1)∵cosBcosC－sinBsinC＝，即cos(B＋C)＝，
∴B＋C＝60°.從而A＝120°.
(2)由余弦定理，得b2＋c2＋bc＝a2＝12，①
又b＋c＝4，∴b2＋c2＋2bc＝16.②
由①②，得bc＝4，
∴S△ABC＝bcsinA＝×4×＝.
10．解：由三角形的面積公式，得
bcsinA＝×3×1×sinA＝.∴sinA＝.
∵sin2A＋cos2A＝1，∴cosA＝±＝±.
當(dāng)cosA＝時，
a2＝b2＋c2－2bccosA＝9＋1－2×3×1×＝8，
∴a＝2 ；當(dāng)cos
41、A＝－時，
a2＝b2＋c2－2bccosA＝9＋1＋2×3×1×＝12，∴a＝2 .
第8講 解三角形應(yīng)用舉例
1．C 解析：如圖D63，在△ABC中，AC＝，BC＝3，∠ABC＝30°.
由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC，
∴3＝x2＋9－6x·cos30°，解得x＝或2 .
圖D63 圖D64
2．D 解析：如圖D64，依題意，得∠ACB＝120°.由余弦定理，得
AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝a2＋a2－2a2·＝3a2，∴AB＝a.故選D.
3．A 解析：在△ABC中，∠
42、BAC＝50°－20°＝30°，∠ABC＝40°＋65°＝105°，AB＝40×0.5＝20(海里)，則∠ACB＝45°.
由正弦定理，得＝，解得BC＝10 .故選A.
4．C 解析：如圖D65，BD＝1，∠DBC＝20°，∠DAC＝10°.
在△ABD中，由正弦定理，得＝.
解得AD＝2cos10°.
圖D65 圖D66
5．B 解析：因為∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，所以∠ABC＝30°.所以根據(jù)正弦定理可知，＝，即＝，解得AB＝50 m．故選B.
6．A 解析：由正弦定理，得＝＝2R(其中R為△ABC外接圓的半徑)，則a＝
43、2RsinA，b＝2RsinB，a≤b?2RsinA≤2RsinB?sinA≤sinB，因此“a≤b”是“sinA≤sinB”的充要條件．故選A.
7．C 解析：如圖D66，∠DAC＝30°，∠DBC＝45°，AB＝30(－1)×＝10×(－1)，設(shè)CD＝h，則DA＝h，DB＝h.
由AB＝DA－DB＝(－1)h＝10(－1)，得h＝10.
8．解：(1)設(shè)緝私艇追上走私船所需的時間為t小時，
則有|BC|＝25t，|AB|＝35t，且∠CAB＝α，∠ACB＝45°＋(180°－105°)＝120°，
根據(jù)正弦定理，得＝，即＝.∴sinα＝.
(2)在△ABC中，由余弦定理，得
44、|AB|2＝|AC|2＋|BC|2－2|AC||BC|cos∠ACB，
即(35t)2＝152＋(25t)2－2×15×25t×cos120°，
即8t2－5t－3＝0.解得t＝1或t＝－(舍去)．
答：緝私艇追上走私船需要1小時．
9．解：(1)在△ADC中，∵cos∠ADC＝，
∴sin∠ADC＝.
∴sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠ABD)
＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB
＝×－×＝.
(2)在△ABD中，由正弦定理，得
BD＝＝＝3.
在△ABC中，由余弦定理，得
AC2＝AB2＋BC2－2AB×BC×cosB
＝82＋52－2×8×5×＝49，
∴AC＝7.
2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形練習(xí) 理
