2022年高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） 含解析(I)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分1已知復(fù)數(shù)z=，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）AB iCDi2設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=x+y的最小值是（）AB1C2D73執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=6，則輸出的S=（）ABCD4下列說法正確的是（）A命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題B命題“已知A、B為一個三角形的兩內(nèi)角，若AB，則sinAsinB”的逆命題為真命題C“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”D“a=1”是“直線xay+1=0與直線x+ay2=0互相垂直”的充要條件5已知雙曲線=1（a0，b0）的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)的距離為3，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A=1B=1Cy2=1Dy2=16函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（2x），且當(dāng)x1時，有（x1）f（x）0，設(shè)a=f（tan），b=f（log32），c=f（0.23），則（）AabcBcabCbcaDcba7已知AB，DE為圓O的直徑，CDAB于N，N為OB的中點(diǎn)，EB與CD相交于點(diǎn)M，切線EF與DC的延長線交于點(diǎn)F若圓O的半徑為1，則EF的長為（）ABCD8已知菱形ABCD的邊長為2，BAD=120°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上， =， =若+=，則的最小值（）ABCD二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡中的相應(yīng)橫線上.9某學(xué)院的A，B，C三個專業(yè)共有1500名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本已知該學(xué)院的A專業(yè)有420名學(xué)生，B專業(yè)有580名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取_名學(xué)生10設(shè)區(qū)域=（x，y）|0x1，0y1，區(qū)域A=（x，y）|y，（x，y），在區(qū)域中隨機(jī)取一個點(diǎn)，則該點(diǎn)在A中的概率_11某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是_12在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，（a+b+c）（b+ca）=3bc，a=，tanB=，則b的值為_13極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=8cos設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，弦長|AB|=_14若函數(shù)y=kx+1的圖象與函數(shù)y=|x+|x|的圖象恰有五個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_三、解答題：本大題6小題，共80分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟15已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若f（x0）=，x0，求cos2x0的值16國家旅游局確定xx以“絲綢之路旅游年”為xx旅游宣傳主題，甘肅武威為配合國家旅游局，在每張門票后印有不同的“絲綢之路徽章”某人利用五一假期，在該地游覽了文廟，白塔寺，沙漠公園，森林公園，天梯山石窟五處景點(diǎn)，并收集文廟紀(jì)念徽章3枚，白塔紀(jì)念徽章2枚，其余三處各1枚，現(xiàn)從中任取4枚（）求抽取的4枚中恰有3個景點(diǎn)的概率；（）抽取的4枚徽章中恰有文廟紀(jì)念徽章的個數(shù)為枚，求的分布列和數(shù)學(xué)期望17如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BCA=60°，AP=AC=AD=2，E為CD的中點(diǎn)，M在AB上，且=2（I）求證：EM平面PAD；（）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值；（） 點(diǎn)F是線段PD上異于兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，若滿足異面直線EF與AC所成角45°，求AF的長18己知橢圓C1： +=1（ab0）和圓C2：x2+y2=r2（r0），已知圓C2的直徑是橢圓C1焦距長的倍，且圓C2的面積為4，橢圓C1的離心率為，過橢圓C1的上頂點(diǎn)A作一條斜率為k（k0）的直線l與橢圓C1的另一個交點(diǎn)是B，與圓C2相交于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）求橢圓C1的方程；（2）當(dāng)|AB|EF|=3時，求直線l的方程，并求F2AB的面積（其中F2為橢圓C1的右焦點(diǎn)）19已知數(shù)列an滿足an+2=，且nN*，a1=1，a2=2（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=anan+1，nN*，求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和S2n；（3）設(shè)cn=a2n1a2n+（1）n，證明： +20已知直線y=是函數(shù)f（x）=的切線（其中e=2.71828）（I）求實(shí)數(shù)a的值；（）若對任意的x（0，2），都有f（x）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）若函數(shù)g（x）=lnf（x）b的兩個零點(diǎn)為x1，x2，證明：g（x1）+g（x2）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分1已知復(fù)數(shù)z=，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）AB iCDi【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【解答】解：z=，復(fù)數(shù)z的虛部是故選：C2設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=x+y的最小值是（）AB1C2D7【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】由題意作平面區(qū)域，由解得A（，），從而求最小值【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，由解得，A（，），故z=x+y的最小值是+=，故選：A3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=6，則輸出的S=（）ABCD【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出S的值，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=8時，不滿足條件i6，退出循環(huán)，輸出S的值為【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=6，S=0，i=2滿足條件i6，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=4滿足條件i6，執(zhí)行循環(huán)體，S=+=，i=6滿足條件i6，執(zhí)行循環(huán)體，S=+=，i=8不滿足條件i6，退出循環(huán)，輸出S的值為故選：C4下列說法正確的是（）A命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題B命題“已知A、B為一個三角形的兩內(nèi)角，若AB，則sinAsinB”的逆命題為真命題C“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”D“a=1”是“直線xay+1=0與直線x+ay2=0互相垂直”的充要條件【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷B根據(jù)逆命題的定義進(jìn)行判斷C根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷D根據(jù)直線垂直的定義結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：A若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個為真命題，故A正確，B命題“已知A、B為一個三角形的兩內(nèi)角，若AB，則sinAsinB”的逆命題為若sinAsinB，則AB，由正弦定理得sinAsinBabAB，則逆命題為真命題，故B正確，C“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”，故C錯誤，D若直線xay+1=0與直線x+ay2=0互相垂直，則1×1a2=0，得a=±1，即“a=1”是“直線xay+1=0與直線x+ay2=0互相垂直”的充分不必要條件，故D錯誤，故選：B5已知雙曲線=1（a0，b0）的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)的距離為3，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A=1B=1Cy2=1Dy2=1【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)出雙曲線的左頂點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線方程和拋物線的準(zhǔn)線方程，求得p=a=b=2，即可得到所求雙曲線的方程【解答】解：設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)為（a，0），拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為（，0），由題意可得a+=3，雙曲線的漸近線方程為y=x，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=，由題意可得=1，=1，解得p=2，a=2，b=2，則雙曲線的方程為=1故選：B6函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（2x），且當(dāng)x1時，有（x1）f（x）0，設(shè)a=f（tan），b=f（log32），c=f（0.23），則（）AabcBcabCbcaDcba【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】由函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，f（x）=f（2x），知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，比較a=f（tan），b=f（log32），c=f（0.23）的大小【解答】解：函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，f（x）=f（2x），令x=x+1，則f（x+1）=f2（x+1）=f（x+1），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；當(dāng)x1時，有（x1）f（x）0，x1時，f（x）0，x1時，f（x）0，f（x）在（，1）遞增，在（1，+）遞減，0tan=10.23，f（tan）f（log32）f（0.23），cba故選：D7已知AB，DE為圓O的直徑，CDAB于N，N為OB的中點(diǎn)，EB與CD相交于點(diǎn)M，切線EF與DC的延長線交于點(diǎn)F若圓O的半徑為1，則EF的長為（）ABCD【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【分析】若圓O的半徑為1，利用射影定理求EF的長【解答】解：連接EC，DE為圓O的直徑，ECCD，ONEC，ON=EC，圓O的半徑為1，N為OB的中點(diǎn)，EC=1，CD=，RtDEF中，EC2=FCCD，F(xiàn)C=EF2=FCFD=，EF=故選：A8已知菱形ABCD的邊長為2，BAD=120°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上， =， =若+=，則的最小值（）ABCD【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由題意畫出圖形，把用表示，最后轉(zhuǎn)化為含有，的代數(shù)式，再結(jié)合+=及基本不等式求得的最小值【解答】解：如圖，=， =，且+=，=（）（），=由題意可得，0，+=，則2（1+），（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），的最小值為故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡中的相應(yīng)橫線上.9某學(xué)院的A，B，C三個專業(yè)共有1500名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本已知該學(xué)院的A專業(yè)有420名學(xué)生，B專業(yè)有580名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取50名學(xué)生【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：有分層抽樣的標(biāo)準(zhǔn)在C學(xué)院抽取=50，故答案為：5010設(shè)區(qū)域=（x，y）|0x1，0y1，區(qū)域A=（x，y）|y，（x，y），在區(qū)域中隨機(jī)取一個點(diǎn)，則該點(diǎn)在A中的概率【考點(diǎn)】幾何概型【分析】首先利用定積分求出陰影部分區(qū)域面積，然后利用定積分求幾何概型概率【解答】解：如圖，區(qū)域?qū)?yīng)的部分是邊長為1的正方形，區(qū)域A對應(yīng)部分為圖中陰影部分，面積為，由幾何概型公式得到在區(qū)域中隨機(jī)取一個點(diǎn)，則該點(diǎn)在A中的概率為=；故答案為：11某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個圓錐、下面是半個圓柱，并求出底面圓的半徑以及幾何體的高，由椎體、柱體的體積公式求出此幾何體的體積【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個圓錐、下面是半個圓柱，且圓錐的底面圓的半徑r=2、高是2，圓柱的底面圓的半徑r=2、高是1，所以此幾何體的體積V=，故答案為：12在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，（a+b+c）（b+ca）=3bc，a=，tanB=，則b的值為【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】由已知整理可得：b2+c2a2=bc，利用余弦定理可得cosA=，從而可求A，又由tanB=，B為三角形內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB，sinB的值，由正弦定理即可解得b的值【解答】解：（a+b+c）（b+ca）=3bc，整理可得：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得：cosA=，A=又tanB=，B為三角形內(nèi)角，cosB=，sinB=，由正弦定理可得： =，解得：b=故答案為：13極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=8cos設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，弦長|AB|=【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=8cos，即2sin2=8cos，利用2=x2+y2，x=cos即可化為直角坐標(biāo)方程直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：3m216m64=0，利用|AB|=|m1m2|=即可得出【解答】解：曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=8cos，即2sin2=8cos，化為直角坐標(biāo)方程：y2=8x直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：3m216m64=0，m1+m2=，m1m2=|AB|=|m1m2|=故答案為：14若函數(shù)y=kx+1的圖象與函數(shù)y=|x+|x|的圖象恰有五個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】作出函數(shù)y=kx+1的圖象與函數(shù)y=|x+|x|的圖象，x1時，kx+1=，即kx2+x2=0有兩個不等的實(shí)數(shù)根，可得k的范圍，利用對稱性，即可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：0x1時，y=2x；x1時，y=，函數(shù)y=|x+|x|為偶函數(shù)，圖象如圖所示函數(shù)y=kx+1的圖象與函數(shù)y=|x+|x|的圖象恰有五個交點(diǎn)，x1時，kx+1=，即kx2+x2=0有兩個不等的實(shí)數(shù)根，=1+8k0且k0，k0，根據(jù)對稱性，可得實(shí)數(shù)k的取值范圍是故答案為：三、解答題：本大題6小題，共80分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟15已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若f（x0）=，x0，求cos2x0的值【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】（1）利用二倍角和兩角和的正弦公式f（x）=2sin（2x+），求得周期為，（2）f（x0）=，代入求得sin（2x0+）=，寫出2x0+，求得，cos（2x0+）=，cos2x0=cos（2x0+），利用兩角差的余弦公式求cos2x0的值【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x，=sin2x+cos2x，=2sin（2x+），f（x）的最小正周期為，（2）f（x0）=，2sin2（x0）+=，sin（2x0+）=，x0，2x0+，cos（2x0+）=，cos2x0=cos（2x0+），=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin，=，cos2x0=16國家旅游局確定xx以“絲綢之路旅游年”為xx旅游宣傳主題，甘肅武威為配合國家旅游局，在每張門票后印有不同的“絲綢之路徽章”某人利用五一假期，在該地游覽了文廟，白塔寺，沙漠公園，森林公園，天梯山石窟五處景點(diǎn)，并收集文廟紀(jì)念徽章3枚，白塔紀(jì)念徽章2枚，其余三處各1枚，現(xiàn)從中任取4枚（）求抽取的4枚中恰有3個景點(diǎn)的概率；（）抽取的4枚徽章中恰有文廟紀(jì)念徽章的個數(shù)為枚，求的分布列和數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）記“抽取的4枚徽章中恰有3個景點(diǎn)”為事件A，由此利用互斥事件概率加法公式能求出抽取的4枚中恰有3個景點(diǎn)的概率（）的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列及數(shù)學(xué)期望【解答】解：（）記“抽取的4枚徽章中恰有3個景點(diǎn)”為事件A，（）的可能取值為0，1，2，3，所以的分布列為 0 1 2 3 P=17如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BCA=60°，AP=AC=AD=2，E為CD的中點(diǎn)，M在AB上，且=2（I）求證：EM平面PAD；（）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值；（） 點(diǎn)F是線段PD上異于兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，若滿足異面直線EF與AC所成角45°，求AF的長【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定【分析】（）以A為原點(diǎn)，AD為x軸，AC為y軸，AP為z軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明EM平面PAD（）求出平面PBC的法向量和平面PAD的法向量，利用向量法能求出平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值（）令，求出，由此利用向量法能求出AF的長【解答】證明：（）以A為原點(diǎn)，AD為x軸，AC為y軸，AP為z軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），D（2，0，0），C（0，2，0），E（1，1，0），P（0，0，2），設(shè)M（x，y，z），平面PAD的法向量，又EM平面PAD，EM平面PAD，解：（）設(shè)平面PBC的法向量，即，令x=1，平面PAD的法向量，設(shè)二面角所成的銳二面角為，平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值為（）令，F(xiàn)（2，0，22），426+2=0，或=1（舍）F（1，0，1），18己知橢圓C1： +=1（ab0）和圓C2：x2+y2=r2（r0），已知圓C2的直徑是橢圓C1焦距長的倍，且圓C2的面積為4，橢圓C1的離心率為，過橢圓C1的上頂點(diǎn)A作一條斜率為k（k0）的直線l與橢圓C1的另一個交點(diǎn)是B，與圓C2相交于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）求橢圓C1的方程；（2）當(dāng)|AB|EF|=3時，求直線l的方程，并求F2AB的面積（其中F2為橢圓C1的右焦點(diǎn)）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由圓的面積公式得r2=4，得r=2，從而求出c=，由橢圓C1的離心率為，求出a，b，由此能求出橢圓方程（2）設(shè)直線l：y=kx+1，求出圓心O到直線l的距離和|EF|，聯(lián)立，得（3k2+1）x2+6kx=0，由此利用韋達(dá)定理、弦長公式、點(diǎn)到直線距離公式能求出結(jié)果【解答】解：（1）橢圓C1： +=1（ab0）和圓C2：x2+y2=r2（r0），圓C2的直徑是橢圓C1焦距長的倍，且圓C2的面積為4，r2=4，r0，解得r=2，2r=，r=，c=，又橢圓C1的離心率為，a2+b2=c2，a=，b=1，橢圓方程為（2）由（1）知圓C2的圓心O（0，0），r=，A（0，1），設(shè)直線l：y=kx+1，圓心O到直線l的距離d=，|EF|=2=2，聯(lián)立，得（3k2+1）x2+6kx=0，設(shè)B（x1，y1），則x1=，|AB|=，|AB|EF|=3，|AB|EF|=3，k4+6k27=0，（k2+7）（k21）=0，k2=1，k0，k=1，直線l：y=x+1|AB|=，點(diǎn)F2到直線l的距離d1=，=19已知數(shù)列an滿足an+2=，且nN*，a1=1，a2=2（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=anan+1，nN*，求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和S2n；（3）設(shè)cn=a2n1a2n+（1）n，證明： +【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）由數(shù)列an滿足an+2=，a1=1，a2=2當(dāng)n為奇數(shù)時，an+2an=2，此時數(shù)列a2k1（kN*）成等差數(shù)列當(dāng)n為偶數(shù)時，an+2=2an，此時數(shù)列a2k（kN*）成等比數(shù)列，即可得出（2）bn=anan+1，nN*，可得：b2k1+b2k=a2k1a2k+a2ka2k+1=4k2k利用“錯位相減法”與分組求和即可得出（3）cn=a2n1a2n+（1）n=（2n1）2n+（1）n可得=，（n5）. = =（n4），即可證明【解答】（1）解：數(shù)列an滿足an+2=，a1=1，a2=2當(dāng)n為奇數(shù)時，an+2an=2，此時數(shù)列a2k1（kN*）成等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)為1，an=a2k1=1+2（k1）=2k1=n當(dāng)n為偶數(shù)時，an+2=2an，此時數(shù)列a2k（kN*）成等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為2，an=a2k=2k=an=（2）解：bn=anan+1，nN*，b2k1+b2k=a2k1a2k+a2ka2k+1=（2k+1+2k1）2k=4k2k數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和S2n=（b1+b2）+（b3+b4）+（b2k1+b2k）=4（2+2×22+3×23+k2k），令A(yù)k=2+2×22+3×23+k2k，2Ak=22+2×23+（k1）2k+k2k+1，Ak=2+22+2kk2k+1=k2k+1=（1k）2k+12，Ak=（k1）2k+1+2（3）證明：cn=a2n1a2n+（1）n=（2n1）2n+（1）n=，（n5）=（n4）+1+1+20已知直線y=是函數(shù)f（x）=的切線（其中e=2.71828）（I）求實(shí)數(shù)a的值；（）若對任意的x（0，2），都有f（x）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）若函數(shù)g（x）=lnf（x）b的兩個零點(diǎn)為x1，x2，證明：g（x1）+g（x2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出a的值即可；（）分離參數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為對任意x（0，2）都成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最大值，從而求出m的范圍即可；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，令，則x2=tx1，則tx1x1=lnt，問題轉(zhuǎn)化為證明即證令（t）=tlnt，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】解：（）由題意得，設(shè)切點(diǎn)（）所以f'（x0）=0，得x0=1則，a=1（）由（1）知對任意x（0，2）都成立，2xx20，即對任意x（0，2）都成立，令，x（0，1），h'（x）0；x（1，2），h'（x）0，h（x）在（0，1）上單增，（1，2）上單減，（）證明：由題意知函數(shù)g（x）=lnxxb，所以，因?yàn)閤1，x2是函數(shù)g（x）的兩個零點(diǎn)，所以，相減得，不妨令，則x2=tx1，則tx1x1=lnt，所以，要證g'（x1）+g'（x2）只要證只要證即證令，令m（t）=t4+t34t2+t+1，m'（t）=4t3+3t28t+1，m''（t）=12t2+6t80對t1恒成立，m'（t）在（1，+）上單增，m'（t）m'（1）=0，m（t）在（1，+）上單增，m（t）m（1）=0，即'（t）0（t）在（1，+）上單增，（t）（1）=0，即原不等式成立xx9月7日