2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升練55 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 理 新人教版一、選擇題1現(xiàn)有6名同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是()A56B65C.D.6×5×4×3×2【解析】由分步乘法計(jì)數(shù)原理得5×5×5×5×5×556.【答案】A2三個(gè)人踢毽，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開(kāi)始踢，經(jīng)過(guò)5次傳遞后，毽又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有()A6種B8種C10種D16種【解析】如下圖，甲第一次傳給乙時(shí)有5種方法，同理，甲傳給丙也可以推出5種情況，綜上有10種傳法【答案】C3某市汽車牌照號(hào)碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個(gè)號(hào)碼只能從字母B、C、D中選擇，其他四個(gè)號(hào)碼可以從09這十個(gè)數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù))，有車主第一個(gè)號(hào)碼(從左到右)只想在數(shù)字3、5、6、8、9中選擇，其他號(hào)碼只想在1、3、6、9中選擇，則他的車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有()A180種B.360種C720種D.960種【解析】按照車主的要求，從左到右第一個(gè)號(hào)碼有5種選法，第二位號(hào)碼有3種選法，其余三位號(hào)碼各有4種選法因此車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有5×3×4×4×4960(種)【答案】D4若從1,2,3，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()A60種 B.63種 C65種D.66種【解析】先找出和為偶數(shù)的各種情況，再利用分類加法計(jì)數(shù)原理求解滿足題設(shè)的取法可分為三類：一是四個(gè)奇數(shù)相加，其和為偶數(shù)，在5個(gè)奇數(shù)1,3,5,7,9中，任意取4個(gè)，有C5(種)；二是兩個(gè)奇數(shù)加兩個(gè)偶數(shù)其和為偶數(shù)，在5個(gè)奇數(shù)中任取2個(gè)，再在4個(gè)偶數(shù)2,4,6,8中任取2個(gè)，有C·C60(種)；三是四個(gè)偶數(shù)相加，其和為偶數(shù)，4個(gè)偶數(shù)的取法有1種，所以滿足條件的取法共有560166(種)【答案】D5(xx·四川高考)從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lg alg b的不同值的個(gè)數(shù)是()A9 B.10 C18 D.20【解析】從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中每次取出兩個(gè)不同數(shù)的排列個(gè)數(shù)為A20，但lg 1lg 3lg 3lg 9，lg 3lg 1lg 9lg 3，所以不同值的個(gè)數(shù)為20218，故選C.【答案】C6集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)對(duì)(x，y)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A9 B.14 C15D.21【解析】Px,1，Qy,1,2，且PQ，xy,1,2當(dāng)x2時(shí)，y3,4,5,6,7,8,9，共有7種情況；當(dāng)xy時(shí)，x3,4,5,6,7,8,9，共有7種情況共有7714種情況即這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為14.【答案】B7(xx·濟(jì)南模擬)已知兩條異面直線a，b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A40 B.16 C13D.10【解析】分兩類情況討論：第1類，直線a分別與直線b上的8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面；第2類，直線b分別與直線a上的5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，共可以確定8513個(gè)不同的平面【答案】C8(xx·杭州模擬)如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組”在一個(gè)長(zhǎng)方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是()A60 B.48 C36D.24【解析】長(zhǎng)方體的6個(gè)表面構(gòu)成的“平行線面組”個(gè)數(shù)為6×636，另含4個(gè)頂點(diǎn)的6個(gè)面(非表面)構(gòu)成的“平行線面組”個(gè)數(shù)為6×212，故符合條件的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是361248.【答案】B9甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法共有()A20種 B.30種 C40種D.60種【解析】分三類：甲在周一，共有A種排法；甲在周二，共有A種排法；甲在周三，共有A種排法；AAA20.【答案】A10如果一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1a2，且a2a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為()A240 B.204 C729D.920【解析】若a22，則“凸數(shù)”為120與121，共1×22個(gè)，若a23，則“凸數(shù)”共2×36個(gè)，若a24，滿足條件的“凸數(shù)”有3×412個(gè)，若a29，滿足條件的“凸數(shù)”有8×972個(gè)所有凸數(shù)有26122030425672240(個(gè))【答案】A11已知a，b0,1,2，9，若滿足|ab|1，則稱a，b“心有靈犀”，則a，b“心有靈犀”的情形的種數(shù)為()A9 B.16 C20D.28【解析】當(dāng)a為0時(shí)，b只能取0,1兩個(gè)數(shù)；當(dāng)a為9時(shí)，b只能取8,9兩個(gè)數(shù)；當(dāng)a為其他數(shù)時(shí)，b都可以取3個(gè)數(shù)故共有28種情形【答案】D12用0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，若把每位數(shù)字比其左鄰的數(shù)字小的數(shù)叫做“漸降數(shù)”，則上述四位數(shù)中“漸降數(shù)”的個(gè)數(shù)為()A14 B.15 C16D.17【解析】由題意知，只需找出組成“漸降數(shù)”的四個(gè)數(shù)字即可，等價(jià)于從六個(gè)數(shù)字中去掉兩個(gè)數(shù)字從前向后先取0，有0與1,0與2,0與3,0與4,0與5，共5種情況；再取1，有1與2,1與3,1與4,1與5，共4種情況；依次向后分別有3,2,1種情況根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，滿足條件的“漸降數(shù)”共有1234515個(gè)【答案】B二、填空題13在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P(a，b)的坐標(biāo)滿足ab，且a，b都是集合1,2,3,4,5,6中的元素，又點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離|OP|5.則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_(kāi)【解析】依題意可知：當(dāng)a1時(shí)，b5,6兩種情況；當(dāng)a2時(shí)，b5,6兩種情況；當(dāng)a3時(shí)，b4,5,6三種情況；當(dāng)a4時(shí)，b3,5,6三種情況；當(dāng)a5或6，b各有5種情況所以共有22335520種情況【答案】2014(xx·沈陽(yáng)模擬)一生產(chǎn)過(guò)程有四道工序，每道工序需要安排一人照看，現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有_種【解析】按甲先分類，再分步若甲在第一道工序，則第四道工序只能是丙，其余兩道工序的按排方法有4×312種；若乙在第一道工序，則第四道工序從甲、丙兩人中選一人，有2種方法，其余兩道工序有4×312種方法，所以共有12×224種方法綜上可知，共有的安排方法有122436種【答案】3615某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的6個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了3個(gè)新節(jié)目，如果將這3個(gè)新節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)有_種【解析】分三步，先插一個(gè)新節(jié)目，有7種方法，再插第二個(gè)新節(jié)目，有8種方法，最后插第三個(gè)節(jié)目，有9種方法故共有7×8×9504種不同的插法【答案】504圖10­1­616如圖10­1­6所示，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)有_種【解析】可依次種A、B、C、D四塊，當(dāng)C與A種同一種花時(shí)，有4×3×1×336(種)種法；當(dāng)C與A所種花不同時(shí)，有4×3×2×248(種)種法，由分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的種法總數(shù)為364884.【答案】84