2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升練70 直線與圓的位置關(guān)系 理 新人教版一、選擇題1(xx·北京高考)如圖40所示，ACB90°，CDAB于點(diǎn)D，以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E，則()圖40ACE·CBAD·DBBCE·CBAD·ABCAD·ABCD2DCE·EBCD2【解析】在RtABC中，ACB90°，CDAB，CD2AD·DB.又CD是圓的切線，故CD2CE·CB.CE·CBAD·DB.【答案】A2如圖41所示，在ABC中，AD是高，ABC的外接圓直徑AE交BC邊于點(diǎn)G，有下列四個(gè)結(jié)論：AD2BD·CD；BE2EG·AE；AE·ADAB·AC；AG·EGBG·CG.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()圖41A1B2C3D4【解析】中僅當(dāng)BAC為直角時(shí)才成立；在中僅當(dāng)BGAE時(shí)才成立；由AEBACD，故，即AE·ADAB·AC，故正確；由相交弦定理知正確故選B.【答案】B3如圖42所示，AB是O的直徑，P是AB延長線上的一點(diǎn)，過P作O的切線，切點(diǎn)為C，PC2，若CAP30°，則O的直徑AB等于()圖42A2 B4C6 D2【解析】連結(jié)OC，則由PC是切線知OCPC.由CAP30°，知COP60°，故CPA30°.因?yàn)镻C2.OC2，AB4.故選B.【答案】B4圓內(nèi)接三角形ABC的角平分線CE延長后交外接圓于點(diǎn)F，若FB2，EF1，則CE()A3 B2 C4 D1【解析】ACFABF，ACFFCB，EBFFCB，又EFBBFC，F(xiàn)BEFCB，則，即，CF4，CE3.【答案】A5如圖43，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長AF與圓O交于另一點(diǎn)G.給出下列三個(gè)結(jié)論：圖43ADAEABBCCA；AF·AGAD·AE；AFBADG.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A B C D【解析】由圓的切線長定理可知：BCBFFCBDCE，ADAEABBCCA，正確；由切割線定理可知AF·AGAD2，又ADAE，AF·AGAD·AE，正確；若AFBADG，則，則AF·AGAB·AD.這與AF·AGAD2矛盾，錯(cuò)誤故選A.【答案】A圖446(xx·天津高考)如圖44，ABC是圓的內(nèi)接三角形，BAC的平分線交圓于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長線交于點(diǎn)F.在上述條件下，給出下列四個(gè)結(jié)論：圖43BD平分CBF；FB2FD·FA；AE·CEBE·DE；AF·BDAB·BF.則所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A B C D【解析】對(duì)于，BF是圓的切線，CBFBAC，41.又AD平分BAC，12.又23，34，即BD平分CBF，故正確；對(duì)于，根據(jù)切割線定理有FB2FD·FA，故正確； 對(duì)于，32，BEDAEC，BDEACE.，即AE·DEBE·CE，故錯(cuò)誤；對(duì)于，41，BFDAFB，BFDAFB，即AF·BDAB·BF，故正確【答案】D二、填空題7(xx·湖北高考)如圖45，P為O外一點(diǎn)，過P點(diǎn)作O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.過PA的中點(diǎn)Q作割線交O于C，D兩點(diǎn)若QC1，CD3，則PB_.圖45【解析】由切線長定理得QA2QC·QD4，解得QA2.則PBPA2QA4.【答案】48(xx·湖南高考)如圖46，已知AB，BC是O的兩條弦，AOBC，AB，BC2，則O的半徑等于_圖46【解析】如圖，延長AO交圓O于點(diǎn)D，連結(jié)BD，則ABBD.在RtABD中，AB2AE·AD.BC2，AOBC，BE.AB，AE1，AD3，r.【答案】9(xx·重慶高考)如圖47，在ABC中，ACB90°，A60°，AB20，過C作ABC的外接圓的切線CD，BDCD，BD與外接圓交于點(diǎn)E，則DE的長為_圖47【解析】在RtACB中，ACB90°，A60°，ABC30°.AB20，AC10，BC10.CD為切線，BCDA60°.BDC90°，BD15，CD5.由切割線定理得DC2DE·DB，即(5)215DE，DE5.【答案】5三、解答題10(xx·鄭州模擬)如圖48所示，AB為圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為E，弦BM與CD交于點(diǎn)F.圖48(1)證明：A、E、F、M四點(diǎn)共圓；(2)若MF4BF4，求線段BC的長【解】(1)如圖所示，連結(jié)AM，由AB為直徑可知AMB90°，又CDAB，所以AEFAMB90°，因此A、E、F、M四點(diǎn)共圓(2)連結(jié)AC，由A、E、F、M四點(diǎn)共圓，可知BF·BMBE·BA，在RtABC中，BC2BE·BA，又由MF4BF4知BF1，BM5，所以BC25，BC.11(xx·遼寧高考)如圖49，AB為O的直徑，直線CD與O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連結(jié)AE，BE.圖49證明：(1)FEBCEB；(2)EF2AD·BC.【證明】(1)由直線CD與O相切，得CEBEAB.由AB為O的直徑，得AEEB，從而EABEBF；又EFAB，得FEBEBF.從而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由BCCE，EFAB，F(xiàn)EBCEB，BE是公共邊，得RtBCERtBFE，所以BCBF.類似可證RtADERtAFE，得ADAF.又在RtAEB中，EFAB，故EF2AF·BF，所以EF2AD·BC.12(xx·太原模擬)如圖50所示，AB為O的直徑，過點(diǎn)B作O的切線BC，OC交O于點(diǎn)E，AE的延長線交BC于點(diǎn)D.圖50(1)求證：CE2CD·CB；(2)若ABBC2，求CE和CD的長【解】(1)證明：連結(jié)BE.BC為O的切線，ABC90°，CBEA.OAOE，AAEO.AEOCED，CEDCBE，CC，CEDCBE，CE2CD·CB.(2)由題題得OB1，BC2，OC，CEOCOE1.由(1)得(1)22CD，CD3.