2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí) 第一章 第一節(jié)集合的概念與運(yùn)算 理近三年廣東高考中對(duì)本章考點(diǎn)考查的情況本章主要包括兩個(gè)內(nèi)容：集合、常用邏輯用語(yǔ)1集合主要包含兩部分：集合的含義與表示以及集合的運(yùn)算(1)對(duì)于集合的概念問(wèn)題，學(xué)生在解題過(guò)程中易忽視集合的互異性，學(xué)會(huì)檢驗(yàn)是處理此類(lèi)問(wèn)題最好的方法(2)研究元素與集合的關(guān)系，主要有兩點(diǎn)：一是元素與集合的從屬關(guān)系，二是集合與集合的包含關(guān)系某個(gè)集合在另一個(gè)集合中，也可以為元素此外，在處理兩個(gè)集合之間的關(guān)系時(shí)，需時(shí)刻關(guān)注對(duì)空集的討論，防止漏解(3)對(duì)于集合的運(yùn)算，應(yīng)充分利用數(shù)軸、Venn圖的直觀性來(lái)幫助解題同時(shí)，在解題中融入分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法2常用邏輯用語(yǔ)主要包含三部分：命題及命題的四種形式、充要條件、量詞(1)在判斷四種命題之間的關(guān)系時(shí)，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，要注意四種命題關(guān)系的相對(duì)性，一個(gè)命題定為原命題，也就相應(yīng)地有了它的“逆命題”、“否命題”和“逆否命題”(2)有關(guān)充要條件的證明必須分“充分性”和“必要性”兩個(gè)環(huán)節(jié)分別進(jìn)行推理論證，證明時(shí)易出現(xiàn)充分性與必要性概念混淆的情形，因此證明時(shí)必須依“定義”弄清楚(3)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”與集合中的并集、交集、補(bǔ)集有著密切的關(guān)系，要注意類(lèi)比其中對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的理解是難點(diǎn)(4)全(特)稱(chēng)命題的否定與命題的否定有區(qū)別，全(特)稱(chēng)命題的否定是將其全稱(chēng)量詞改為存在量詞(或存在量詞改為全稱(chēng)量詞)，并把結(jié)論否定，而命題的否定則是直接否定結(jié)論即可從近幾年的高考題來(lái)看，常以邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”為工具，考查函數(shù)、不等式、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等知識(shí)預(yù)測(cè)高考仍以選擇題、填空題為主要考查題型，難度以容易題為主，以基本概念、基本方法為考查對(duì)象，以函數(shù)、不等式、三角、立體幾何、解析幾何等知識(shí)為依托，重點(diǎn)考查集合的運(yùn)算，全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定，判斷特稱(chēng)命題、全稱(chēng)命題的真假，確定充分(或必要)條件等內(nèi)容 本章內(nèi)容概念性強(qiáng)，考題大都為容易的選擇題，因此復(fù)習(xí)中應(yīng)注意：1復(fù)習(xí)集合，可以從兩個(gè)方面入手，一方面是集合的概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，另一方面是對(duì)集合知識(shí)的應(yīng)用2主要是把握集合與元素、集合與集合之間的關(guān)系，弄清有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，特別是對(duì)集合中的元素的屬性要分清楚3要注意邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”與集合中的“并”、“交”、“補(bǔ)”是相關(guān)的，二者相互對(duì)照可加深對(duì)雙方的認(rèn)識(shí)和理解4復(fù)習(xí)常用邏輯用語(yǔ)知識(shí)時(shí)，要抓住所學(xué)的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題達(dá)到理解、掌握常用邏輯知識(shí)的目的要突出常用邏輯用語(yǔ)的工具性作用，從概念入手，根據(jù)有關(guān)的符號(hào)、術(shù)語(yǔ)、關(guān)系、條件，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行邏輯推理，重點(diǎn)是命題的相互關(guān)系，全稱(chēng)量詞、存在量詞及其否定，確定命題成立的充分或必要條件復(fù)習(xí)應(yīng)側(cè)重于以下幾點(diǎn)：(1)能寫(xiě)出已知命題的四種形式，會(huì)根據(jù)命題的相互關(guān)系判斷充分(或必要)條件、充要條件(2)了解簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞，能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示命題，并能根據(jù)簡(jiǎn)單命題的真假判定復(fù)合命題的真假(3)理解全稱(chēng)量詞、存在量詞及其關(guān)系，能區(qū)分否命題與命題的否定的不同5集合多與函數(shù)、方程、不等式有關(guān)，要注意知識(shí)的融會(huì)貫通第一節(jié) 集合的概念與運(yùn)算1集合的含義與表示：(1)了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系(2)能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題2集合間的基本關(guān)系：(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集(2)在具體情境中了解全集與空集的含義3集合的基本運(yùn)算：(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集(3)能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算 知識(shí)梳理一、集合的含義與表示方法1集合的含義：把研究的對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為_(kāi)，把一些元素組成的總體叫做_2集合元素的性質(zhì)：_、_、_.3元素與集合的關(guān)系：屬于，記為_(kāi)；不屬于，記為_(kāi)4集合的表示方法：_、_和_5常用數(shù)集的記號(hào)：空集_，正整數(shù)集_，自然數(shù)集_、整數(shù)集_，有理數(shù)集_，實(shí)數(shù)集_，復(fù)數(shù)集_二、集合間的基本關(guān)系三、集合的基本運(yùn)算四、有限集的子集數(shù)的求法設(shè)有限集A的元素個(gè)數(shù)為n，則(1)A的子集個(gè)數(shù)為2n；(2)A的真子集個(gè)數(shù)為2n1；(3)A的非空子集個(gè)數(shù)為_(kāi)；(4)A的非空真子集個(gè)數(shù)為_(kāi) 基礎(chǔ)自測(cè)1(xx·廣州模擬)設(shè)全集U2，1,0,1,2，集合A1,2，B2,1,2，則A(UB)等于 ()AB1C1,2 D1,0,1,2解析：由題意可知UB1,0，所以A(UB)1,0,1,2，故選D.答案：D2(xx·北京東城區(qū)模擬)設(shè)全集UR，Ax|x23x>0，Bx|x < 1，則圖中陰影部分表示的集合為()Ax|x>0Bx|3<x<1Cx|3<x<0Dx|x<1解析：依題意，得集合Ax|3<x<0，所求的集合即為AB，所以圖中陰影部分表示的集合為x|3<x<1故選B.答案：B3(xx·揭陽(yáng)二模)已知全集UR，A則 UA()A0，) B(，0)C(0，) D(，0解析：集合A即函數(shù)y的定義域，由 2x10求得x0，A0，)，故UA(，0)，故選B.答案：B4已知集合Ax|1x2，Bx|xa|1，若ABA，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析：化簡(jiǎn)得Bx|a1x1aABA，AB.a11且1a2.解得1a2.答案：1,2 1(xx·廣東卷)設(shè)集合Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR ，則MN ()A0 B0,2C2,0 D2,0,2解析：易得M2,0，N0,2，所以MN2,0,2，故選D.答案：D2(xx·上海卷)設(shè)常數(shù)aR，集合Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa1，若ABR，則a的取值范圍為()A(，2) B(，2C(2，) D2，)解析：集合A討論后利用數(shù)軸可知，或解得a2 ，故選B.答案：B1(xx·梅州二模)已知集合A3，a2，集合B0，b,1a，且AB1，則AB()A0,1,3B1,2,4C0,1,2,3 D0,1,2,3,4解析：因?yàn)榧螦3，a2，集合B0，b,1a，且AB1，所以a21，解得：a1或a 1，當(dāng)a 1時(shí)，1a 110，不合題意，舍去；當(dāng)a 1時(shí)，1a 1(1)2，此時(shí)b1，所以集合A3,1，集合B0,1,2，則AB0,1,2,3故選C.答案：C2.(xx·廣州模擬)對(duì)于集合M，N，定義MNx|xM，且xN，MN(MN)(NM)，設(shè)A，Bx|x<0，則AB()A. B.C.0，) D.(0，)解析：因?yàn)锳Bx|x0，BA，所以AB.答案：C