2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題11 概率與統(tǒng)計(jì)分項(xiàng)練習(xí)（含解析）文一基礎(chǔ)題組1. 【xx全國(guó)新課標(biāo)，文3】在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A1 B0 C D1【答案】D【解析】樣本相關(guān)系數(shù)越接近1，相關(guān)性越強(qiáng)，現(xiàn)在所有的樣本點(diǎn)都在直線上，樣本的相關(guān)系數(shù)應(yīng)為12. 【xx新課標(biāo)2文數(shù)】根據(jù)下面給出的xx年至xx年我國(guó)二氧化碳年排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是（ ）A逐年比較,xx年減少二氧化碳排放量的效果最顯著 Bxx年我國(guó)治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效 Cxx年以來(lái)我國(guó)二氧化碳年排放量呈減少趨勢(shì) Dxx年以來(lái)我國(guó)二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)【答案】 D【考點(diǎn)定位】本題主要考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)及對(duì)學(xué)生柱形圖的理解【名師點(diǎn)睛】本題把統(tǒng)計(jì)知識(shí)與時(shí)下的熱點(diǎn)環(huán)保問(wèn)題巧妙地結(jié)合在一起,該題背景比較新穎,設(shè)問(wèn)比較靈活,是一道考查考生能力的好題.解答此題的關(guān)鍵是學(xué)生能從圖中讀出有用的信息,再根據(jù)得到的信息正確作出判斷. 3. 【xx新課標(biāo)2文數(shù)】某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈 ，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)榧t燈持續(xù)時(shí)間為40秒,所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選B.【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)睛】對(duì)于幾何概型的概率公式中的“測(cè)度”要有正確的認(rèn)識(shí)，它只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)，在解題時(shí)，要掌握“測(cè)度”為長(zhǎng)度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法4. 【xx全國(guó)2，文13】甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_.【答案】5. 【xx課標(biāo)全國(guó)，文13】從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是_【答案】：0.2【解析】：該事件基本事件空間(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共有10個(gè)，記A“其和為5”(1,4)，(2,3)有2個(gè)，P(A)0.2.6. 【xx全國(guó)2，文13】一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體,以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本,則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為 .【答案】：【解析】這是考察的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，其中一個(gè)特點(diǎn)是：用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為1/N；在整個(gè)抽樣過(guò)程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為n/N，所以本題中N=100，n=5，則概率P=5/100=1/20.7. 【xx新課標(biāo)2，文11】從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A B C D【答案】D【考點(diǎn)】古典概型概率【名師點(diǎn)睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法：(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.8. 【xx全國(guó)2，文16】一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元）月收入段應(yīng)抽出人?！敬鸢浮?5二能力題組1. 【xx全國(guó)新課標(biāo)，文14】設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間0,1上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0f(x)1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算由曲線yf(x)及直線x0，x1，y0所圍成部分的面積S.先產(chǎn)生兩組(每組N個(gè))區(qū)間0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N個(gè)點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，N)，再數(shù)出其中滿足yif(xi)(i1,2，N)的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為_【答案】：【解析】：可以大致繪出一個(gè)圖形，如圖所示，隨機(jī)產(chǎn)生了N個(gè)點(diǎn)，而這N個(gè)點(diǎn)里有N1個(gè)點(diǎn)落在曲線下方，自然地，根據(jù)幾何概型我們可以得到，所以估算出S的近似值為.2. 【xx課標(biāo)全國(guó)，文19】(本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品以X(單位：t,100X150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)(1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57 000元的概率3. 【xx全國(guó)新課標(biāo)，文18】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理(1)若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，nN)的函數(shù)解析式；(2) 花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)(單位：元)的平均數(shù)；若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率【解析】：(1)當(dāng)日需求量n17時(shí)，利潤(rùn)y85當(dāng)日需求量n17時(shí)，利潤(rùn)y10n85所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為(2)這100天中有10天的日利潤(rùn)為55元，20天的日利潤(rùn)為65元，16天的日利潤(rùn)為75元，54天的日利潤(rùn)為85元，所以這100天的日利潤(rùn)的平均數(shù)為(55×1065×2075×1685×54)76.4利潤(rùn)不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝故當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率為p0.160.160.150.130.10.74. 【xx全國(guó)2，文19】（本小題滿分12分）從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件A：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96 ()求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率p;（）若該批產(chǎn)品共有100件，從中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率P（B）。（）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無(wú)二等品”，則.若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知其中二等品有件，故.三拔高題組1. 【xx全國(guó)3，文13】經(jīng)問(wèn)卷調(diào)查，某班學(xué)生對(duì)攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，如果選出的5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多 人.【答案】32. 【xx全國(guó)2，文20】如圖，由M到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為T1，T2，T3，T4，電流能通過(guò)T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過(guò)T4的概率是0.9，電流能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立已知T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過(guò)電流的概率為0.999.(1)求p；(2)求電流能在M與N之間通過(guò)的概率；【解析】：記Ai表示事件：電流能通過(guò)Ti，i1,2,3,4.A表示事件：T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過(guò)電流B表示事件：電流能在M與N之間通過(guò)(1) ··，A1，A2，A3相互獨(dú)立，P()P(··)P()P()P()(1p)3.又P()1P(A)10.9990.001，故(1p)30.001，p0.9.(2)BA4·A1·A3··A2·A3，P(B)P(A4·A1·A3··A2·A3)P(A4)P(·A1·A3)P(··A2·A3)P(A4)P()P(A1)P(A3)P()P()P(A2)P(A3)0.90.1×0.9×0.90.1×0.1×0.9×0.90.989 1. 3.【xx新課標(biāo)2文數(shù)】 (本小題滿分12分)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)012345頻數(shù)605030302010()記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”.求P(A)的估計(jì)值；()記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160”.求P(B)的估計(jì)值；()求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值. 【答案】（）由求P(A)的估計(jì)值；（）由求P(B)的估計(jì)值；（III）根據(jù)平均值的計(jì)算公式求解.【解析】【考點(diǎn)】 樣本數(shù)據(jù)的頻率、由頻率估計(jì)概率、平均值的計(jì)算【名師點(diǎn)睛】樣本的數(shù)字特征常見的命題角度有：(1)樣本的數(shù)字特征與頻率分布直方圖交匯；(2)樣本的數(shù)字特征與莖葉圖交匯；(3)樣本的數(shù)字特征與優(yōu)化決策問(wèn)題交匯.4.【xx新課標(biāo)2文數(shù)】（本小題滿分12分）某公司為了了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,根據(jù)用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度的評(píng)分,得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表.A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表滿意度評(píng)分分組頻數(shù)2814106（I）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖,并通過(guò)此圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度.（不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可）B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖（II）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分,將用戶的滿意度評(píng)分分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意估計(jì)那個(gè)地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大,說(shuō)明理由.【答案】（I）見試題解析（II）A地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大.通過(guò)兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出,B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值,B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中,而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散.（II）A地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大. 記 表示事件“A地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”；表示事件“B地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”.【考點(diǎn)定位】本題主要考查頻率分布直方圖及概率估計(jì).【名師點(diǎn)睛】本題考查主要內(nèi)容是頻率分布直方圖及應(yīng)用,注意在制作頻率分布直方圖或利用頻率分布直方圖估計(jì)概率時(shí)容易出現(xiàn)的一個(gè)錯(cuò)誤是誤將頻率當(dāng)作縱坐標(biāo)畫圖錯(cuò)誤或估計(jì)概率錯(cuò)誤,故提醒考生：頻率分布直方圖中縱坐標(biāo)是頻率/組距,而不是頻率.5. 【xx全國(guó)2，文19】（本小題滿分12分）某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民，根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高），繪制莖葉圖如下：（）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)；（）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)分高于90的概率；（）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)優(yōu).【解析】（）由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)這甲部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是75，,75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對(duì)甲部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是7550位市民對(duì)這乙部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是66,68，故樣本中位數(shù)為，所以該市的市民對(duì)乙部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67（）由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)分高于90的比率分別為，故該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)值分別為（）由所給莖葉圖知，該市的市民對(duì)甲部門評(píng)分的中位數(shù)高于對(duì)乙部門評(píng)分的中位數(shù)，而且由所給莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對(duì)乙部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明該市的市民對(duì)甲部門的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門的評(píng)價(jià)較低、評(píng)價(jià)差異較大（考生利用其它統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分）6. 【xx全國(guó)新課標(biāo)，文19】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由附：P(K2k)0.0500.0100.001k 3.8416.63510.828K27. 【xx全國(guó)3，文18】(本小題滿分12分)設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒(méi)有影響。已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125， （）求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是多少； （）計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的概率.10分這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的概率為12分8.【xx新課標(biāo)2，文19】（12分）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.附：P（）0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828. 【答案】（1）0.62；（2）列聯(lián)表見解析，有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（3）新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.【解析】K2=.由于15.7056.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).（3）箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值（或中位數(shù)）在50 kg到55 kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45 kg到50 kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【名師點(diǎn)睛】（1）頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形面積等于對(duì)應(yīng)概率，所有小長(zhǎng)方形面積之和為1.（2）頻率分布直方圖中均值等于組中值與對(duì)應(yīng)概率乘積的和.（3）均值大小代表水平高低，方差大小代表穩(wěn)定性.