《2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題11 概率與統(tǒng)計(jì)分項(xiàng)練習(xí)（含解析）文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題11 概率與統(tǒng)計(jì)分項(xiàng)練習(xí)（含解析）文（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題11 概率與統(tǒng)計(jì)分項(xiàng)練習(xí)（含解析）文 一．基礎(chǔ)題組 1. 【xx全國(guó)新課標(biāo)，文3】在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(　　) A．－1 B．0 C． D．1 【答案】D　 【解析】樣本相關(guān)系數(shù)越接近1，相關(guān)性越強(qiáng)，現(xiàn)在所有的樣本點(diǎn)都在直線上，樣本的相關(guān)系數(shù)應(yīng)為1． 2. 【xx新課標(biāo)2文數(shù)】根據(jù)下面給出的xx年至xx年我國(guó)二氧化碳年排放量（單位：萬(wàn)噸）柱

2、形圖,以下結(jié)論中不正確的是（ ） A．逐年比較,xx年減少二氧化碳排放量的效果最顯著 B．xx年我國(guó)治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效 C．xx年以來(lái)我國(guó)二氧化碳年排放量呈減少趨勢(shì) D．xx年以來(lái)我國(guó)二氧化碳年排放量與年份正相關(guān) 【答案】 D 【考點(diǎn)定位】本題主要考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)及對(duì)學(xué)生柱形圖的理解 【名師點(diǎn)睛】本題把統(tǒng)計(jì)知識(shí)與時(shí)下的熱點(diǎn)環(huán)保問(wèn)題巧妙地結(jié)合在一起,該題背景比較新穎,設(shè)問(wèn)比較靈活,是一道考查考生能力的好題.解答此題的關(guān)鍵是學(xué)生能從圖中讀出有用的信息,再根據(jù)得到的信息正確作出判斷. 3. 【xx新課標(biāo)2文數(shù)】某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，

3、紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈 ，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 試題分析：因?yàn)榧t燈持續(xù)時(shí)間為40秒,所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選B. 【考點(diǎn)】幾何概型 【名師點(diǎn)睛】對(duì)于幾何概型的概率公式中的“測(cè)度”要有正確的認(rèn)識(shí)，它只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)，在解題時(shí)，要掌握“測(cè)度”為長(zhǎng)度、面積、體積、角度等常見(jiàn)的幾何概型的求解方法． 4. 【xx全國(guó)2，文13】甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色

4、運(yùn)動(dòng)服的概率為_(kāi)______. 【答案】 5. 【xx課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，文13】從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是__________． 【答案】：0.2 【解析】：該事件基本事件空間Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}共有10個(gè)，記A＝“其和為5”＝{(1,4)，(2,3)}有2個(gè)，∴P(A)＝＝0.2. 6. 【xx全國(guó)2，文13】一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體,以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本,則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為 . 【答案】：

5、【解析】這是考察的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，其中一個(gè)特點(diǎn)是：用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為1/N；在整個(gè)抽樣過(guò)程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為n/N，所以本題中N=100，n=5，則概率P=5/100=1/20. 7. 【xx新課標(biāo)2，文11】從分別寫(xiě)有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為 A． B． C． D． 【答案】D 【考點(diǎn)】古典概型概率 【名師點(diǎn)睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法： (1)列舉法.

6、 (2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法. (3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化. 8. 【xx全國(guó)2，文16】一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元）月收入段應(yīng)抽出＿＿＿＿＿人。 【答案】25 二．能力題組 1. 【xx全國(guó)新課標(biāo)，文14】設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)

7、間0,1]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f(x)≤1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算由曲線y＝f(x)及直線x＝0，x＝1，y＝0所圍成部分的面積S.先產(chǎn)生兩組(每組N個(gè))區(qū)間0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N個(gè)點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，N)，再數(shù)出其中滿足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為_(kāi)_______． 【答案】： 【解析】：可以大致繪出一個(gè)圖形，如圖所示，隨機(jī)產(chǎn)生了N個(gè)點(diǎn)，而這N個(gè)點(diǎn)里有N1個(gè)點(diǎn)落在曲線下方，自然地，根據(jù)幾何概型我們可以得到＝，所以估算出S的近似值為. 2

8、. 【xx課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，文19】(本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品．以X(單位：t,100≤X≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)． (1)將T表示為X的函數(shù)； (2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57 000元的概率． 3. 【xx全國(guó)新課標(biāo)，文18】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元

9、的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理． (1)若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式； (2) 花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 頻數(shù) 10 20 16 16 15 13 10 ①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)(單位：元)的平均數(shù)； ②若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率． 【解析】：(

10、1)當(dāng)日需求量n≥17時(shí)，利潤(rùn)y＝85． 當(dāng)日需求量n＜17時(shí)，利潤(rùn)y＝10n－85． 所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為 (2)①這100天中有10天的日利潤(rùn)為55元，20天的日利潤(rùn)為65元，16天的日利潤(rùn)為75元，54天的日利潤(rùn)為85元，所以這100天的日利潤(rùn)的平均數(shù)為(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4． ②利潤(rùn)不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝．故當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率為p＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7． 4. 【xx全國(guó)2，文19】（本小題滿分12分） 從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件

11、A：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96 (Ⅰ)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率p; （Ⅱ）若該批產(chǎn)品共有100件，從中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率P（B）。 （Ⅱ）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無(wú)二等品”， 則. 若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知其中二等品有件，故. 三．拔高題組 1. 【xx全國(guó)3，文13】經(jīng)問(wèn)卷調(diào)查，某班學(xué)生對(duì)攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，如果選出的5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1

12、位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多 人. 【答案】3 2. 【xx全國(guó)2，文20】如圖，由M到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為T(mén)1，T2，T3，T4，電流能通過(guò)T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過(guò)T4的概率是0.9，電流能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立．已知T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過(guò)電流的概率為0.999. (1)求p； (2)求電流能在M與N之間通過(guò)的概率； 【解析】：記Ai表示事件：電流能通過(guò)Ti，i＝1,2,3,4. A表示事件：T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過(guò)電流． B表示事件：電流能在M

13、與N之間通過(guò)． (1) ＝··，A1，A2，A3相互獨(dú)立， P()＝P(··)＝P()P()P()＝(1－p)3. 又P()＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001， 故(1－p)3＝0.001，p＝0.9. (2)B＝A4＋·A1·A3＋··A2·A3， P(B)＝P(A4＋·A1·A3＋··A2·A3) ＝P(A4)＋P(·A1·A3)＋P(··A2·A3) ＝P(A4)＋P()P(A1)P(A3)＋P()P()P(A2)P(A3) ＝0.9＋0.1×0.9×0.9＋0.1×0.1×0.9×0.9 ＝0.989 1. 3.【xx新課標(biāo)2文數(shù)】 (本小題滿分12分

14、) 某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下： 上年度出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 保費(fèi) 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表： 出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 頻數(shù) 60 50 30 30 20 10 (Ⅰ)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”.求P(A)的估計(jì)值； (Ⅱ)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160％”.

15、求P(B)的估計(jì)值； (Ⅲ)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值. 【答案】（Ⅰ）由求P(A)的估計(jì)值；（Ⅱ）由求P(B)的估計(jì)值；（III）根據(jù)平均值的計(jì)算公式求解. 【解析】 【考點(diǎn)】 樣本數(shù)據(jù)的頻率、由頻率估計(jì)概率、平均值的計(jì)算 【名師點(diǎn)睛】樣本的數(shù)字特征常見(jiàn)的命題角度有：(1)樣本的數(shù)字特征與頻率分布直方圖交匯；(2)樣本的數(shù)字特征與莖葉圖交匯；(3)樣本的數(shù)字特征與優(yōu)化決策問(wèn)題交匯. 4.【xx新課標(biāo)2文數(shù)】（本小題滿分12分）某公司為了了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,根據(jù)用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度的評(píng)分,得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方

16、圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表. A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖 B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表 滿意度評(píng)分分組 頻數(shù) 2 8 14 10 6 （I）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖,并通過(guò)此圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度.（不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可） B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖 （II）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分,將用戶的滿意度評(píng)分分為三個(gè)等級(jí)： 滿意度評(píng)分 低于70分 70分到89分 不低于90分 滿意度等級(jí) 不滿意 滿意 非常滿意 估計(jì)那個(gè)地區(qū)的用戶的滿意度等

17、級(jí)為不滿意的概率大,說(shuō)明理由. 【答案】（I）見(jiàn)試題解析（II）A地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大. 通過(guò)兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出,B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值,B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中,而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散. （II）A地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大. 記 表示事件“A地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”；表示事件“B地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”. 【考點(diǎn)定位】本題主要考查頻率分布直方圖及概率估計(jì). 【名師點(diǎn)睛】本題考查主要內(nèi)容是頻率分布直方圖及應(yīng)用,注意在制作頻率分布直方圖或利用頻率分布直

18、方圖估計(jì)概率時(shí)容易出現(xiàn)的一個(gè)錯(cuò)誤是誤將頻率當(dāng)作縱坐標(biāo)畫(huà)圖錯(cuò)誤或估計(jì)概率錯(cuò)誤,故提醒考生：頻率分布直方圖中縱坐標(biāo)是頻率/組距,而不是頻率. 5. 【xx全國(guó)2，文19】（本小題滿分12分） 某市為了考核甲、乙兩部門(mén)的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民，根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門(mén)的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高），繪制莖葉圖如下： （Ⅰ）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)； （Ⅱ）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)分高于90的概率； （Ⅲ）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)優(yōu). 【解析】（Ⅰ）由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)這甲部門(mén)的評(píng)分由小到大排序，排在第25，

19、26位的是75，,75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對(duì)甲部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是75．50位市民對(duì)這乙部門(mén)的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是66,68，故樣本中位數(shù)為，所以該市的市民對(duì)乙部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67． （Ⅱ）由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)分高于90的比率分別為，故該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)值分別為． （Ⅲ）由所給莖葉圖知，該市的市民對(duì)甲部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)高于對(duì)乙部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)，而且由所給莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明該市的市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門(mén)的評(píng)價(jià)較

20、低、評(píng)價(jià)差異較大．（考生利用其它統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分） 6. 【xx全國(guó)新課標(biāo)，文19】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下： (1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例； (2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？ (3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由． 附： P(K2≥k) 0.050　　0.010　　0.001 k 3.841　　6.635　　10.828 K2＝

21、 7. 【xx全國(guó)3，文18】(本小題滿分12分) 設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒(méi)有影響。已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125， （Ⅰ）求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是多少； （Ⅱ）計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的概率. …………………………10分 ∴這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的概率為 ……12分 8.【xx新課標(biāo)2，文19】（12分） 海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單

22、位：kg）, 其頻率分布直方圖如下： （1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計(jì)A的概率； （2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)： 箱產(chǎn)量＜50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 （3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較. 附： P（） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 . 【答案】（1）0.62；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（3）新養(yǎng)殖法

23、優(yōu)于舊養(yǎng)殖法. 【解析】 K2=. 由于15.705＞6.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān). （3）箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值（或中位數(shù)）在50 kg到55 kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45 kg到50 kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法. 【考點(diǎn)】頻率分布直方圖 【名師點(diǎn)睛】（1）頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形面積等于對(duì)應(yīng)概率，所有小長(zhǎng)方形面積之和為1. （2）頻率分布直方圖中均值等于組中值與對(duì)應(yīng)概率乘積的和. （3）均值大小代表水平高低，方差大小代表穩(wěn)定性.