2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題一 選擇、填空題對(duì)點(diǎn)練教案 理 新人教A版1集合的基本概念(1)集合中元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性(2)集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法(3)子集、真子集、空集、集合相等的概念2集合的基本運(yùn)算(1)交集：ABx|xA，且xB(2)并集：ABx|xA，或xB(3)補(bǔ)集：UAx|xU，且xA3運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論(1)AAA，AA，ABBA.(2)AAA，A，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U.(4)ABAAB，ABABA.4全稱命題與特稱命題(1)全稱命題p：xM，p(x)，它的否定綈p：x0M，綈p(x0)(2)特稱命題p：x0M，p(x0)，它的否定綈p：xM，綈p(x)5四種命題用p，q表示一個(gè)命題的條件和結(jié)論，綈p和綈q分別表示條件和結(jié)論的否定，那么原命題：若p則q；逆命題：若q則p；否命題：若綈p則綈q；逆否命題：若綈q則綈p.覽規(guī)律技巧1研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性，對(duì)于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性2解決集合的運(yùn)算時(shí)，一般先運(yùn)算括號(hào)內(nèi)的部分當(dāng)集合是用列舉法表示的數(shù)集時(shí)，可以通過(guò)列舉集合的元素進(jìn)行運(yùn)算；當(dāng)集合是用不等式形式表示時(shí)，可運(yùn)用數(shù)軸求解3判斷命題真假的方法(1)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：當(dāng)一個(gè)命題的真假不好判斷時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假(2)特值法：當(dāng)判定一個(gè)全稱命題為假或一個(gè)特稱(存在性)命題為真時(shí)，可代入特值進(jìn)行驗(yàn)證注意：判斷有關(guān)不等式的充分條件和必要條件問(wèn)題時(shí)，記住“小范圍”“大范圍”練經(jīng)典考題一、選擇題1設(shè)全集為R，集合AxR|x2<4，Bx|1<x4，則A(RB)()A(1,2) B(2，1)C(2，1 D(2,2)解析：選C由x2<4，得2<x<2，所以Ax|2<x<2RBx|x1或x4，所以A(RB)x|2<x12設(shè)全集U1,2,3,4,5，集合A2,3，集合B1,3，則(UA)(UB)的子集有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解析：選DUA1,4,5，UB2,4,5，則(UA)(UB)4,5，所以其子集有4個(gè)3已知集合Ax|log2x<1，Bx|0<x<c，若ABB，則c的取值范圍是()A(0,1 B1，)C(0,2 D2，)解析：選DAx|log2x<1x|0<x<2因?yàn)锳BB，所以AB，所以c2.4已知命題p：a，b，c成等比數(shù)列，命題q：b，那么命題p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選Da，b，c成等比數(shù)列，則有b2ac，b±，所以p不是q的充分條件當(dāng)abc0時(shí)，有b成立，但此時(shí)a，b，c不成等比數(shù)列，所以p不是q的必要條件所以p是q的既不充分也不必要條件5命題“存在x0R，xx010”的否定是()A不存在x0R，xx010B存在x0R，xx01>0C對(duì)任意的xR，x3x1>0D對(duì)任意的xR，x3x10解析：選C“存在x0R，xx010”的否定是“對(duì)任意的xR，x3x1>0”6設(shè)集合Ax|x，kN，Bx|x5，xQ，則AB()A1,2,5 B1,2,4,5C1,4,5 D1,2,4解析：選B當(dāng)k0時(shí)，x1；當(dāng)k1時(shí)，x2；當(dāng)k5時(shí)，x4；當(dāng)k8時(shí)，x5.所以AB1,2,4,57已知集合M，Ny|y3x21，xR，則MN()A Bx|x1Cx|x>1 Dx|x1或x<0解析：選C由0得x>1或x0，Mx|x>1或x0，又Ny|y1，MNx|x>18命題“若a，b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)”的否命題是()A若a，b都是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù)B若a，b不都是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù)C若a，b都不是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù)D若a，b不都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)解析：選B因?yàn)椤岸际恰钡姆穸ㄊ恰安欢际恰?，所以“若a，b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)”的否命題是“若a，b不都是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù)”9已知命題p：函數(shù)ye|x1|的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，命題q：函數(shù)ycos的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則下列命題中的真命題為()Apq Bp(綈q)C(綈p)q D(綈p)(綈q)解析：選A易知函數(shù)ye|x1|的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱是真命題；將x代入ycos中，得y0，故函數(shù)ycos的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱是真命題p和q都為真，所以pq為真命題10已知命題p：當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)ylog(x22xa)的定義域?yàn)镽；命題q：“a3”是“直線ax2y0與直線2x3y3垂直”的充要條件，則以下結(jié)論正確的是()Ap或q為真命題Bp且q為假命題Cp且綈q為真命題D綈p或q為假命題解析：選A當(dāng)a>1時(shí)，一元二次方程x22xa0的判別式44a<0，則x22xa>0對(duì)任意xR恒成立，故函數(shù)ylog(x22xa)的定義域?yàn)镽.故命題p是真命題；直線ax2y0與直線2x3y3垂直等價(jià)于a×22×(3)0，解得a3，故“a3”是“直線ax2y0與直線2x3y3垂直”的充要條件，故命題q是真命題所以p或q為真命題，p且q為真命題，p且綈q為假命題，綈p或q為真命題11設(shè)集合Ax|x22x3>0，集合Bx|x22ax10，a>0若AB中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D(1，)解析：選BAx|x22x3>0x|x>1或x<3，因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)x22ax1的圖象的對(duì)稱軸為xa>0，f(0)1<0，根據(jù)對(duì)稱性可知要使AB中恰含有一個(gè)整數(shù)，則這個(gè)整數(shù)為2，所以有f(2)0且f(3)>0，即所以即a.12下列命題中正確的是()A命題“xR，x2x0”的否定是“x0R，xx00”B命題“若xy0，則x0”的否命題為“若xy0，則x0”CmR，使f(x)(m1)·xm24m3是冪函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞減D命題“若cos xcos y，則xy”的逆否命題為真命題解析：選CA中命題的否定是“x0R，xx0>0”，所以A錯(cuò)誤；B中“若xy0，則x0”的否命題為“若xy0，則x0”，所以B錯(cuò)誤；C中m2時(shí)成立；D中“若cos xcos y，則xy2k或xy2k，kZ”，所以D錯(cuò)誤二、填空題13已知集合Ax|y，By|y3x1，則AB_.解析：A(，03，)，B(1，)，所以AB3，)答案：3，)14已知命題p：x1,2，x2a0，命題q：x0R，x2ax02a0，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由x2a0，得ax2，x1,2，所以a1.要使q成立，則有4a24(2a)0，即a2a20，解得a1或a2.因?yàn)槊}“p且q”是真命題，則p，q同時(shí)為真，即即a2或a1.答案：(，2115當(dāng)兩個(gè)集合中一個(gè)集合為另一集合的子集時(shí)稱這兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”，當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集時(shí)稱這兩個(gè)集合構(gòu)成“偏食”對(duì)于集合A，Bx|ax21，a0，若A與B構(gòu)成“全食”或構(gòu)成“偏食”，則a的取值集合為_(kāi)解析：因?yàn)锽x|ax21，a0，所以若a0，則B為空集，滿足BA，此時(shí)A與B構(gòu)成“全食”若a>0，則Bx|ax21，a0，由題意知1或，解得a1或a4.此時(shí)A與B構(gòu)成“偏食”故a的取值集合為0,1,4答案：0,1,416若f(x)是R上的增函數(shù)，且f(1)4，f(2)2，設(shè)Px|f(xt)1<3，Qx|f(x)<4，若“xP”是“xQ”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_解析：Px|f(xt)1<3x|f(xt)<2x|f(xt)<f(2)，Qx|f(x)<4x|f(x)<f(1)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的增函數(shù)，所以Px|xt<2x|x<2t，Qx|x<1，要使“xP”是“xQ”的充分不必要條件，則有2t<1，即t>3.答案：(3，)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用 記概念公式1指數(shù)與對(duì)數(shù)式的運(yùn)算公式am·anamn；(am)namn；loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM；alogaNN；logaN(a>0且a1，b>0且b1，M>0，N>0)2函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系3零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)使得f(c)0，這個(gè)c也就是方程f(x)0的根覽規(guī)律技巧1函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的重要結(jié)論(1)當(dāng)f(x)，g(x)同為增(減)函數(shù)時(shí)，函數(shù)f(x)g(x)為增(減)函數(shù)(2)奇函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相反的單調(diào)性(3)f(x)為奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)為偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(4)偶函數(shù)的和、差、積、商是偶函數(shù)；奇函數(shù)的和、差是奇函數(shù)，積、商是偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的積、商是奇函數(shù)2函數(shù)的周期性(1)若函數(shù)f(x)滿足f(xa)f(xa)，則f(x)為周期函數(shù)，2a是它的一個(gè)周期(2)設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且圖象關(guān)于直線xa(a0)對(duì)稱，則f(x)是周期函數(shù)，2a是它的一個(gè)周期(3)設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線xa(a0)對(duì)稱，則f(x)是周期函數(shù)，4a是它的一個(gè)周期3函數(shù)圖象的對(duì)稱性(1)若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，則f(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱(2)若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱(3)若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(bx)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱4利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小(1)底數(shù)相同，指數(shù)不同的冪用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；底數(shù)相同，真數(shù)不同的對(duì)數(shù)值用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較(2)底數(shù)不同、指數(shù)也不同，或底數(shù)不同、真數(shù)也不同的兩個(gè)數(shù)，可以引入中間量或結(jié)合圖象進(jìn)行比較練經(jīng)典考題一、選擇題1已知函數(shù)f(x)則ff(2)()A. B. C2 D4解析：選A因?yàn)閒(2)，所以ff(2)f()4.2下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)上單調(diào)遞增的是()Ay Bycos xCy3x Dyln|x|解析：選D利用排除法求解函數(shù)y，y3x都是非奇非偶函數(shù)，排除A和C；函數(shù)ycos x，x(0，)不單調(diào)，排除B；函數(shù)yln|x|是偶函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞增，故選D.3設(shè)a，bR，若函數(shù)f(x)(xR)是奇函數(shù)，則ab()A1 B0 C1 D2解析：選B因?yàn)楹瘮?shù)f(x)(xR)是奇函數(shù)，所以f(0)0，得a1，又因?yàn)閒(1)f(1)0，所以0，解得b1，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意故ab0.4已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱當(dāng)x>0時(shí)，f(x)ln x，則f(e)()Ae BeC1 D1解析：選D由于函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故f(x)為奇函數(shù)，故f(e)f(e)ln e1.5已知函數(shù)f(x)4x2，yg(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，g(x)log2x，則函數(shù)f(x)·g(x)的大致圖象為()解析：選D因?yàn)楹瘮?shù)f(x)4x2為偶函數(shù)，yg(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)·g(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除A，B.當(dāng)x>2時(shí)，g(x)log2x>0，f(x)4x2<0，所以此時(shí)f(x)·g(x)<0，排除C.6已知函數(shù)f(x)ln x，則函數(shù)g(x)f(x)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)解析：選B因?yàn)閒(x)，所以g(x)f(x)f(x)ln x.因?yàn)間(1)ln 111<0，g(2)ln 2>0，所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2)7函數(shù)f(x)(x1)ln x1的零點(diǎn)有()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)8若當(dāng)xR時(shí)，函數(shù)f(x)a|x|始終滿足0<|f(x)|1，則函數(shù)yloga的圖象大致為()解析：選B因?yàn)楫?dāng)xR時(shí)，函數(shù)f(x)a|x|始終滿足0<f|x|1，所以0<a<1，則當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)ylogalogax，顯然此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增9已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意xR都有f(x4)f(x)f(2)，則f(2 014)()A0 B3 C4 D6解析：選A依題意得f(24)f(2)f(2)f(2)，即2f(2)f(2)，f(2)0，f(x4)f(x)，故f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，2 0144×5032，因此f(2 014)f(2)0.10奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)3x，則f(log354)()A2 B C. D2解析：選Af(x2)2f(x2)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數(shù)又f(log354)ffff，易知0<log3<1，f3log32，f(log354)2.11.設(shè)平行于y軸的直線分別與函數(shù)y1log2x及y2log2x2的圖象交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A(m，n)位于函數(shù)y2的圖象上若ABC為正三角形，則m·2n()A8 B12C12 D15解析：選B由題意可得BC2，則正三角形的邊長(zhǎng)為2，設(shè)直線BC：xt，則tm，log2tlog2m1，t2m，則tm2m，解得m.又nlog2m2,2n2m,2n4m，所以m·2n4m24×()212.12函數(shù)f(x)cos x與函數(shù)g(x)|log2|x1|的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為()A2 B4 C6 D8解析：選B將兩個(gè)函數(shù)的圖象同時(shí)向左平移1個(gè)單位，得到函數(shù)yf(x1)cos (x1)cos(x)cos x，yg(x1)|log2|x|的圖象，則此時(shí)兩個(gè)新函數(shù)均為偶函數(shù)在同一坐標(biāo)系下分別作出函數(shù)yf(x1)cos x 和yg(x1)|log2|x|的圖象如圖，可知有四個(gè)交點(diǎn)，兩兩關(guān)于y軸對(duì)稱，所以此時(shí)所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為0，所以函數(shù)f(x)cos x與函數(shù)g(x)|log2|x1|的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4. 二、填空題13已知偶函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞減，則滿足f(2x1)<f的x的取值范圍是_解析：因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(2x1)f(|2x1|)，所以f(2x1)<ff(|2x1|)<f，又f(x)在0，)上單調(diào)遞減，所以|2x1|>，解得x<，或x>，所以x的取值范圍為.答案：14已知函數(shù)f(x)ln x3x8的零點(diǎn)x0a，b，且ba1，a，bN*，則ab_.解析：由于函數(shù)f(x)ln x3x8，故函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，又a，bN*，f(2)ln 268ln 22<0.f(3)ln 398ln 31>0，且ba1，x02,3，即a2，b3，ab5.答案：515已知函數(shù)f(x)ln(1x)ln(1x)，有如下結(jié)論：x(1,1)，f(x)f(x)；x(1,1)，f(x)f(x)；x(1,1)，f(x)為增函數(shù)；若 f(a)ln 2，則a.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))解析：f(x)ln(1x)ln(1x)ln，f(x)f(x)lnlnln 10，f(x)f(x)，錯(cuò)誤，正確；f(x)lnln1，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f(x)為增函數(shù)，正確；f(a)lnln 2，2，a，正確答案：16已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，有f(x1)f(x)，且當(dāng)x0,1)時(shí)，f(x)log2(x1)，給出下列命題：f(2 013)f(2 014)的值為0；函數(shù)f(x)在定義域上是周期為2的周期函數(shù)；直線yx與函數(shù)f(x)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)；函數(shù)f(x)的值域?yàn)?1,1)其中正確的命題序號(hào)有_解析：結(jié)合函數(shù)圖象逐個(gè)判斷當(dāng)x1,2)時(shí)，x10,1)，f(x)f(x1)log2x，且x0時(shí)，f(x)f(x2)，又f(x)是R上的偶函數(shù)，作出函數(shù)f(x)的部分圖象如圖，由圖可知，錯(cuò)誤，都正確；f(2 013)f(1)f(0)0，f(2 014)f(0)0，所以f(2 013)f(2 014)0，正確，故正確的命題序號(hào)是.答案：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及簡(jiǎn)單應(yīng)用記概念公式1求導(dǎo)公式(1)(sin x)cos x；(2)(cos x)sin x；(3)(ln x)；(logax)；(4)(ex)ex；(ax)axln a.2導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則(1)u(x)±v(x)u(x)±v(x)(2)u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)(3)(v(x)0)3導(dǎo)數(shù)與極值函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)0且f(x)在x0附近“左正右負(fù)”f(x)在x0處取極大值；函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)0且f(x)在x0附近“左負(fù)右正”f(x)在x0處取極小值覽規(guī)律技巧“切點(diǎn)”的應(yīng)用規(guī)律(1)若題目中沒(méi)有給出“切點(diǎn)”，就必須先設(shè)出切點(diǎn)(2)切點(diǎn)的三種情況：切點(diǎn)在切線上；切點(diǎn)在曲線上；切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率練經(jīng)典考題一、選擇題1已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足關(guān)系式f(x)x23xf(2)ln x，則f(2)的值等于()A2 B2 C. D解析：選Df(x)x23xf(2)ln x，f(x)2x3f(2)，所以f(2)2×23f(2)，解得f(2).2已知函數(shù)f(x)22ln x，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程是()A2xy20 B2xy20Cxy20 Dy0解析：選B函數(shù)f(x)22ln x，f(1)0，f(x)2.曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的斜率為f(1)2.從而曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1) 處的切線方程為y02(x1)，即2xy20.3若曲線f(x)x3x2mx的所有切線中，只有一條與直線xy30垂直，則實(shí)數(shù)m的值等于()A0 B2 C0或2 D3解析：選Bf(x)x22xm，直線xy30的斜率為1，由題意知關(guān)于x的方程x22xm1，即(x1)22m有且僅有一解，所以m2.4.dx()A2ln 34 B2ln 3 C4 Dln 3解析：選Adx2ln(x1)x22ln 34.5已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)a(xb)2c的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x) 的圖象可能是()解析：選D由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，排除A，B.當(dāng)0<x<x1時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，因此，當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得極小值，排除C.6函數(shù)f(x)(a>0)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，1) B(1,1)C(1，) D(，1)(1，)解析：選B函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x).由于a>0，要使f(x)>0，只需(1x)(1x)>0，解得x(1,1)7函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排列正確的是()A0<f(1)<f(2)<f(2)f(1)B0<f(2)<f(2)f(1)<f(1)C0<f(2)<f(1)<f(2)f(1)D0<f(2)f(1)<f(1)<f(2)解析：選B由已知函數(shù)的圖象可知函數(shù)f(x)是增函數(shù)，但增加的速度越來(lái)越慢，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知f(1)>>f(2)>0.8已知a0，函數(shù)f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1,1上是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選Cf(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex，由題意當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)0恒成立，即x2(22a)x2a0恒成立，即解得a.9定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)1，且對(duì)任意xR都有f(x)<，則不等式f(x2)>的解集為()A(1,2) B(0,1) C(1,1) D(1，)解析：選C令g(x)f(x)(x1)，g(x)f(x)<0，故g(x)在(，)上單調(diào)遞減且g(1)0.令g(x)>0，則x<1，f(x2)>f(x2)>0g(x2)>0x2<11<x<1.10若函數(shù)ye(a1)x4x(xR)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(3，) B(，3)C. D.解析：選B因?yàn)閥(a1)e(a1)x4，所以導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為x0ln，因?yàn)楹瘮?shù)ye(a1)x4x(xR)有大于零的極值點(diǎn)，故ln>0，得到a<3.11已知函數(shù)f(x)ax3bx22(a0)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，則()A當(dāng)a<0時(shí)，x1x2<0，x1x2>0B當(dāng)a<0時(shí)，x1x2>0，x1x2<0C當(dāng)a>0時(shí)，x1x2<0，x1x2>0D當(dāng)a>0時(shí)，x1x2>0，x1x2<0解析：選B由于函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，因此必有一個(gè)零點(diǎn)是重零點(diǎn)，則令f(x)a(xx1)(xx2)2ax3a(x12x2)x2ax2(2x1x2)xax1x，則ax1x2，ax2(2x1x2)0，當(dāng)a<0時(shí)，由式得，x1<0且x20，由式得，2x1x20，x22x1.因此，x1x2x1>0，x1x22x<0.當(dāng)a>0時(shí)，由式得，x1>0且x20，由式得，2x1x20，x22x1.因此，x1x2x1<0，x1x22x<0.只有B項(xiàng)符合12我們常用以下方法求形如函數(shù)yf(x)g(x)(f(x)>0)的導(dǎo)數(shù)：先兩邊同取自然對(duì)數(shù)ln yg(x)ln f(x)，再兩邊同時(shí)求導(dǎo)得到·yg(x)ln f(x)g(x)··f(x)，于是得到y(tǒng)f(x)g(x)g(x)ln f(x)g(x)··f(x)，運(yùn)用此方法求得函數(shù)yx(x>0)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()A(e,4) B(3,6) C(0，e) D(2,3)解析：選C由題意知f(x)x，g(x)，則f(x)1，g(x)，所以yxx·，由yx·>0得1ln x>0，解得0<x<e，即單調(diào)遞增區(qū)間為(0，e)二、填空題13已知函數(shù)f(x)xsin xcos x的圖象在A(x0，f(x0)處的切線斜率為1，則tan x0_.解析：函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)cos xsin x，由f(x0)1得cos x0sin x01，即sinx01，所以x02k，kZ，即x02k，kZ.所以tan x0tantan.答案：14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線ya(a>0)與拋物線yx2所圍成的封閉圖形的面積為，則a_.解析：根據(jù)定積分的應(yīng)用可知所求面積為20(ax2)dx20，即，解得a2.答案：215已知向量a，b(1，t)，若函數(shù)f(x)a·b在區(qū)間(1,1)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_(kāi)解析：f(x)extx，x(1,1)，f(x)exxt，函數(shù)f(x)a·b在區(qū)間(1,1)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，f(x)exxt>0在區(qū)間(1,1)上有解，即t<exx在區(qū)間(1,1)上有解，而在區(qū)間(1,1)上exx<e1，t<e1.答案：(，e1)16已知函數(shù)f(x)ex(sin xcos x)(0x2 015)，則函數(shù)f(x)的各極大值之和為_(kāi)解析：函數(shù)f(x)ex(sin xcos x)，f(x)ex(sin xcos x)ex(cos xsin x)2exsin x令f(x)0，解得xk(kZ)，當(dāng)2k<x<2k(kZ)時(shí)，f(x)>0，原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)2k<x<2k2(kZ)時(shí)，f(x)<0，原函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x2k(kZ)時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值，此時(shí)f(2k)e2ksin(2k)cos(2k)e2k(kZ)，又0x2 015，0和2 015都不是極值點(diǎn)，函數(shù)f(x)的各極大值之和為ee3e5e2 011e2 013.答案：三角函數(shù)與解三角形 記概念公式1三角函數(shù)誘導(dǎo)公式(kZ)的本質(zhì)奇變偶不變(對(duì)k而言，指k取奇數(shù)或偶數(shù))，符號(hào)看象限(看原函數(shù)，同時(shí)把看成是銳角)2兩角和與差的三角函數(shù)公式(1)sin(±)sin cos ±cos sin ；(2)cos(±)cos cos sin sin ；(3)tan(±).3二倍角公式(1)sin 22sin cos ；(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2，cos2，sin2；(3)tan 2.4正弦定理及其變形在ABC中，2R(其中R是外接圓的半徑)；a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；sin A，sin B，sin C.5余弦定理及其變形a2b2c22bccos A；cos A.6三角形的面積公式Sabsin Cacsin Bbcsin A.覽規(guī)律技巧1三角函數(shù)的兩種常見(jiàn)變換(1)ysin xysin(x)yAsin(x)(A>0，>0)(2)ysin xysin xysin(x)yAsin(x)(A>0，>0)2整體法：求yAsin(x)(>0)的單調(diào)區(qū)間、周期、值域、對(duì)稱軸(中心)時(shí)，將x看作一個(gè)整體，利用正弦曲線的性質(zhì)解決3換元法：在求三角函數(shù)的值域時(shí)，有時(shí)將sin x(或cos x)看作一個(gè)整體，換元后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決4公式法：yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期為，yAtan(x)的最小正周期為.練經(jīng)典考題一、選擇題1已知函數(shù)f(x)tan x(>0)的圖象的相鄰兩支截直線y所得的線段長(zhǎng)為，則f的值是()A0 B1 C1 D.解析：選A由題意知T，由T，得4，f(x)tan 4x，ftan 0.2已知cossin ，則sin的值是()A. B C. D解析：選Acossin cos cossin ·sinsin sin cos sin，所以sin.3sin 25°、cos 24°、tan 61°的大小關(guān)系正確的是()Acos 24°<sin 25°<tan 61°Bcos 24°<tan 61°<sin 25°Ctan 61°<cos 24°<sin 25°Dsin 25°<cos 24°<tan 61°解析：選D因?yàn)閟in 25°<sin 66°cos 24°<1<tan 61°，所以sin 25°<cos 24°<tan 61°.4若將函數(shù)f(x)sin xcos x的圖象向右平移m(0<m<)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m()A. B. C. D.解析：選A因?yàn)閒(x)sin xcos xsinx，所以將其圖象向右平移m(0<m<)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到g(x)sin的圖象又因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，所以mk(kZ)，即mk(kZ)，又因?yàn)?<m<，所以m.5已知A，B，C，D，E是函數(shù)ysin(x)>0,0<<一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的五個(gè)點(diǎn)，如圖所示，A，0，B為y軸上的點(diǎn)，C為圖象上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，在x軸上的投影為，則()A2， B2，C， D，解析：選A由題知，T4×，所以2.因?yàn)锳在曲線上，所以sin0，又0<<，所以.6已知>0，函數(shù)f(x)sin在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是()A. B.C. D(0,2解析：選A由題意可知2，則2.因?yàn)閤，kZ，所以2k，2k，kZ，故4k2k，kZ.即.7在ABC中，AC，BC2，B60°，則AB邊上的高等于()A. B. C. D2解析：選C設(shè)ABc，由AC2AB2BC22AB·BC·cos B，得7c242×c×2×cos 60°，c22c30，得c3，因此×2×3×sin 60°×3×hAB(hAB為AB邊上的高)，所以hAB.8在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，b2c(b2c)，若a，cos A，則ABC的面積為()A. B. C. D3解析：選Cb2c(b2c)，b2bc2c20，即(bc)·(b2c)0，b2c.又a，cos A，c2，b4.SABCbcsin A×4×2×.9在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，其中A150°，b2，且ABC的面積為1，則()A4() B4()C2() D2()解析：選C因?yàn)锳BC的面積Sbcsin A1，A150°，b2，所以c2，所以a2b2c22bccos A84，解得a.設(shè)ABC外接圓的半徑為R，則有2R，得2R2()，所以2R2()10已知函數(shù)f(x)sin(2x)，其中|<，若f(x)對(duì)xR恒成立，且f<f()，則下列結(jié)論正確的是()Af1Bf>fCf(x)是奇函數(shù)Df(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)解析：選D由f(x)恒成立知x是函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸，即2×k，kZ，所以k，kZ.又f<f()，所以sin()<sin(2)，即sin <sin ，所以sin >0，所以，f(x)sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)11若sin 1tan 10°sin ，則銳角的值為()A40° B50° C60° D70°解析：選B原式可變形為sin (1tan 10°)1，可得sin (1tan 10°)2sin ·2sin ·1，所以sin sin 50°.又因?yàn)闉殇J角，所以50°.12已知函數(shù)f(x)2sin xcos x2sin2x1(xR)，若在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a，A為銳角，且f，則ABC面積的最大值為()A. B.C. D.解析：選Af(x)2sin xcos x2sin2x1sin 2xcos 2xsin，fsin2Acos 2A，2cos2A1，cos A，sin A.由余弦定理a2b2c22bccos A，得b2c2bc32bcbc，bc，SABCbcsin A××，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)等號(hào)成立，故ABC面積的最大值為.二、填空題13已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為_(kāi)解析：由題知，tan ，且sin>0，cos<0，所以是第四象限角，因此的最小正值為.答案：14函數(shù)y2sin的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)解析：由y2sin，得y2sin，由2kx2k，kZ，得3kx3k，kZ，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為3k，3k，kZ.答案：，kZ15對(duì)于函數(shù)f(x)給出下列四個(gè)結(jié)論：該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)xk(kZ)時(shí)，該函數(shù)取得最小值1；該函數(shù)的圖象關(guān)于x2k(kZ)對(duì)稱；當(dāng)且僅當(dāng)2k<x<2k(kZ)時(shí)，0<f(x).其中正確結(jié)論的序號(hào)是_(請(qǐng)將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上)解析：如圖所示，作出f(x)在區(qū)間0,2上的圖象由圖象易知，函數(shù)f(x)的最小正周期為2；在x2k(kZ)和x2k(kZ)時(shí)，該函數(shù)都取得最小值1，故錯(cuò)誤由圖象知，函數(shù)圖象關(guān)于直線x2k(kZ)對(duì)稱；當(dāng)且僅當(dāng)2k<x<2k(kZ)時(shí)，0<f(x)，故正確答案：16某人在C點(diǎn)測(cè)得塔底O在南偏西80°，塔頂A的仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進(jìn)10米到D處，測(cè)得塔頂A的仰角為30°，則塔高為_(kāi)米解析：如圖，設(shè)塔高為h，在RtAOC中，ACO45°，則OCOAh.在RtAOD中，ADO30°，則ODh.在OCD中，OCD120°，CD10，OD2OC2CD22OC×CD×cosOCD，即(h)2h21022h×10×cos 120°，所以h25h500，解得h10或h5(舍去)答案：10平面向量 記概念公式1兩非零向量平行、垂直的充要條件若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則(1)abab(b0)x1y2x2y10；(2)aba·b0x1x2y1y20.2兩非零向量的數(shù)量積若非零向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，則a·b|a|b|·cosa，ba1b1a2b2.3利用向量的數(shù)量積求線段的長(zhǎng)度問(wèn)題(1)若a(x，y)，則|a|；(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則.覽規(guī)律技巧1三點(diǎn)共線的判定三個(gè)點(diǎn)A，B，C共線共線；向量中三終點(diǎn)A，B，C共線存在實(shí)數(shù)，使得，且1.2平面向量夾角大小的判定方法若a·b>0a與b的夾角為銳角或零角；若a·b<0a與b的夾角為鈍角或平角；若a·b0a與b的夾角為90°(a0，b0)3三角形兩心的向量形式設(shè)O為ABC所在平面上的一點(diǎn)(1)O是三條中線的交點(diǎn)O是ABC的重心(2)O是三條高線的交點(diǎn)O是ABC的垂心練經(jīng)典考題一、選擇題1若向量b與向量a(1，2)的夾角是180°，且|b|3，則b()A(3,6) B(3，6) C(6，3) D(6,3)解析：選A設(shè)b(x，y)，由已知條件得解得或(舍去)，b(3,6)2已知A，B，C是半徑為2的圓O上三點(diǎn)，若()，則 的值為()A0 B1 C2 D4解析：選A由題易知點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，即BC為圓O的直徑，故在ABC中，角A為直角，即AC與AB的夾角為90°，0.3在ABC中，且a·bb·cc·a，則ABC的形狀是()A等腰非等邊三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形解析：選Da·bb·cc·a，a·bb·c0，b·(ac)0，(ac)b.又ac過(guò)CA的中點(diǎn)，BCBA，同理，BCAC，ABC是等邊三角形A B C. D.5如圖，將45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜邊與30°直角三角板的30°角所對(duì)的直角邊重合若則x，y的值分別為()A.，1 B1，C2， D.，1解析：選B設(shè)ADDC1，則AC，AB2，BC.在BCD中，由余弦定理得DB2DC2CB22DC·CB·cos(45°90°)72.以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則D(0,0)，A(1，0)，C(0,1)，B(y，x)，(y，x1)，(y，x)，6(x1)2y2，x2y272，x1，y.6如圖，ABC中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，CD與BE交于F，設(shè)則mn()A1 B. C. D.解析：選C設(shè)E，D分別為AC，AB的中點(diǎn)，ab，(ba)a(1)b，共線，bCDbab，故m，n，mn.7若G是ABC的重心，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若則角A()A90° B60° C45° D30° ()A6 B2 C2 D69在ABC中，若對(duì)任意的mR，恒成立，則ABC的形狀為()A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D不確定10設(shè)平面向量a，b，c的模均等于2，且a·b0，則(ac)·(bc)的最小值為()A4 B44C4 D44解析：選D(ac)·(bc)c2c·(ab)4|c|·|ab|4244，(ac)·(bc)的最小值為44.11已知A，B是圓O：x2y21上的兩個(gè)點(diǎn)，P是AB線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積最大時(shí)，則的最大值是()A1 B0 C. D.解析：選CSAOBr2sinAOB，當(dāng)且僅當(dāng)AOB90°時(shí)面積取得最大值，即由于點(diǎn)P在線段AB上，故設(shè)則2x2x2×2(0x1)(*)，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)(*)式取得最大值.12.已知向量a(1,0)，b(0,1)，cab(R)，向量d如圖所示，則存在>0，使得c，d()A. B.C. D解析：選A因?yàn)閍(1,0)，b(0,1)，cab(R)，所以c(1，)，由圖象可知d(4,3)，所以cosc，d>0，排除C，D項(xiàng)；當(dāng)，即11296390時(shí)，此方程無(wú)正根，所以無(wú)解，排除B項(xiàng)；當(dāng)，即39296110時(shí)，此方程有兩正根二、填空題13已知點(diǎn)A(1，1)，B(3,1)，C(1,4)，則向量在向量方向上的投影為_(kāi)解析：由A(1，1)，B(3,1)，C(1,4)，得(2,3)，(4，2)，向量在向量方向上的投影為|cos，.答案：答案：115如圖，在ABC中，B60°，O為ABC的外心，P為劣弧AC上一動(dòng)點(diǎn)，且 (x，yR)，則xy的最大值為_(kāi)解析：B60°，AOC120°，當(dāng)P在A點(diǎn)時(shí)，x1，y0，xy1；當(dāng)P在A，C之間時(shí)，得x>0，y>0，將兩邊平方得x2y2xy1，(xy)213xy32(xy)2，即(xy)24，xy2，故(xy)max2.答案：216定義域?yàn)閍，b的函數(shù)yf(x)的圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A，B，M(x，y)是f(x)圖象上任意一點(diǎn)，其中xa(1)b(R)，向量若不等式k恒成立，則稱函數(shù)f(x)在a，b上“k階線性近似”若函數(shù)yx在1,2上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)解析：由題意知a1，b2，所以A(1,2)，B.所以直線AB的方程為y(x3)因?yàn)閤Ma(1)b