2022年高考數(shù)學第二輪復習 邏輯與推理教學案考綱指要：掌握常用的邏輯用語，包括命題與量詞，基本邏輯聯(lián)結(jié)詞以及充分條件、必要條件與命題的四種形式，合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明、數(shù)學歸納法（理科）等內(nèi)容?？键c掃描：1常用邏輯用語：（1）命題及其關(guān)系；（2）簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞；（3）全稱量詞與存在量詞2推理與證明：（1）合情推理與演繹推理；（2）直接證明與間接證明。考題先知：例1。已知p|1|2,q:x22x+1m20(m>0),若p是q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍分析：利用等價命題先進行命題的等價轉(zhuǎn)化，搞清晰命題中條件與結(jié)論的關(guān)系，再去解不等式，找解集間的包含關(guān)系，進而使問題解決解由題意知命題若p是q的必要而不充分條件的等價命題即逆否命題為p是q的充分不必要條件p:|1|2212132x10q:x22x+1m20x(1m)x(1+m)0 *p是q的充分不必要條件，不等式|1|2的解集是x22x+1m20(m>0)解集的子集又m>0不等式*的解集為1mx1+m，m9，實數(shù)m的取值范圍是9，+點評：對四種命題以及充要條件的定義實質(zhì)理解不清晰是解此題的難點，對否命題，學生本身存在著語言理解上的困難例2已知函數(shù)（I）當時，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（II）當時，（1）求證：對任意的，的充要條件是；（2）若關(guān)于的實系數(shù)方程有兩個實根，求證：且的充要條件是解：（1）當時， 在（1，1）上為單調(diào)遞增函數(shù)，在（1，1）上恒成立在（1，1）上恒成立（2）設，則復習智略：ABKFPQlOxy圖1例3如圖，F(xiàn)是定直線l外的一個定點，C是l上的動點，有下列結(jié)論：若以C為圓心，CF為半徑的圓與l交于A、B兩點，過A、B分別作l的垂線與圓C過F的切線交于點P和點Q，則P、Q必在以F為焦點，l為準線的同一條拋物線上.（）建立適當?shù)淖鴺讼?，求出該拋物線的方程；（）對以上結(jié)論的反向思考可以得到另一個命題：“若過拋物線焦點F的直線與拋物線交于P、Q兩點，則以PQ為直徑的圓一定與拋物線的準線l相切”請問：此命題是否正確？試證明你的判斷；（）請選擇橢圓或雙曲線之一類比（）寫出相應的命題并證明其真假. ABDFPQlMOxy圖2解：（）過F作l的垂線交l于K，以KF的中點為原點，KF所在的直線為x軸建立平面直角坐標系如圖1，并設|KF|=p，則可得該該拋物線的方程為 .（）該命題為真命題，證明如下：如圖2，設PQ中點為M，P、Q、M在拋物線準線l上的射影分別為A、B、D， PQ是拋物線過焦點F的弦， |PF|=|PA|，|QF|=|QB|，又|MD|是梯形APQB的中位線， . M是以PQ為直徑的圓的圓心，圓M與l相切.（注：也可利用方程及坐標證明）. （）選擇橢圓類比（）所寫出的命題為：“過橢圓一焦點F的直線與橢圓交于P、Q兩點，則以PQ為直徑的圓一定與橢圓相應的準線l相離”. 此命題為真命題，證明如下： 證明：設PQ中點為M，橢圓的離心率為e，則0<e<1，P、Q、M在相應準線l上的射影分別為A、B、D，； 同理得 .|MD|是梯形APQB的中位線，.圓M與準線l相離. 選擇雙曲線類比（）所寫出的命題為： “過雙曲線一焦點F的直線與雙曲線交于P、Q兩點，則以PQ為直徑的圓一定與雙曲線相應的準線l相交”. 此命題為真命題，證明如下： 證明：設PQ中點為M，雙曲線的離心率為e，則e>1，P、Q、M在相應準線l上的 射影分別為A、B、D，； 同理得 .|MD|是梯形APQB的中位線，.圓M與準線l相交. 檢測評估：1函數(shù)f(x)=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是( )Aab=0Ba+b=0Ca=b Da2+b2=02 “a=1”是函數(shù)y=cos2axsin2ax的最小正周期為“”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既非充分條件也不是必要條件3. 現(xiàn)代社會對破譯密碼的難度要求越來越高有一種密碼把英文的明文(真實文)按字母分解，其中英文的的26個字母(不論大小寫)依次對應1，2，3，26這26個自然數(shù)(見下表)：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526現(xiàn)給出一個變換公式： 將明文轉(zhuǎn)換成密文，如，即變成； ，即變成按上述規(guī)定，若將明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是A lhho Blove CohhlDeovl 4命題p：“有些三角形是等腰三角形”，則p是（ ） A有些三角形不是等腰三角形 B所有三角形是等腰三角形 C所有三角形不是等腰三角形 D所有三角形是等腰三角形5、給出如下兩個命題：命題A：函數(shù)為增函數(shù)。 命題B：不等式的解集為。 若命題“A或B”為真命題，而命題“A且B”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A、 B、C、 D、6。把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比推廣到空間，并判斷類比的結(jié)論是否成立：1） 如果一條直線與兩條平行直線中的一條相交，則必于另一條相交。 2）如果兩條直線同時垂直與第三條直線，則這兩條直線平行。 7。 有A、B、C三個盒子，其中一個內(nèi)放有一個蘋果，在三個盒子上各有一張紙條.A盒子上的紙條寫的是“蘋果在此盒內(nèi)”，B盒子上的紙條寫的是“蘋果不在此盒內(nèi)”，C盒子上的紙條寫的是“蘋果不在A盒內(nèi)”.如果三張紙條中只有一張寫的是真的，請問蘋果究竟在哪個盒子里 8.有一個游戲：將分別寫有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片隨機發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人，每人一張，并請4個人進行預測：甲說：乙或丙拿到標有3的卡片； 乙說：甲或丙拿到標有2的卡片；丙說：標有1的卡片在甲手中；丁說：甲拿到標有3的卡片. 結(jié)果顯示：甲、乙、丙、丁4個人預測的都不正確.那么甲、乙、丙、丁4個人拿到的卡片依次為 9有限集合中元素的個數(shù)記做，設都為有限集合，給出下列命題：的充要條件是；的必要條件是；的充要條件是；的充要條件是.其中真命題的序號是 10給出如下4個命題：若、是兩個不重合的平面，、m是兩條不重合的直線，則的一個充分而不必要條件是，m，且m；對于任意一條直線a，平面內(nèi)必有無數(shù)條直線與a垂直；已知命題P：若四點不共面，那么這四點中任何三點都不共線.而命題P的逆否命題是假命題；已知a、b、c、d是四條不重合的直線，如果ac，ad，bc，bd，則“ab”與“cd”不可能都不成立.在以上4個命題中，正確命題的序號是_. (要求將所有你認為正確的命題序號都填上) 11.角鐵是一種工業(yè)用鋼料(如圖), 它成直二面角PQMNRS (PQMN、RSMN是全等的長方形).取MN的中點O,在QP上取點B、B1,在SR上取點A、A1,使MOB=MOA=B1ON=A1ON.為給一物體棱的轉(zhuǎn)角處包上角鐵,可沿OA,OA1,OB,OB1切割出OAA1,OBB1,然后將角鐵繞內(nèi)部折疊,將OA與OA1,OB與OB1焊合,并使MON=900.(1)設AB的中點為D, A1B1的中點為D1,證明焊接前M、D、D1、N四點共面;(2)求切割線OA與棱OM所成的角.12已知函數(shù)f(x)x4ax3bx2c，在y軸上的截距為5，在區(qū)間0，1上單調(diào)遞增，在1，2上單調(diào)遞減，又當x0，x2時取得極小值（）求函數(shù)f(x)的解析式；（）能否找到函數(shù)f(x)垂直于x軸的對稱軸,并證明你的結(jié)論;（）設使關(guān)于x的方程f(x)2x25恰有三個不同實根的實數(shù)的取值范圍為集合A,且兩個非零實根為x1、x2試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2tm2|x1x2|對任意t3，3, A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由點撥與全解：1解析若a2+b2=0,即a=b=0,此時f(x)=(x)|x+0|+0=x·|x|=(x|x+0|+b)=(x|x+a|+b)=f(x)a2+b2=0是f(x)為奇函數(shù)的充分條件，又若f(x)=x|x+a|+b是奇函數(shù)，即f(x)=(x)|(x)+a|+b=f(x),則必有a=b=0,即a2+b2=0a2+b2=0是f(x)為奇函數(shù)的必要條件故選D。2解析若a=1,則y=cos2xsin2x=cos2x,此時y的最小正周期為故a=1是充分條件，反過來，由y=cos2axsin2ax=cos2ax故函數(shù)y的最小正周期為,則a=±1,故a=1不是必要條件故選A。3由得，故，同理，所以選B。4解：像這種存在性命題的否定命題也有其規(guī)律：命題p：“存在使P（x）成立”，p為：“對任意”，它恰與全稱性命題的否定命題相反，故的答案為C。5解：由命題A知：；由命題B知：，而命題A與B中有且只有一個為真命題，所以選A。6。1）一個平面如和兩個平行平面中的一個相交，則必然和另一個也相交，這結(jié)論成立；2)若兩個平面同時垂直第三個平面，則這兩個平面也相互平行，此結(jié)論不成立。7解：若蘋果在A盒內(nèi)，則A、B兩個盒子上的紙條寫的為真，不合題意.若蘋果在B盒內(nèi)，則A、B兩個盒子上的紙條寫的為假，C盒子上的紙條寫的為真，符合題意，即蘋果在B盒內(nèi).同樣，若蘋果在C盒內(nèi)，則B、C兩盒子上的紙條寫的為真，不合題意.綜上，蘋果在B盒內(nèi).8由丙丁可知甲手中的卡片可能是2或4，再由乙可知，甲手中的卡片只能是4；由甲乙可知丙手中的卡片可能是1或4，從而丙手中的卡片只能是1；又由甲知乙手中的卡片不可能是3，所以只能是2；于是丁手中的卡片是3。綜上所述，拿到的卡片依次為4213。910 11 (1)證:過MN在平面MNPQ與平面MNRS間作平面g 使它與平面MNPQ及平面MNRS都成45o角,g與AB交于.作BCMN于C,則ACMN,從而MN平面ACB,故OCC,因此BC、AC分別是二面角gMNB、gMNA的平面角,故BC=45o=AC,這樣可知為等腰直角DACB斜邊AB的中點,D與重合,因此D在平面g上.同理D1也在平面g上,故M、D、D1、N四點共面. (2)解:設OA與OM成q 角,由條件可知,焊接后OD與O重合,故OD、OM、ON共面,因此COD=NOD1=45o 這樣可知DC=CO.而AC=COtanq ,AC=CD,故tanq=.故q=arctan ,即切割線OA與棱OM所成的角為arctan . 12（）解：函數(shù)f(x)x4ax3bx2c，在y軸上的截距為5, c5.函數(shù)f(x)在區(qū)間0，1上單調(diào)遞增，在1，2上單調(diào)遞減,x1時取得極大值，又當x0，x2時函數(shù)f(x)取得極小值x0，x1， x2為函數(shù)f(x)的三個極值點，即f'(x)0的三個根為0，1，2，f '(x)4x33ax22bx4x(x1)(x2)4x312x28x.a4，b4, 函數(shù)f(x)的解析式： f(x)x44x34x25.（）解：若函數(shù)f(x)存在垂直于x軸的對稱軸,設對稱軸方程為xt,則f(t +x)f(tx)對xR恒成立.即: (t +x)44(t +x)34(t +x)25(tx)44(tx)34(tx)25.化簡得(t1)x3+( t23 t +2)x0對xR恒成立.t1即函數(shù)f(x)存在垂直于x軸的對稱軸x1.（）解：x44x34x252x25恰好有三個不同的根，即x44x34x22x2=0恰好有三個不同的根,即x2（x24x42）0，x0是一個根，方程x24x420應有兩個非零的不相等的實數(shù)根，164(42)42>0，且x1x24l20，l0，2，2若存在實數(shù)m，使得不等式m2tm2|x1x2|對任意t3，3, A恒成立.|x1x2|2|l|0，要使m2tm2|x1x2|對任意t3，3, A恒成立,只要m2tm20對任意t3，3 恒成立,令g(t)tm +m22 , 則g(t)是關(guān)于t的線性函數(shù).只要解得不存在實數(shù)m，使得不等式m2tm2|x1x2|對任意t3，3, A恒