高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時達標(biāo)17 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)解密考綱本考點主要考查任意角、弧度制和三角函數(shù)的概念通常以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，安排在比較靠前的位置一、選擇題1將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是(C)ABCD解析將表的分針撥快應(yīng)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，為負角，故A，B項不正確又因為撥快10分鐘，故應(yīng)轉(zhuǎn)過的角為圓周的，即為×2.故選C2點P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達點Q，則點Q的坐標(biāo)為(A)ABCD解析由三角函數(shù)定義可知點Q的坐標(biāo)(x，y)滿足xcos，ysin.3已知角的終邊經(jīng)過點(3a9，a2)，且cos 0，sin >0，則實數(shù)a的取值范圍是(A)A(2,3B(2,3)C2,3)D2,3解析由cos 0，sin >0可知，角的終邊在第二象限或y軸的正半軸上，所以有解得2<a3.4設(shè)是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點，且cos x，則sin (A)ABCD解析因為|PO|(O為坐標(biāo)原點)，cos x，得x3或x3，又因為是第二象限角，則x3，|PO|5，所以sin .故選A5已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y2x上，則cos 2(B)ABCD解析由題意知，tan 2，即sin 2cos ，將其代入sin2cos21中可得cos2，故cos 22cos21.故選B6已知正角的終邊上一點的坐標(biāo)為，則角的最小值為(D)ABCD解析，角為第四象限角，且sin ，cos ，角的最小值為.故選D二、填空題7在與2 010°終邊相同的角中，絕對值最小的角的弧度數(shù)為_.解析2 010°12，與2 010°終邊相同的角中絕對值最小的角的弧度數(shù)為.8設(shè)角為第四象限角，并且角的終邊與單位圓交于點P(x0，y0)若x0y0，則cos 2_.解析由三角函數(shù)的定義，得x0cos ，y0sin . cos sin ，兩邊平方得sin 2，cos 2±±.為第四象限角，sin <0，cos >0，sin cos <0，|sin |>|cos |，cos 2|cos |2|sin |2<0，cos 2.9設(shè)角是第三象限角，且sin，則角是第_四_象限角解析由是第三象限角，知2k<<2k(kZ)，k<<k(kZ)，所以是第二或第四象限角，再由sin知sin <0，所以只能是第四象限角三、解答題10角的終邊上的點P與A(a，b)關(guān)于x軸對稱(a0，b0)，角的終邊上的點Q與A關(guān)于直線yx對稱，求 的值解析由題意可知點P坐標(biāo)為P(a，b)，點Q的坐標(biāo)為Q(b，a)根據(jù)三角函數(shù)定義得sin ，cos ，tan ，sin ，cos ，tan ，所以10.11已知扇形AOB的周長為8.(1)若這個扇形的面積為3，求圓心角的大??；(2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長AB解析設(shè)扇形AOB的半徑為r，弧長為l，圓心角為.(1)由題意可得解得或或6.(2)2rl8，S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，當(dāng)且僅當(dāng)r2，即2時，扇形面積取得最大值4.弦長AB2sin 1×24sin 1.12已知sin <0，tan >0.(1)求角的集合；(2)求的終邊所在的象限；(3)試判斷tansincos的符號解析(1)由sin <0，知的終邊在第三、四象限或y軸的負半軸上；由tan >0，知的終邊在第一、三象限，故的終邊在第三象限，其集合為.(2)由(2k1)<<2k，kZ，得k<<k，kZ，故的終邊在第二、四象限(3)當(dāng)在第二象限時，tan<0，sin>0，cos<0，所以tansincos取正號；當(dāng)在第四象限時，tan<0，sin<0，cos>0，所以tansincos也取正號綜上所述，tansincos取正號