2022年高考數(shù)學(xué)單元考點(diǎn)復(fù)習(xí)16 數(shù)列的求和
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2022年高考數(shù)學(xué)單元考點(diǎn)復(fù)習(xí)16 數(shù)列的求和
2022年高考數(shù)學(xué)單元考點(diǎn)復(fù)習(xí)16 數(shù)列的求和教學(xué)目的:小結(jié)數(shù)列求和的常用方法,尤其是要求學(xué)生初步掌握用拆項法、裂項法和錯位法求一些特殊的數(shù)列 教學(xué)過程:一、基本公式:1.等差數(shù)列的前項和公式:, 2等比數(shù)列的前n項和公式: 當(dāng)時, 或 當(dāng)q=1時,二、特殊數(shù)列求和常用數(shù)列的前n項和: 例1設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且,求數(shù)列an的前n項和 解:取n =1,則又: 可得:例2 大樓共n層,現(xiàn)每層指定一人,共n人集中到設(shè)在第k層的臨時會議室開會,問k如何確定能使n位參加人員上、下樓梯所走的路程總和最短(假定相鄰兩層樓梯長相等)解:設(shè)相鄰兩層樓梯長為a,則當(dāng)n為奇數(shù)時,取 S達(dá)到最小值當(dāng)n為偶數(shù)時,取 S達(dá)到最大值 例3 求和S=1×2×3+2×3×4+n(n+1)(n+2)例 因為n(n+1)(n+2)=n+3n+2n,則Sn=1+3×1+2×1+2+3×2+2×2+n+3n+2n=(1+2+n)+3(1+2+n)+2(1+2+n)以上應(yīng)用了特殊公式和分組求解的方法二、拆項法(分組求和法):例4求數(shù)列的前n項和 解:設(shè)數(shù)列的通項為an,前n項和為Sn,則 當(dāng)時,當(dāng)時,三、裂項法:例5求數(shù)列前n項和解:設(shè)數(shù)列的通項為bn,則例6求數(shù)列前n項和 解: 四、錯位法:例7 求數(shù)列前n項和 解: 兩式相減: 六、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:特殊數(shù)列求和、拆項法、裂項法、錯位法七、課后作業(yè):1. 求數(shù)列前n項和(當(dāng)n為奇數(shù)時,;當(dāng)n為偶數(shù)時,)2. 求數(shù)列前n項和 3. 求和: (5050) 4. 求和:1×4 + 2×5 + 3×6 + + n×(n + 1) 5. 求數(shù)列1,(1+a),(1+a+a2),(1+a+a2+an-1),前n項和七、板書設(shè)計(略)八、課后記: