2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第1章 第1節(jié)集合與簡易邏輯課后演練
2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第1章 第1節(jié)集合與簡易邏輯課后演練
一、選擇題
1．若集合M＝{a，b，c}中元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是( )
A．銳角三角形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．等腰三角形
2．已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是( )
3．(xx·全國卷Ⅰ)已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，則A∩B＝( )
A．(0,2) B．[0,2]
C．{0,2} D．{0,1,2}
4．設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M＝{x|x2>4}，N＝{x|1<x<3}，則圖中陰影部分所表示的集合是( )
A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}
5．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)<1
C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)>2
二、填空題
6．設(shè)全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{a＋1,2}，?UA＝{5}，則a的值為____．
7．設(shè)集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，則集合M與集合N的關(guān)系為__________．
8．某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為__________．
三、解答題
9．已知集合A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，求a.
10．設(shè)A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．
(1)若a＝，試判定集合A與B的關(guān)系；
(2)若B?A，求實(shí)數(shù)a組成的集合C.
11．已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．
(1)若A?B，求a的取值范圍；
(2)若A∩B＝?，求a的取值范圍；
(3)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值或取值范圍．
答案及解析
1、【解析】 由集合中元素的互異性可知．
【答案】 D
2、【解析】 由N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}得NM，選B.
【答案】 B
3、【解析】 A＝{x|－2≤x≤2}，
B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16}，
∴A∩B＝{0,1,2}．
【答案】 D
4、【解析】 M＝{x|x<－2，或x>2}，圖中陰影部分表示的集合為{x|x∈N，且x?M}＝{x|1<x≤2}．
【答案】 C
5、【解析】 ∵B＝{x|1<x<2}，∴?RB＝{x|x≤1或x≥2}．
結(jié)合數(shù)軸可得a≥2.
【答案】 C
6、【解析】 由?UA＝{5}，得即a＝2.
【答案】 2
7、【解析】 法一 M＝{…，－，－，，，，…}，
N＝{…，－，－，－，0，，，，1，，…}，
觀察知MN.
法二 M＝{x|x＝，k∈Z}，N＝{x|x＝，k∈Z}
由于k∈Z，故2k＋1為奇數(shù)，k＋2為整數(shù)，故MN.
【答案】 MN
8、【解析】 設(shè)該班全體同學(xué)構(gòu)成的集合為全集U，喜愛籃球的同學(xué)構(gòu)成的集合為A，喜愛乒乓球的同學(xué)構(gòu)成的集合為B，如圖所示，則有
解得
【答案】 12
9、【解】 ∵－3∈A，則－3＝a－2或－3＝2a2＋5a.
∴a＝－1或a＝－.
當(dāng)a＝－1時(shí)，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3.
集合A不滿足互異性，
∴a＝－1舍去，當(dāng)a＝－時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，
故a＝－.
10、【解】 (1)由x2－8x＋15＝0，得x＝3，或x＝5，
∴A＝{3,5}，
若a＝，由ax－1＝0，得x－1＝0，即x＝5.
∴B＝{5}．∴BA.
(2)∵A＝{3,5}，且B?A，
故若B＝?，則方程ax－1＝0無解，有a＝0，若B≠?，則a≠0，由ax－1＝0，得x＝.
∴＝3，或＝5，即a＝，或a＝，
故C＝{0，，}．
11、【解】 ∵A＝{x|x2－6x＋8<0}，∴A＝{x|2＜x<4}．
(1)當(dāng)a＝0時(shí)，B＝?，不合題意．
當(dāng)a>0時(shí)，B＝{x|a<x＜3a}，
應(yīng)滿足?≤a≤2；(如圖(1))
當(dāng)a<0時(shí)，B＝{x|3a＜x<a}，
應(yīng)滿足?a∈?.(如圖(2))∴A?B時(shí)，≤a≤2.
(2)要滿足A∩B＝?，
當(dāng)a>0時(shí)，B＝{x|a<x<3a}，∴a≥4或3a≤2，
∴0<a≤或a≥4；
當(dāng)a<0時(shí)，B＝{x|3a<x<a}，a≤2或a≥，
∴a<0時(shí)成立；
當(dāng)a＝0時(shí)，B＝?，A∩B＝?也成立．
綜上所述，a≤或a≥4時(shí)，A∩B＝?.
(3)要滿足A∩B＝{x|3<x＜4}，顯然a>0且a＝3時(shí)成立，
∵此時(shí)B＝{x|3<x<9}，從而A∩B＝{x|3<x<4}，
故所求a的值為3.
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