云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練（十一）反比例函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是. 2.xx·遂寧 已知反比例函數(shù)y=(k0)的圖象過點(diǎn)A(-1,2),則當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而. 3.已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,過點(diǎn)A作ABx軸,垂足為B.若AOB的面積為1,則k=. 4.xx·連云港 已知A(-4,y1), B(-1,y2)是反比例函數(shù)y=-圖象上的兩個(gè)點(diǎn),則y1與y2的大小關(guān)系為. 5.xx·宜賓 已知點(diǎn)P(m,n)在直線y=-x+2上,也在雙曲線y=-上,則m2+n2的值為. 6.xx·衢州 如圖K11-1,點(diǎn)A,B是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的兩點(diǎn),過點(diǎn)A,B分別作ACx軸于點(diǎn)C,BDx軸于點(diǎn)D,連接OA,BC,已知點(diǎn)C(2,0),BD=2,SBCD=3,則SAOC=. 圖K11-17.在反比例函數(shù)y=的圖象的每一條曲線上,y都隨x的增大而減小,則k的取值范圍是()A.k>1B.k>0C.k1D.k<18.xx·臨沂 如圖K11-2,正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,當(dāng)y1<y2時(shí),x的取值范圍是()圖K11-2A.x<-1或x>1B.-1<x<0或x>1C.-1<x<0或0<x<1D.x<-1或0<x<19.xx·大慶 在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=和y=kx-3的圖象大致是()圖K11-310.反比例函數(shù)y=的圖象如圖K11-4所示,以下結(jié)論:圖K11-4常數(shù)m<-1;在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大;若點(diǎn)A(-1,h),B(2,k)在圖象上,則h<k;若點(diǎn)P(x,y)在y=的圖象上,則點(diǎn)P'(-x,-y)也在圖象上.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.411.xx·曲靖羅平縣模擬 如圖K11-5,已知直線y=-2x經(jīng)過點(diǎn)P(-2,a),點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上.圖K11-5(1)求a的值;(2)直接寫出點(diǎn)P'的坐標(biāo);(3)求反比例函數(shù)的解析式.12.xx·岳陽 如圖K11-6,直線y=x+b與雙曲線y=(k為常數(shù),k0)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A(1,2),且與x軸、y軸分別交于B,C兩點(diǎn).(1)求直線和雙曲線的解析式;(2)點(diǎn)P在x軸上,且BCP的面積等于2,求P點(diǎn)的坐標(biāo).圖K11-613.xx·宜賓 如圖K11-7,已知反比例函數(shù)y=(m0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4),一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q(-4,n).(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P點(diǎn),連接OP,OQ,求OPQ的面積.圖K11-7|拓展提升|14.xx·株洲 如圖K11-8,一塊含30°,60°,90°的直角三角板,直角頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn),斜邊AB垂直于x軸,頂點(diǎn)A在函數(shù)y1=(x>0)的圖象上,頂點(diǎn)B在函數(shù)y2=(x>0)的圖象上,ABO=30°,則=. 圖K11-815.xx·廣安 如圖K11-9,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,2),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OB=6.(1)求函數(shù)y=和y=kx+b的解析式.(2)已知直線AB與x軸相交于點(diǎn)C.在第一象限內(nèi),求反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn)P,使得SPOC=9.圖K11-9參考答案1.(-1,-3)解析 反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,另一個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)(1,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-3).2.增大解析 反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)A(-1,2),k=-2,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大.故答案為增大.3.-24.y1<y2解析 k=-4,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大,-4<-1<0,y1<y2,故答案為y1<y2.5.6解析 點(diǎn)P(m,n)在直線y=-x+2上,n+m=2.點(diǎn)P(m,n)在雙曲線y=-上,mn=-1,m2+n2=(n+m)2-2mn=4+2=6.故答案為6.6.5解析 BCD的面積=3,BD=2,CD=3,又點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)OD=5,連接OB,則BOD的面積=·OD·BD=5,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得AOC的面積也是5.7.A8.D解析 由反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性,正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=的圖象交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,所以另一個(gè)交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1,結(jié)合圖象知,當(dāng)y1<y2時(shí),x的取值范圍是x<-1或0<x<1,故選D.9.B解析 分兩情況討論:當(dāng)k>0時(shí),y=kx-3的圖象與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸,過一、三、四象限,反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),y=kx-3的圖象與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸,過二、三、四象限,反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.故選B.10.B解析 反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限,m>0,故錯(cuò)誤;當(dāng)反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小,故錯(cuò)誤;將A(-1,h),B(2,k)代入y=,得到h=-m,2k=m,m>0,h<k,故正確;將P(x,y)代入y=,得到m=xy,將P'(-x,-y)代入y=,得到m=xy,故P(x,y)在圖象上,P'(-x,-y)也在圖象上,故正確,故選B.11.解:(1)把(-2,a)代入y=-2x中,得a=-2×(-2)=4,則a=4.(2)P點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,4),點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(2,4).(3)把P'(2,4)代入y=,得4=,k=8,反比例函數(shù)的解析式是y=.12.解析 (1)把A(1,2)分別代入直線y=x+b與雙曲線y=可以求得b和k的值,得到解析式;(2)SBCP=·OC·BP,代入可求得BP,然后分類討論P(yáng)在B的左邊或者右邊.解:(1)直線y=x+b與雙曲線y=在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A(1,2),2=1+b,2=,解得k=2,b=1.直線的解析式為y=x+1,雙曲線的解析式為y=.(2)分別將x=0,y=0代入y=x+1求得C(0,1),B(-1,0),OC=1,又SBCP=·OC·BP=2,代入解得BP=4.當(dāng)P在B左邊時(shí),P(-5,0);當(dāng)P在B右邊時(shí),P(3,0).13.解:(1)反比例函數(shù)y=(m0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4),4=,解得m=4,故反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=.Q(-4,n)在反比例函數(shù)的圖象上,n=-1,Q(-4,-1).一次函數(shù)y=-x+b的圖象過點(diǎn)Q(-4,-1),-1=4+b,解得b=-5,一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-5.(2)由題意可得:解得或P(-1,-4).在一次函數(shù)y=-x-5中,令y=0,得-x-5=0,解得x=-5,故A(-5,0).SOPQ=SOPA-SOAQ=×5×4-×5×1=7.5.14.-解析 在RtACO與RtOCB中,A=60°,B=30°,設(shè)AC=a,則OC=a,BC=3a,則可知A(a,a),B(a,-3a).故k1=a2,k2=-3a2,故=-.15.解析 (1)根據(jù)題意可寫出點(diǎn)B的坐標(biāo),再結(jié)合點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)點(diǎn)P在y=的圖象上設(shè)出以橫坐標(biāo)為未知數(shù)的點(diǎn)P的坐標(biāo);根據(jù)點(diǎn)C在y=kx+b的圖象上求出點(diǎn)C的坐標(biāo);結(jié)合OC的長度與SPOC求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);求出點(diǎn)P的坐標(biāo).解:(1)點(diǎn)A(4,2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,m=4×2=8,反比例函數(shù)的解析式為y=.點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上,且OB=6,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-6),把A(4,2)和B(0,-6)代入y=kx+b中,得:解得一次函數(shù)的解析式為y=2x-6.(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為n,(n>0).在直線y=2x-6上,當(dāng)y=0時(shí),x=3,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),即OC=3,SPOC=OC·yP=×3×=9,解得n=,點(diǎn)P的坐標(biāo)為,6,故當(dāng)SPOC=9時(shí),在第一象限內(nèi),反比例函數(shù)y=的圖象上點(diǎn)P的坐標(biāo)為,6.