2022年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)文試題 含答案 第Ⅰ卷（選擇題共60分） 一、選擇題（每小題5分，共60分） 1.已知F1、F2是兩定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（ ）。 A.橢圓 B直線 C圓 D線段 2. 有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問(wèn)卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所 抽的編號(hào)為(   )。 A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8  D.5，8，11，14 3. 在某個(gè)容量為300的樣本頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方 形的面積等于其他8個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的，則中間一組的頻數(shù)為（ ）。 A.60 B.50 C.55 D.65 4. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的值為23，則輸 入的值為 （ ) 。 A. 0 B．1 C. 2 D．11 5. 如果命題“”為假命題，則（ ）。 A .均為假命題 B.均為真命題 C.中至少一個(gè)為真命題 D.中至多有一個(gè)為真命題 6. 與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程 是（ ）。 A． B． C． D． 7.如果橢圓的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）。 A. B. C. D． 8.如圖所示，墻上掛有一邊長(zhǎng)為a的正方形木板，它的四個(gè)角的空白 部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓弧。某人向此板 投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都 一樣，則他擊中陰影部分的概率是（ ）。 A. B. C. D.與a的取值有關(guān) 9. 在給定橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該 橢圓的離心率為（ ） A. B. C. D. 10. 已知命題恒成立；命題方程有兩個(gè) 實(shí)數(shù)根，則命題是命題成立的（ ）條件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 11. 已知雙曲線的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，則這雙曲線的離心率為 （ ） A. B. C. D. 12. 橢圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q,E(3，0),EPEQ,則的最小值為（ ）。 A.6 B. C.9 D. 第Ⅱ卷（非選擇題共90分） 二、 填空題（每小題5分，共20分） 13.在5瓶飲料中，有2瓶已過(guò)保質(zhì)期。從這5瓶飲料中任取2瓶，則至少取到1瓶已過(guò)保質(zhì)期的概率為 。（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示） 14.已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，∣BC∣=6，且△ABC的周長(zhǎng)等于16，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為 . 15.若直線ｙ=kx＋1與曲線x=有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為 ． 16.給定下列四個(gè)命題： ①“若且，則”的否命題為真命題； ②命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件； ③若， 則的取值范圍為或； ④若實(shí)數(shù)，則滿(mǎn)足的概率為 其中為假命題的是 （填上所有正確命題的序號(hào)）. 三、解答題（共70分） 17.（10分）已知∈R，設(shè)命題P： ;命題Q：函數(shù) 有兩個(gè)不同的零點(diǎn).求使“PQ”為假命題的實(shí)數(shù)的取值范圍. 18.（12分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖. （1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高； （2）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于 173 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率。 19.（12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，. （Ⅰ）求橢圓的方程。 (Ⅱ)設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值。 20．（12分）已知雙曲線的方程是， （1）求此雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程； （2）點(diǎn)在雙曲線上，滿(mǎn)足，求的大小． 21.（12分）在一次商貿(mào)交易會(huì)上，商家在柜臺(tái)開(kāi)展促銷(xiāo)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺(tái)參與抽獎(jiǎng). （1）若抽獎(jiǎng)規(guī)則是從一個(gè)裝有2個(gè)紅球和4個(gè)白球的袋中無(wú)放回地取出2個(gè)球，當(dāng)兩個(gè)球同色時(shí)則中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)概率； （2）若甲計(jì)劃在9：00～9：40之間趕到，乙計(jì)劃在9：20～10：00之間趕到，求甲比乙提前到達(dá)的概率. 22.（12分） 已知橢圓 經(jīng)過(guò)點(diǎn)其離心率為. （Ⅰ）求橢圓的方程； (Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn). 求到直線距離的最小值. 邢臺(tái)一中xx學(xué)年上學(xué)期第二次月考 高二年級(jí)文科數(shù)學(xué)試題答案 一、 選擇題(每題5分，共60分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C C A D A B D A A 二、填空題（每題5分，共20分） 13、 14、 15、 16、①④ 三、解答題（共70分） 17. ,則當(dāng)m=0時(shí)，1>0恒成立。 當(dāng)m≠0時(shí)，有 ，解得 所以命題P：。 函數(shù) 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， 則，解得 所以命題Q：?！癙Q”為或 要使“PQ”為假命題，則 18.答案： 19. （1） （2） 因?yàn)镻為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則。所以 當(dāng)時(shí)，取最大值4. 20.（1）雙曲線的方程可化為，則。 所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率e=，漸近線方程為； （2） 因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線上，所以，又，在 所以 21. （1）記“取到同色球”為事件A，則其概率為. (2)設(shè)甲乙到達(dá)的時(shí)刻分別為x,y，則，甲乙到達(dá)時(shí)刻（x,y)為圖中正方形區(qū)域，甲比乙先到則需滿(mǎn)足，為圖中陰影部分區(qū)域，設(shè)甲比乙先到為事件B，則 22 ：（Ⅰ）由已知，，所以， ① 又點(diǎn)在橢圓上，所以 ， ② 由①②解之，得. 故橢圓的方程為. (Ⅱ) 當(dāng)直線有斜率時(shí)，設(shè)時(shí)， 則由 消去得，， ， ③ 設(shè)A、B、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則： ， 由于點(diǎn)在橢圓上，所以. 從而，化簡(jiǎn)得，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足③式. 又點(diǎn)到直線的距離為： 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 當(dāng)直線無(wú)斜率時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性知，點(diǎn)一定在軸上， 從而點(diǎn)為，直線為，所以點(diǎn)到直線的距離為1 所以點(diǎn)到直線的距離最小值為