2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練4 函數(shù)圖象與性質(zhì) 文1(xx·洛陽(yáng)高三統(tǒng)考)若函數(shù)yf(2x1)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是()Ax1Bx1Cx2Dx2解析：選A.f(2x1)是偶函數(shù)，f(2x1)f(2x1)f(x)f(2x)，f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x1.2(xx·太原市高三模擬)已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足2a3,3b2，則函數(shù)f(x)axxb的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)解析：選B.2a3,3b2，a>1,0<b<1，又f(x)axxb，f(1)1b<0，f(0)1b>0，從而由零點(diǎn)存在性定理可知f(x)在區(qū)間(1,0)上存在零點(diǎn)3若x(e1,1)，aln x，bln x，celn x，則a，b，c的大小關(guān)系為()Ac>b>aBb>c>aCa>b>cDb>a>c解析：選B.依題意得aln x(1,0)，bln x(1,2)，cx(e1,1)，因此b>c>a，選B.4(xx·長(zhǎng)春高三質(zhì)檢)已知命題p：函數(shù)f(x)|xa|在(，1)上是單調(diào)函數(shù)，命題q：函數(shù)g(x)loga(x1)(a>0且a1)在(1，)上是增函數(shù)，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選C.由p成立，得1a即a1，由q成立，得a>1，則p成立時(shí)a>1，則p是q的充要條件故選C.5下列四個(gè)函數(shù)中，屬于奇函數(shù)且在區(qū)間(1,0)上為減函數(shù)的是()Ay|x|ByCylog2|x|Dyx解析：選D.選項(xiàng)A，y|x|為偶函數(shù)，因此排除；選項(xiàng)B，y1對(duì)稱(chēng)中心為(2，1)，在(2，)和(，2)遞減，不符合題意，排除；選項(xiàng)C，ylog2|x|是偶函數(shù)，因此不符合題意，排除C.6(xx·江西省七校聯(lián)考)定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x，則滿(mǎn)足f(12x)<f(3)的x的取值范圍是()A(1,2)B(2,1)C1,2D(2,1解析：選A.依題意得，函數(shù)f(x)在0，)上是增函數(shù)，且f(x)f(|x|)，不等式f(12x)<f(3)f(|12x|)<f(3)|12x|<33<12x<31<x<2，故選A.7(xx·高考四川卷)已知b>0，log5ba，lg bc,5d10，則下列等式一定成立的是()AdacBacdCcadDdac解析：法一：選B.先把對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，再根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行判斷因?yàn)閘og5ba，lg bc，所以5ab，b10c.又5d10，所以5ab10c(5d)c5cd，所以acd.法二：選B.令b1，b5檢驗(yàn)取舍答案令b1時(shí)，a0，c0，d0，排除A、D.令b5時(shí)，a1，clg 5，而dlog510，顯然C錯(cuò)8已知函數(shù)f(x)ex1，g(x)x24x3.若f(a)g(b)，則b的取值范圍為()A2，2B(2，2)C1,3D(1,3)解析：選B.f(a)>1，g(b)>1，b24b3>1，b24b2<0，2<b<2.選B.9.(xx·高考全國(guó)卷)如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB2，BC1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記BOPx.將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖象大致為()解析：選B.排除法排除錯(cuò)誤選項(xiàng)當(dāng)x時(shí)，f(x)tan x，圖象不會(huì)是直線段，從而排除A，C.當(dāng)x時(shí)，ff1，f2.21，fff，從而排除D，故選B.10設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x1,1)時(shí)，f(x)則f()A1B1C2D2解析：選B.由已知易得f4×221，又由函數(shù)的周期為2，可得ff1.11給出下列命題：在區(qū)間(0，)上，函數(shù)yx1，yx，y(x1)2，yx3中有3個(gè)是增函數(shù)；若log m3<logn3<0，則0<n<m<1；若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱(chēng)；已知函數(shù)f(x)，則方程f(x)有2個(gè)實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4解析：選C.命題中，在(0，)上只有yx，yx3為增函數(shù)，故不正確；中不等式等價(jià)于0>log3m>log3n，故0<n<m<1，正確；中函數(shù)yf(x1)的圖象是把yf(x)的圖象向右平移一個(gè)單位得到的，由于函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱(chēng)，正確；中當(dāng)3x2時(shí)，x2log3<2，當(dāng)log3(x1)時(shí)，x1>2，故方程f(x)有2個(gè)實(shí)數(shù)根，正確故選C.12(xx·長(zhǎng)春模擬)對(duì)定義在0,1上，并且同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f(x)稱(chēng)為M函數(shù)：(1)對(duì)任意的x0,1，恒有f(x)0；(2)當(dāng)x10，x20，x1x21時(shí)，總有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立則下列四個(gè)函數(shù)中不是M函數(shù)的個(gè)數(shù)是()f(x)x2 f(x)x21f(x)ln(x21) f(x)2x1A1B2C3D4解析：選A.(1)在0,1上，四個(gè)函數(shù)都滿(mǎn)足(2)x10，x20，x1x21，對(duì)于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)2(xx)2x1x20，滿(mǎn)足對(duì)于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)21(x1)(x1)2x1x21<0，不滿(mǎn)足對(duì)于，f(x1x2)f(x1)f(x2)ln(x1x2)21ln(x1)ln(x1)ln(x1x2)21ln(x1)(x1)lnln，而x10，x20，1x1x22，x1x2，xxx1x22x1x2，1，ln0，滿(mǎn)足對(duì)于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(2x1x21)(2x112x21)2x12x22x12x21(2x11)(2x21)0，滿(mǎn)足故選A.13設(shè)函數(shù)f(x)，則使得f(x)3成立的x的取值范圍是_解析：當(dāng)x8時(shí)，x3，x27，即8x27；當(dāng)x<8時(shí)，2ex83恒成立，故x<8.綜上，x(，27答案：(，2714已知函數(shù)f(x)，若x1，x2R，x1x2，使得f(x1)f(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由已知x1，x2R，x1x2，使得f(x1)f(x2)成立，需x1時(shí)，f(x)不單調(diào)即可，則對(duì)稱(chēng)軸1，解得a2.答案：(，2)15(xx·高考浙江卷)已知函數(shù)f(x)，則f(f(3)_，f(x)的最小值是_解析：由內(nèi)到外依次代入計(jì)算可得f(f(3)，在分段函數(shù)的兩段內(nèi)分別計(jì)算最小值，取二者中較小的為f(x)的最小值f(3)lg(3)21lg 101，f(f(3)f(1)1230.當(dāng)x1時(shí)，x32 323，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)f(x)min23<0；當(dāng)x<1時(shí)，lg(x21)lg(021)0，此時(shí)f(x)min0.所以f(x)的最小值為23.答案：02316(xx·江西省七校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)2 016sin x的最大值為M，最小值為N，那么MN_.解析：依題意得，f(x)2 0152 016sin x，注意到1，且函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)(注：函數(shù)y與y2 016sin x在上都是增函數(shù))，故MNff4 03014 029.答案：4 029