2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破三 大題沖關(guān)-解答題的應(yīng)對技巧 壓軸題沖關(guān)系列2 文1(xx·山東濰坊一模)已知函數(shù)f(x)ln xax2x(aR)(1)當(dāng)a1時，求函數(shù)f(x)在(1，2)處的切線方程；(2)當(dāng)a0時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)問當(dāng)a0時，函數(shù)yf(x)的圖象上是否存在點P(x0，f(x0)，使得以點P為切點的切線l將yf(x)的圖象分割成C1，C2兩部分，且C1，C2分別位于l的兩側(cè)(僅點P除外)？若存在，求出x0的值；若不存在，說明理由解：(1)當(dāng)a1時，f(x)ln xx2x，f(x)2x1，函數(shù)f(x)在(1，2)處的切線斜率為k1212，則函數(shù)f(x)在(1，2)處的切線方程為y22(x1)，即為y2x.(2)f(x)2ax1(x0)，當(dāng)a0時，f(x)，當(dāng)0x1時，f(x)0，f(x)遞增，當(dāng)x1時，f(x)0，f(x)遞減當(dāng)a0時，令f(x)0，即2ax2x10，當(dāng)18a0時，即a，2ax2x10在(0，)恒成立，即f(x)0在(0，)恒成立，f(x)在(0，)遞增；當(dāng)18a0，即a0時，2ax2x10的兩根為x1，x2，f(x)(x0)且x10，x20，x1x2，則0xx1，f(x)0，f(x)遞增，x1xx2，f(x)0，f(x)遞減綜上可得，a0，f(x)的遞增區(qū)間為(0,1)，遞減區(qū)間為(1，)；a時，f(x)的遞增區(qū)間為(0，)；a0時，f(x)的遞增區(qū)間為，f(x)的遞減區(qū)間為.(3)f(x)2ax1，P(x0，f(x0)，在點P處的切線方程為yf(x0)(xx0)f(x0)，令g(x)f(x)f(x0)(xx0)f(x0)，且g(x0)0，g(x)f(x)f(x0)2ax12ax01(xx0)·(x0)，由a0，當(dāng)0xx0，f(x)0，g(x)遞增，當(dāng)xx0，f(x)0，g(x)遞減，故g(x)g(x0)0，即f(x)f(x0)(xx0)f(x0)，也就是yf(x)的圖象永遠在切線的下方故不存在這樣的點P.2(xx·黑龍江齊齊哈爾一模)已知橢圓G：1(a>b>0)的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，短軸兩端點B1，B2，已知F1，F(xiàn)2，B1，B2四點共圓，且點N(0,3)到橢圓上的點的最遠距離為5.(1)求橢圓G的方程；(2)設(shè)斜率為k(k0)的直線l與橢圓相交于不同的兩點E，F(xiàn)，Q為EF的中點，問E，F(xiàn)兩點能否關(guān)于過點P，Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由解：(1)F1，F(xiàn)2，B1，B2四點共圓，bc，a22b2.橢圓G的方程為1.設(shè)P(x0，y0)是橢圓上任意一點，則1，|PN|2x(y03)22b2(y03)2(y03)2182b2，by0b，當(dāng)b3，即0<b3時，yb時，|PN|(b3)2，由(b3)250，得b3±5.(舍)當(dāng)b<3即b>3時， y3時，|PN|2b218，由2b21850，得b4. 橢圓G的方程為1，(2)設(shè)l：ykxm(k0)，設(shè)E，F(xiàn)能關(guān)于直線PQ對稱，則kPQ·kEF1且PQ經(jīng)過EF中點由 得(12k2)x24kmx2m2320.>0，m2<32k216，設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，則x1x2，x1x2，EF中點Q，kPQ，PQEF，kPQ·kEF1，即1，即m(12k2)，代入>0得<32k216，解得k2<，<k<且k0.3.(xx·河北石家莊二模)設(shè)函數(shù)f(x)exx2(e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)求函數(shù)f(x)的圖象在點A(0，1)處的切線方程；(2)若k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時，(xk1)f(x)x1>0恒成立，其中f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求k的最大值解：(1)f(x)exx2，xR，f(x)ex1，xR，f(0)0，曲線f(x)在點A(0，1)處的切線方程為y1.(2)當(dāng)x>0時，ex1>0，所以不等式可以變形如下：(xk1)f(x)x1>0(xk1)(ex1)x1>0k<x1.令g(x)x1，則g(x)1.函數(shù)h(x)exx2在(0，)上單調(diào)遞增，而h(1)<0，h(2)>0.所以h(x)在(0，)上存在唯一的零點，故g(x)在(0，)上存在唯一的零點設(shè)此零點為a，則a(1,2)當(dāng)x(0，a)時，g(x)<0；當(dāng)x(a，)時，g(x)>0；所以，g(x)在(0，)上的最小值為g(a)由g(a)0，可得eaa2，所以，g(a)a2(3,4)由于式等價于k<g(a)故整數(shù)k的最大值為3.4( xx·海南海口調(diào)研)已知橢圓1(a>b>0)經(jīng)過點，離心率為，左、右焦點分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)(1)求橢圓的方程；(2)若直線l：yxm與橢圓交于A，B兩點，與以F1F1為直徑的圓交于C，D兩點，且滿足，求直線l的方程解：(1)由題設(shè)知解得橢圓的方程為1.(2)由題設(shè)，以F1F2為直徑的圓的方程為x2y21.圓心(0,0)到直線l的距離d，由d<1，得|m|<.(*)|CD|22.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2mxm230.由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2m，x1x2m23.|AB|.由，得1，解得m±，滿足(*)直線l的方程為yx或yx.