2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題 文(III)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（其中為虛數(shù)單位），則A B C D2某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生4500人，其中大一、大二、大三、大四的學(xué)生人數(shù)比為，若用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本，則應(yīng)抽大二的學(xué)生A80人 B60人 C40人 D20人3命題“，使得”的否定是A，都有 B，使得 C，都有 D，使得 4拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是，則的值是A8 B C-8 D5曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的傾斜角是A B C D6400輛汽車(chē)通過(guò)某公路時(shí)，時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在的汽車(chē)大約有A120輛 B140輛 C160輛 D240輛7用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)其結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為A都是奇數(shù) B中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C中至少有兩個(gè)偶數(shù) D都是偶數(shù)8將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋兩次，設(shè)事件A=兩次點(diǎn)數(shù)互不相同，B=至少出現(xiàn)一次3點(diǎn)，則A B C D9某企業(yè)為了研究員工工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了80名員工進(jìn)行調(diào)查，所得的數(shù)據(jù)如下表所示：積極支持改革不太支持改革合 計(jì)工作積極501060工作一般101020合 計(jì)602080根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出的結(jié)論是 （參考公式與數(shù)據(jù)：（其中）；當(dāng) 時(shí)，有的把握說(shuō)事件與有關(guān)；當(dāng)時(shí)，有的把握說(shuō)事件與有關(guān)； 當(dāng)時(shí)認(rèn)為事件與無(wú)關(guān)）A有的把握說(shuō)事件與有關(guān) B有的把握說(shuō)事件與有關(guān)C有的把握說(shuō)事件與有關(guān) D事件與無(wú)關(guān)10按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出結(jié)果為15，則處條件可以是A B C D11已知、是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左右兩支分別交于點(diǎn)、若為等邊三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為A B4 C D 12已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿(mǎn)足，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為A B C D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13在棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)到正方體中心的距離小于1的概率為_(kāi)14在某比賽中，評(píng)委為一選手打出如下七個(gè)分?jǐn)?shù)：97，91，87，91，94，95，94 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)15已知函數(shù),若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)16如圖所示：一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形的邊上再連接正方形，如此繼續(xù).若共得到255個(gè)正方形，則最小正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿(mǎn)分10分）某校羽毛球小組有男學(xué)生，和女學(xué)生，共6人，其所屬年級(jí)如下：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男生女生現(xiàn)從這名學(xué)生中隨機(jī)選出人參加羽毛球比賽（每人被選到的可能性相同）（1）共有幾種不同的選法？用表中字母列舉出來(lái)；（2）設(shè)為事件“選出的人性別相同”，求事件發(fā)生的概率18（本小題滿(mǎn)分12分）（1）已知命題是增函數(shù)，命題關(guān)于的不等式恒成立，若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，若的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的極值.20（本小題滿(mǎn)分12分）某地區(qū)xx年至xx年居民人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份xxxxxxxx2011xxxx年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）設(shè)y關(guān)于t的線(xiàn)性回歸方程為，求的值；（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)該地區(qū)xx年居民人均純收入21（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)分別為點(diǎn)、，且（1）求橢圓的離心率；（2）若過(guò)點(diǎn)斜率為2的直線(xiàn)交橢圓于、，且，求橢圓的方程22（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，設(shè)，且方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值高安二中、樟樹(shù)中學(xué)xx屆高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案（文科）1-10.CACD BDBD ACAB 13 142.8 151 1617解：（1）從6名學(xué)生中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽的所有可能結(jié)果為共15種. 5分（2）選出的人性別相同的所有可能結(jié)果為共6種. 因此事件發(fā)生的概率為 10分18解：（1）若命題為真，則， 若命題為真，則， 當(dāng)真假時(shí)， 當(dāng)假真時(shí)， 綜上，的取值范圍為 6分（2）由題意，得命題對(duì)應(yīng)的數(shù)集為,命題對(duì)應(yīng)的數(shù)集為；是的必要不充分條件，, 利用數(shù)軸分析可得得. 12分19.解：（1）因從而即關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，從而由題設(shè)條件知又由于 6分（2）由（1）知令當(dāng)上為增函數(shù)；當(dāng)上為減函數(shù)；當(dāng)上為增函數(shù)；函數(shù)極大值為，極小值為 12 分20.解：（1）,設(shè)回歸方程為,代入公式,經(jīng)計(jì)算可得, , 關(guān)于的回歸方程為 8分（2）（千元）,預(yù)計(jì)到xx年,該區(qū)人均純收入約7300元左右 12分21.解：（1）由已知，即， 4分（2）由（1）知， 橢圓：設(shè)，直線(xiàn)的方程為，即 由，即 ， 8分 ， ，即，從而，解得， 橢圓的方程為 12分22.解：（1）在區(qū)間上為增函數(shù)，即在區(qū)間上恒成立在內(nèi) 即 4分（2）方程可化為條件轉(zhuǎn)化為在上有解，令，即求函數(shù)在上的值域令，則，當(dāng)時(shí)，從而在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，從而在上為減函數(shù)，因此又，故，因此當(dāng)時(shí)，取得最大值0 12分