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1、2022年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測(cè) 用樣本估計(jì)總體 理 一、選擇題 1．某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85，平均數(shù)為85.5，則x＋y＝ (　　) A．12　　　　　　　　　　　　 B．13 C．14 D．15 2．有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [11.5,15. 5)　2　 5,19.5)　 4　 [19.5,23.5)　9 [23.5,27.5)　18　 27.5,31.

2、5)　11　 [31.5,35.5)　12 [35.5,39.5)　7　 [39.5,43.5)　 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占 (　　) A.　　　　　　　　　　　 B. C. D. 3．甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組各有5名同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖，若甲、乙小組的平均成績(jī)分別是x甲，x乙，則下列結(jié)論正確的是 (　　) 甲 乙 9 8 2　1　0　 8 9 　3　4　8　9 1　　　 A.x甲>x乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 B．x甲

3、>x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 C．x甲

4、 (　　) A. B. C. D. 6．某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)．下圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是 (　　) A．90 B．75 C．60 D．45 二、填空題

5、 7．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n且支出在[20,60)元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)元的同學(xué)有30人，則n的值為_(kāi)_______． 8．某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，得到他們某一天各自課外閱讀的時(shí)間數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)條形圖可得到這50名學(xué)生該天每人的平均課外閱讀時(shí)間為_(kāi)_______h. 9．某同學(xué)5次三級(jí)跳遠(yuǎn)成績(jī)(單位：米)分別為x，y,10,11,9，已知這五次成績(jī)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為_(kāi)_______． 三、解答題 10．某中學(xué)團(tuán)委組織了“我對(duì)祖國(guó)知多少”的知識(shí)競(jìng)賽

6、，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六組[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，其部分頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，回答下列問(wèn)題． (1)求成績(jī)?cè)赱70,80)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖； (2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(計(jì)算時(shí)可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值) (3)從成績(jī)?cè)赱40,50)和[90,100]的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率． 11.甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖． (1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差； (2)根據(jù)右圖和(1

7、)中算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià)． 12．已知某單位有50名職工，將全體職工隨機(jī)按1～50編號(hào)，并且按編號(hào)順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名職工，各組內(nèi)抽取的編號(hào)按依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣. 5 9　 6 2　5　7 7 0　3　6　8　9 8 1　　　　　　 (1)若第5組抽出的號(hào)碼為22，寫出所有被抽出職工的號(hào)碼； (2)分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差； (3)在(2)的條件下，從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，求被抽取到的兩名職工的體重

8、之和大于等于154公斤的概率． 詳解答案 一、選擇題 1．解析：∵中位數(shù)為85，∴4＋x＝2×5，解得x＝6.又平均數(shù)為85.5， ∴73＋79＋3×84＋86＋87＋88＋93＋90＋y＝855，∴y＝7.故x＋y＝13. 答案：B 2．解析：由題意知，樣本的容量為66，而落在[31.5,43.5)內(nèi)的樣本數(shù)為12＋7＋3＝22，故所求的概率為＝. 答案：B 3．解析：依題意得x甲＝(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90， x乙＝(80×4＋90×1＋3＋4＋8＋9＋1)＝87， x甲>x乙； s＝[(88－90)2＋(89－90

9、)2＋(92－90)2＋(91－90)2]＝2， s＝[(83－87)2＋(84－87)2＋(88－87)2＋(89－87)2＋(91－87)2]＝9.2，s

10、8克的頻率為0.05×2＝0.1， ∴產(chǎn)品的凈重大于或等于98克而小于104克的頻率為1－0.15－0.1＝0.75，則凈重在此范圍內(nèi)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為120×0.75＝90. 答案： A二、填空題 7．解析：支出在[50,60)的頻率為1－0.36－0.24－0.1＝0.3， 因此＝0.3，故n＝100. 答案：100 8．解析：平均課外閱讀時(shí)間為(0×5＋0.5×20＋1×10＋1.5×10＋2×5)÷50＝0.9 h 答案：0.9 9．解析：由于平均數(shù)為10，所以由平均數(shù)公式可得(x＋y＋10＋11＋9)×＝10，則x＋y＝20，又由于方差為2，則由方差公式可得[(x－10)2

11、＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×＝2，整理得：x2＋y2＝208，易知2xy＝192.所以有|x－y|＝＝＝4. 答案：4 三、解答題 10．解：(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故成績(jī)?cè)赱70,80)的頻率是1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.頻率分布直方圖如圖所示： (2)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)在[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]這四個(gè)組，其頻率和為(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以估計(jì)這次考試的及格率是75%. 利用組中值估算學(xué)生成績(jī)

12、的平均分，則有 45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估計(jì)這次考試的平均分是71分． (3)成績(jī)?cè)赱40,50)的人數(shù)是60×0.1＝6，成績(jī)?cè)赱90,100]的人數(shù)是60×0.05＝3，所以從成績(jī)?cè)赱40,50)與[90,100]的學(xué)生中選兩人，他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率是P＝＝. 11. 解：(1)由圖可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分． 甲＝＝13. 乙＝＝13， s＝[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋

13、(14－13)2＋(16－13)2]＝4， s＝[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8. (2)由s>s可知乙的成績(jī)較穩(wěn)定．從折線圖看，甲的成績(jī)基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績(jī)上下波動(dòng)，可知甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣撸业某煽?jī)則無(wú)明顯提高． 12．解：(1)由題意，第5組抽出的號(hào)碼為22. 因?yàn)?＋5×(5－1)＝22，所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為2，抽出的10名職工的號(hào)碼依次分別為：2,7,12,17,22,27,32,37,42,47. (2)這10名職工的平均體重為：＝×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，故樣本方差為：s2＝×(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52. (3)從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)，其中體重之和大于等于154公斤的有7種． 故所求概率P＝.