2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 函數(shù)教學(xué)案考綱指要：函數(shù)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，其中函數(shù)思想是最重要的數(shù)學(xué)思想方法，通過具體問題（幾何問題、實(shí)際應(yīng)用題）找出變量間的函數(shù)關(guān)系，再求出函數(shù)的定義域、值域，進(jìn)而研究函數(shù)性質(zhì)，尋求問題的結(jié)果?？键c(diǎn)掃描：1.函數(shù)概念,構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域。 2. 函數(shù)性質(zhì)：（1）奇偶性；（2單調(diào)性；（3）最值；（4）周期性。 3基本初等函數(shù)：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等。4函數(shù)圖象：圖象變換規(guī)則，如：平移變換、對(duì)稱變換、翻折變換、伸縮變換等；結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。 5函數(shù)應(yīng)用：以基本初等函數(shù)為載體，通過它們的性質(zhì)（單調(diào)性、極值和最值等）來解釋生活現(xiàn)象，主要涉及經(jīng)濟(jì)、環(huán)保、能源、健康等社會(huì)現(xiàn)象?？碱}先知：例1 定義域?yàn)镽的函數(shù)，若，則關(guān)于的方程,的不同實(shí)根共有（ ）個(gè)。 A. 4 B.5 C.7 D.8解析： 方程可化為或。而的圖象大致如圖1所示，yx123O由圖可知，直線與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，直線與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，即方程有3個(gè)實(shí)根，方程有4個(gè)實(shí)根，從而原方程共有7個(gè)實(shí)根，故答案選C。例2函數(shù)滿足，則這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)共有（ ）（A） 1個(gè) （B）4個(gè) （C）8個(gè) (D) 10個(gè)分析：這是一個(gè)從集合A到集合A的函數(shù)，由于集合A中的元素僅有三個(gè)，情況比較簡單，通過列舉便可解決此題。解：若，則一定滿足，這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)有3個(gè)；若，則一定滿足，類似的函數(shù)個(gè)數(shù)有個(gè)；若，則一定滿足，這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)有1個(gè)，綜上所述，共有10個(gè)，故選D。點(diǎn)評(píng)：將上述問題推廣為：設(shè)，函數(shù),則滿足的函數(shù)共有多少個(gè)？解：令，則有，即有，在的作用下函數(shù)是自身。(1)當(dāng)t只取一個(gè)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)此元素為，那么其它元素的函數(shù)值也只能是，故此時(shí)滿足條件的函數(shù)只能有一個(gè)，由于元素的不同選擇有n種，所以此類滿足條件的函數(shù)共n個(gè)。(2)當(dāng)t恰好取2個(gè)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)這兩個(gè)元素為，那么其它元素的函數(shù)值就只能取或，其它元素有n-2個(gè)，由乘法原理滿足條件的函數(shù)共有個(gè)，又因?yàn)榈倪x擇有種，故此類滿足條件的函數(shù)共有個(gè)。同理，當(dāng)t恰取3個(gè)數(shù)時(shí)，滿足重要任務(wù)的函數(shù)共有個(gè)。當(dāng)t恰取n個(gè)數(shù)時(shí)，滿足條件的函數(shù)共有個(gè)。綜上所述，滿足條件的函數(shù)共有個(gè)。復(fù)習(xí)智略： 例3。已知函數(shù)。()是否存在實(shí)數(shù)、，使得函數(shù)的定義域與值域都是，若存在，求出、的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（）若存在實(shí)數(shù)、，使得函數(shù)的定義域，值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍解析：()假設(shè)存在實(shí)數(shù)、，使得函數(shù)的定義域與值域都為，因?yàn)?，所以。又因?yàn)?，故，此時(shí) 當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，故可得矛盾，此時(shí)實(shí)數(shù)、不存在； 當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，故，可得、是方程的根，該方程無解，故此時(shí)實(shí)數(shù)、也不存在； 當(dāng)且時(shí)，顯然，則，矛盾，所以此時(shí)實(shí)數(shù)、也不存在；綜上知，適合條件的、不存在。（）因?yàn)椋?，所以，則由，知。仿()可知，當(dāng)以及當(dāng)且時(shí)，都不符合要求；當(dāng)時(shí)，由可得、是方程不小于的兩個(gè)相異實(shí)根，由實(shí)根分布知識(shí)可得，從而實(shí)數(shù)的取值范圍是。檢測(cè)評(píng)估：1若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，則函數(shù)的解析式為，值域?yàn)榈摹巴搴瘮?shù)”共有（ ）個(gè)。A8 B9 C10 D無數(shù)個(gè)2. 若方程有解，則屬于以下區(qū)間 ( )A. B. C. D.3已知函數(shù)上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A（0，1）BCD4. 設(shè)函數(shù)，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若則的值等于 A-1976 B-1990 C2042 D20385定義域和值域均為a，a（常數(shù)a>0）的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示：給出下列四個(gè)命題：方程fg(x)=0有且僅有三個(gè)解；方程gf(x)=0有且僅有三個(gè)解；方程ff(x)=0有且僅有九個(gè)解；方程gg(x)=0有且僅有一個(gè)解。ABCD6在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)ab時(shí)，aba；當(dāng)ab時(shí)，abb2；則函數(shù)f(x)(1x)·x(2x)，x2,2的最大值等于 (“·”與“”分別為乘法與減法)7若為的各位數(shù)字之和如：因?yàn)椋杂?，則= 8.已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件：對(duì)任意的都有；對(duì)于任意的時(shí)，；的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的大小關(guān)系是 .9定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù). 給出下列結(jié)論：函數(shù)的最小正周期是；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù)的最大值為其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）10已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)、成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足，若實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷：；中有可能成立的的序號(hào)是 .（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）11 已知函數(shù)f1(x)=, f2(x)=x+2,(1)設(shè)y=f(x)=，試畫出y=f(x)的圖像并求y=f(x)的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積；(2)若方程f1(x+a)=f2(x)有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的范圍 (3)若f1(x)>f2(xb)的解集為1，求b的值 12A是由定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：對(duì)任意，都有 ； 存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有（1）設(shè)，證明：（2）設(shè),如果存在,使得,那么這樣的是唯一的;（3）設(shè),任取,令證明:給定正整數(shù)k,對(duì)任意的正整數(shù)p,成立不等式。點(diǎn)撥與全解：1解：令得，同理令得，四個(gè)元素構(gòu)成值域?yàn)榈暮瘮?shù)的定義域有，。共9個(gè)，選B。2解：記，因，故選B。3解：由條件得：，故選C。4解：因數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，所以=，故選A。5解：因?yàn)榉匠蘤(x)=0有三個(gè)解，不妨設(shè)為x1,x2,x3，且-a<x1<x2<x3<a,所以方程fg(x)=0可化為g(x)= x1,x2,x3, 有且僅有三個(gè)解,即命題正確；同理，方程gg(x) =0有且僅有一個(gè)解，命題正確；因?yàn)榉匠蘥(x)=0有一個(gè)解，不妨設(shè)為x0，且-a<x0 <a，所以方程gf(x)=0可化為f(x)= x0,有一解、二解、三解等三種可能，即命題錯(cuò)誤；同理，方程ff(x)=0不一定有九解，命題錯(cuò)誤；故選D。6解：根據(jù)定義得，所以當(dāng)x2,2時(shí)，最大值等于。7解：由條件知：因?yàn)?，又，從而周期?，故。8解：由知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，由知函數(shù)周期為，所以，從而由知9解：由函數(shù)為奇函數(shù)得，得點(diǎn)（，0）是它的對(duì)稱中心，故正確；由得，所以最小正周期為，故錯(cuò)誤；由得，所以，故正確；顯然不能確定。因此其中正確結(jié)論的序號(hào)是。10解：可證是單調(diào)遞減函數(shù)，而，所以由可知或，因?qū)崝?shù)是方程的一個(gè)解，得，所以由或得或，故能成立的的序號(hào)是。11解 (1）y=f(x)=的圖像如圖所示 y=f(x)的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是由一個(gè)半徑為1的半球及底面半徑和高均為1的圓錐體組成，其表面積為(2+) (2)當(dāng)f1(x+a)=f2(x)有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，a的取值范圍為2a1 (3)若f1(x)>f2(xb)的解集為1，則可解得b= 12解：對(duì)任意,所以對(duì)任意的，所以0<,令=，所以反證法：設(shè)存在兩個(gè)使得,。則由，得，所以，矛盾，故結(jié)論成立。，所以，+。