2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷 含解析(I)一、選擇題（共25小題，每小題3分，滿分75分）1已知集合M=1，2，3，N=1，3，4，則MN=（）A1，3B1，2，3，4C2，4D1，3，42函數(shù)y=cos2x，xR的最小正周期為（）A2BC2D3若向量=（2，3），=（1，2），則+的坐標(biāo)為（）A（1，5）B（1，1）C（3，1）D（3，5）4i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（）A22iB22iC2+2iD2+2i5函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢（0，+）B（1，+）C0，+）D1，+）6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入x為16時(shí)，輸出的y=（）A28B10C4D27在等差數(shù)列an，若a3=16，a9=80，則a6等于（）A13B15C17D488橢圓的離心率為（）ABCD9若雙曲線=1（a0）的一條漸近線方程為y=2x，則a的值為（）A8B4C2D110若拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則p的值為（）A1B2C4D811下列函數(shù)在R上是減函數(shù)的為（）Ay=0.5xBy=x3Cy=log0.5xDy=2x12直線l1：2xy1=0與直線l2：mx+y+1=0互相垂直的充要條件是（）Am=2Bm=Cm=Dm=213已知x2，則x+的最小值為（）AB1C2D014將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為（）Ay=cos（2x+）By=cos（2x+）Cy=cos（2x）Dy=cos（2x）15已知sin=，（，），則sin2的值為（）ABCD16如圖所示，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖，其正視圖與側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為正方形，則此幾何體的體積等于（）ABCD17將一枚硬幣先后拋擲兩次，恰好出現(xiàn)一次正面的概率是（）ABCD18從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選2人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，則甲被選中的概率為（）ABCD19若a=20.5，b=log0.25，c=0.52，則a、b、c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系式（）AcabBbcaCcbaDbac20已知圓M的半徑為1，若此圓同時(shí)與x軸和直線y=x相切，則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是（）A（x）2+（y1）2=1B（x1）2+（y）2=1C（x1）2+（y+）2=1D（x）2+（y+1）2=121函數(shù)f（x）=2mx+4，若在2，1內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A1，2B1，+）C（，21，+）D2，122已知，是空間三個(gè)不重合的平面，m，n是空間兩條不重合的直線，則下列命題為真命題的是（）A若，則B若，m，則mC若m，n，則mnD若m，n，則mn23如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于（）A45°B60°C90°D120°24某次考試，班主任從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本，他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表：學(xué)生編號(hào)12345678數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x6065707580859095物理分?jǐn)?shù)y7277808488909395根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論：根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系；根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有一次函數(shù)關(guān)系；甲同學(xué)數(shù)學(xué)考了80分，那么，他的物理成績(jī)一定比數(shù)學(xué)只考了60分的乙同學(xué)的物理成績(jī)要高其中正確的個(gè)數(shù)為（）A0B3C2D125已知函數(shù)f（x）=（x24）（xa），a為實(shí)數(shù)，f（1）=0，則f（x）在2，2上的最大值是（）AB1CD二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）26若向量=（1，2），=（3，4），則的值等于；與夾角的余弦值等于27已知函數(shù)f（x）=x3x2，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為28在等比數(shù)列an中，S4=5，則a4=29已知函數(shù)f（x）=a（a為實(shí)數(shù)）為奇函數(shù)，則a的值為30設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，ACB=45°，CAB=105°后，算出A、B兩點(diǎn)的距離為mxx天津市紅橋區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共25小題，每小題3分，滿分75分）1已知集合M=1，2，3，N=1，3，4，則MN=（）A1，3B1，2，3，4C2，4D1，3，4【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)交集的定義寫出MN【解答】解：集合M=1，2，3，N=1，3，4，MN=1，3故選：A2函數(shù)y=cos2x，xR的最小正周期為（）A2BC2D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】由條件利用函數(shù)y=Acos（x+）的周期為，求得結(jié)果【解答】解：y=cos2x，最小正周期T=，即函數(shù)y=cos2x的最小正周期為故選：B3若向量=（2，3），=（1，2），則+的坐標(biāo)為（）A（1，5）B（1，1）C（3，1）D（3，5）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】由向量=（2，3），=（1，2），利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，能求出+的坐標(biāo)【解答】解：向量=（2，3），=（1，2），+=（1，5）故選：A4i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（）A22iB22iC2+2iD2+2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解： =，故選：C5函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢（0，+）B（1，+）C0，+）D1，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)判斷即可【解答】解：由題意得：lnx0解得：x1，故函數(shù)的定義域是（1，+），故選：B6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入x為16時(shí)，輸出的y=（）A28B10C4D2【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量y的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=16執(zhí)行循環(huán)體，x=14，滿足條件x0，執(zhí)行循環(huán)體，x=12，滿足條件x0，執(zhí)行循環(huán)體，x=10，滿足條件x0，執(zhí)行循環(huán)體，x=8，滿足條件x0，執(zhí)行循環(huán)體，x=6，滿足條件x0，執(zhí)行循環(huán)體，x=4，滿足條件x0，執(zhí)行循環(huán)體，x=2，滿足條件x0，執(zhí)行循環(huán)體，x=0，滿足條件x0，執(zhí)行循環(huán)體，x=2，不滿足條件x0，退出循環(huán)，y=10，執(zhí)行輸出語句，輸出y的值為10故選：B7在等差數(shù)列an，若a3=16，a9=80，則a6等于（）A13B15C17D48【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】直接由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得答案【解答】解：在等差數(shù)列an中，由a3=16，a9=80，得2a6=a3+a9=16+80=96，a6=48故選：D8橢圓的離心率為（）ABCD【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由橢圓的方程可知，a，b，c 的值，由離心率e=求出結(jié)果【解答】解：由橢圓的方程可知，a=5，b=4，c=3，離心率 e=，故選A9若雙曲線=1（a0）的一條漸近線方程為y=2x，則a的值為（）A8B4C2D1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的方程求得漸近線方程為y=±x，即可求出a的值，【解答】解：雙曲線的漸近線方程為 y=±x，又已知一條漸近線方程為y=2x，=2，a=1，故選：D10若拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則p的值為（）A1B2C4D8【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），可得=1，即可得出結(jié)論【解答】解：拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），=1，p=2故選：B11下列函數(shù)在R上是減函數(shù)的為（）Ay=0.5xBy=x3Cy=log0.5xDy=2x【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可判斷函數(shù)y=0.5x在R上是減函數(shù)，從而找出正確選項(xiàng)【解答】解：y=x3，y=2x在R上都是增函數(shù)；y=0.5x在R上為減函數(shù)；函數(shù)y=log0.5x的定義域?yàn)椋?，+），即在（，0上沒定義故選：A12直線l1：2xy1=0與直線l2：mx+y+1=0互相垂直的充要條件是（）Am=2Bm=Cm=Dm=2【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】由兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0垂直am+bn=0解得即可【解答】解：直線l1：2xy1=0與直線l2：mx+y+1=02m1=0m=故選C13已知x2，則x+的最小值為（）AB1C2D0【考點(diǎn)】基本不等式【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：x2，則x+=x+2+22=0，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)x+的最小值為0故選：D14將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為（）Ay=cos（2x+）By=cos（2x+）Cy=cos（2x）Dy=cos（2x）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到的新函數(shù)的解析式要在x上減去平移的大小，即可得解【解答】解：將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=cos2（x）=cos（2x）故選：C15已知sin=，（，），則sin2的值為（）ABCD【考點(diǎn)】二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2的值【解答】解：sin=，（，），cos=，sin2=2sincos=故選：C16如圖所示，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖，其正視圖與側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為正方形，則此幾何體的體積等于（）ABCD【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體為四棱錐，底面棱長(zhǎng)為2，高為，代入棱錐體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體為四棱錐，正視圖與側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為正方形，棱錐的底面棱長(zhǎng)為2，高為，故棱錐的體積V=，故選：D17將一枚硬幣先后拋擲兩次，恰好出現(xiàn)一次正面的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】將一枚硬幣先后拋擲兩次，利用列舉法求出基本事件個(gè)數(shù)和恰好出現(xiàn)一次正面的情況的種數(shù)，由此能求出將一枚硬幣先后拋擲兩次，恰好出現(xiàn)一次正面的概率【解答】解：將一枚硬幣先后拋擲兩次，基本事件有：正正，正反，反正，反反，共有4 個(gè)，恰好出現(xiàn)一次正面的情況有兩種，將一枚硬幣先后拋擲兩次，恰好出現(xiàn)一次正面的概率是p=故選：B18從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選2人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，則甲被選中的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6，再求出甲被選中包含聽基本事件個(gè)數(shù)m=3，由此能求出甲被選中的概率【解答】解：從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選2人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，基本事件總數(shù)n=6，甲被選中包含聽基本事件個(gè)數(shù)m=3，甲被選中的概率為p=故選：D19若a=20.5，b=log0.25，c=0.52，則a、b、c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系式（）AcabBbcaCcbaDbac【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=20.51，b=log0.250，c=0.52（0，1），則acb故選：B20已知圓M的半徑為1，若此圓同時(shí)與x軸和直線y=x相切，則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是（）A（x）2+（y1）2=1B（x1）2+（y）2=1C（x1）2+（y+）2=1D（x）2+（y+1）2=1【考點(diǎn)】圓的切線方程【分析】由題意，圓心所在直線的斜率為或，再檢驗(yàn)，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，圓心所在直線的斜率為或，經(jīng)檢驗(yàn)A，滿足圓M的半徑為1，若此圓同時(shí)與x軸和直線y=x相切，故選A21函數(shù)f（x）=2mx+4，若在2，1內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A1，2B1，+）C（，21，+）D2，1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)判定定理列出不等式求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=2mx+4，若在2，1內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，可得：f（2）f（1）0并且m0，可得：（44m）（2m+4）0，解得m（，21，+）函數(shù)f（x）=2mx+4，若在2，1內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是：（，21，+）故選：C22已知，是空間三個(gè)不重合的平面，m，n是空間兩條不重合的直線，則下列命題為真命題的是（）A若，則B若，m，則mC若m，n，則mnD若m，n，則mn【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】由垂直于同一平面的兩平面的位置關(guān)系判斷A；由空間中的線面關(guān)系判斷B；由線面垂直的性質(zhì)判斷C；由平行于同一平面的兩直線的位置關(guān)系判斷D【解答】解：由，得或與相交，故A錯(cuò)誤；由，m，得m或m或m與相交，故B錯(cuò)誤；由m，n，得mn，故C正確；由m，n，得mn或m與n相交或m與n異面，故D錯(cuò)誤故選：C23如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于（）A45°B60°C90°D120°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形A1BC1中求出此角即可【解答】解：如圖，連A1B、BC1、A1C1，則A1B=BC1=A1C1，且EFA1B、GHBC1，所以異面直線EF與GH所成的角等于60°，故選B24某次考試，班主任從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本，他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表：學(xué)生編號(hào)12345678數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x6065707580859095物理分?jǐn)?shù)y7277808488909395繪出散點(diǎn)圖如下：根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論：根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系；根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有一次函數(shù)關(guān)系；甲同學(xué)數(shù)學(xué)考了80分，那么，他的物理成績(jī)一定比數(shù)學(xué)只考了60分的乙同學(xué)的物理成績(jī)要高其中正確的個(gè)數(shù)為（）A0B3C2D1【考點(diǎn)】散點(diǎn)圖【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的知識(shí)，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可【解答】解：對(duì)于，根據(jù)此散點(diǎn)圖知，各點(diǎn)都分布在一條直線附近，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，正確；對(duì)于，根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，不是一次函數(shù)關(guān)系，錯(cuò)誤；對(duì)于，甲同學(xué)數(shù)學(xué)考了80分，他的物理成績(jī)可能比數(shù)學(xué)只考了60分的乙同學(xué)的物理成績(jī)要高，所以錯(cuò)誤綜上，正確的命題是，只有1個(gè)故選：D25已知函數(shù)f（x）=（x24）（xa），a為實(shí)數(shù)，f（1）=0，則f（x）在2，2上的最大值是（）AB1CD【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】求導(dǎo)，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的極值和兩端點(diǎn)的函數(shù)值，可得函數(shù)f（x）在2，2上的最大值【解答】解：函數(shù)f（x）=（x24）（xa），f（x）=2x（xa）+（x24），f（1）=2（1a）3=0，a=，f（x）=（x24）（x+）=，f（x）=3x2+x4，令f（x）=0，則x=，或x=1，當(dāng)x2，），或x（1，2時(shí)，f（x）0，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)x（，1）時(shí)，f（x）0，函數(shù)為減函數(shù)；由f（）=，f（2）=0，故函數(shù)f（x）在區(qū)間2，2上的最大值為，故選：D二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）26若向量=（1，2），=（3，4），則的值等于5；與夾角的余弦值等于【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】可先根據(jù)向量的坐標(biāo)求出，進(jìn)而根據(jù)即可求出夾角的余弦值【解答】解：；故答案為：5，27已知函數(shù)f（x）=x3x2，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求曲線在點(diǎn)處得切線的斜率，就是求曲線在該點(diǎn)處得導(dǎo)數(shù)值，先求導(dǎo)函數(shù)，然后將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入即可求得結(jié)果【解答】解：f（x）=x3x2，f（x）=x22x，令x=1，即可得斜率為：k=3故答案為328在等比數(shù)列an中，S4=5，則a4=1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)公比為q，由題意可得a1a1q4=， =5，解得 q 和 a1 的值，即可求得a4的值【解答】解：等比數(shù)列an中，S4=5，設(shè)公比為q，則有 a1a1q4=， =5，解得 q=，a1 =8，a4=8×=1，故答案為 129已知函數(shù)f（x）=a（a為實(shí)數(shù)）為奇函數(shù)，則a的值為【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0即可得出【解答】解：由題意，f（0）=a=0，a=故答案為；30設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，ACB=45°，CAB=105°后，算出A、B兩點(diǎn)的距離為50m【考點(diǎn)】余弦定理【分析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，由ACB與CAB的度數(shù)求出ABC的度數(shù)，再由AC的長(zhǎng)，利用正弦定理即可求出AB的長(zhǎng)【解答】解：在ABC中，AC=50m，ACB=45°，CAB=105°，ABC=30°，由正弦定理=得：AB=50（m），故答案為：50xx1月15日