2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練20 直線與圓 理
2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練20 直線與圓 理1(xx·高考福建卷)已知直線l過圓x2(y3)24的圓心,且與直線xy10垂直,則l的方程是()Axy20Bxy20Cxy30Dxy30解析:選D.設(shè)所求直線方程為xyC0過點(diǎn)(0,3),03C0,C3,所求直線方程為xy30.2(xx·高考北京卷)圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22解析:選D.利用兩點(diǎn)間的距離公式求圓的半徑,從而寫出方程圓的半徑r,圓心坐標(biāo)為(1,1),所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)22.3(xx·陜西高三質(zhì)檢)若過點(diǎn)A(0,1)的直線l與圓x2(y3)24的圓心的距離記為d,則d的取值范圍為()A0,4B0,3C0,2D0,1解析:選A.設(shè)圓心為B,則B(0,3),圓心B到直線l的距離d的最大值為|AB|4,最小值為0,即直線l過圓心,故選A.4(xx·洛陽市高三統(tǒng)考)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),若曲線C:x2y22ax4ay5a240上所有的點(diǎn)均在第四象限內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(,2)B(,1)C(1,)D(2,)解析:選A.圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(y2a)24,所以圓心為(a,2a),半徑r2,由題意知故選A.5(xx·北京海淀一模)已知點(diǎn)A(1,0),B(cos ,sin ),且|AB|,則直線AB的方程為()Ayx或yxByx或yxCyx1或yx1Dyx或yx解析:選B.|AB|,所以cos ,sin ±,所以kAB±,即直線AB的方程為y±(x1),所以直線AB的方程為yx或yx.6(xx·高考安徽卷)直線3x4yb與圓x2y22x2y10相切,則b的值是()A2或12B2或12C2或12D2或12解析:選D.方法一:由3x4yb得yx,代入x2y22x2y10,并化簡得25x22(43b)xb28b160,4(43b)24×25(b28b16)0,解得b2或12.方法二:由圓x2y22x2y10可知圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑為1,所以1,解得b2或12.7(xx·高考湖南卷)若圓C1:x2y21與圓C2:x2y26x8ym0外切,則m()A21B19C9D11解析:選C.將圓C2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,利用圓心距等于兩圓半徑之和求解圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y4)225m.又圓C1:x2y21,|C1C2|5.又兩圓外切,51,解得m9.8(xx·高考福建卷)若直線1(a>0,b>0)過點(diǎn)(1,1),則ab的最小值等于()A2B3C4D5解析:選C.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程,得到a,b所滿足的關(guān)系式,再利用基本不等式求最值將(1,1)代入直線1得1,a>0,b>0,故ab(ab)2224,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取到,故選C.9(xx·太原市高三模擬)已知在圓x2y24x2y0內(nèi),過點(diǎn)E(1,0)的最長弦和最短弦分別是AC和BD,則四邊形ABCD的面積為()A3B6C4D2解析:選D.將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x2)2(y1)25,圓心坐標(biāo)為F(2,1),半徑r,如圖,顯然過點(diǎn)E的最長弦為過點(diǎn)E的直徑,即|AC|2,而過點(diǎn)E的最短弦為垂直于EF的弦,|EF|,|BD|22,S四邊形ABCD|AC|×|BD|2.10(xx·高考全國卷)已知三點(diǎn)A(1,0),B(0,),C(2,),則ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為()A. B.C. D.解析:選B.先根據(jù)已知條件分析ABC的形狀,然后確定外心的位置,最后數(shù)形結(jié)合計(jì)算外心到原點(diǎn)的距離在坐標(biāo)系中畫出ABC(如圖),利用兩點(diǎn)間的距離公式可得|AB|AC|BC|2(也可以借助圖形直接觀察得出),所以ABC為等邊三角形設(shè)BC的中點(diǎn)為D,點(diǎn)E為外心,同時(shí)也是重心所以|AE|AD|,從而|OE|,故選B.11設(shè)m,nR,若直線(m1)x(n1)y20與圓(x1)2(y1)21相切,則mn的取值范圍是()A1,1 B(,1 1,)C22,22 D(,22 22,)解析:選D.直線與圓相切,圓心到直線的距離dr,d1,整理得mn1mn,又m,nR,有mn,mn1,即(mn)24(mn)40,解得mn22或mn22,故選D.12(xx·高考安徽卷)過點(diǎn)P(,1)的直線l與圓x2y21有公共點(diǎn),則直線l的傾斜角的取值范圍是()A. B.C. D.解析:選D.如圖,過點(diǎn)P作圓的切線PA,PB,A,B為切點(diǎn),則OAPA,OBPB,|OP|2,OA1,則sin ,所以30°,BPA60°.故直線l的傾斜角的取值范圍是.選D.13若直線3x4y50與圓x2y2r2(r>0)相交于A,B兩點(diǎn),且AOB120°(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則r_.解析:如圖,過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D,則|OD|1.AOB120°,OAOB,OBD30°,|OB|2|OD|2,即r2.答案:214(xx·高考重慶卷)已知直線axy20與圓心為C的圓(x1)2(ya)24相交于A,B兩點(diǎn),且ABC為等邊三角形,則實(shí)數(shù)a_.解析:根據(jù)“半徑、弦長AB的一半、圓心到直線的距離”滿足勾股定理可建立關(guān)于a的方程,解方程求a.圓心C(1,a)到直線axy20的距離為.因?yàn)锳BC為等邊三角形,所以|AB|BC|2,所以21222,解得a4±.答案:4±15若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0),且與直線y1相切,則圓C的方程是_解析:根據(jù)圓的弦的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系求解圓心因?yàn)閳A的弦的垂直平分線必過圓心且圓經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和(4,0),所以設(shè)圓心為(2,m)又因?yàn)閳A與直線y1相切,所以|1m|,所以m24m22m1,解得m,所以圓的方程為(x2)22.答案:(x2)2216(xx·高考湖南卷)在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),A(1,0),B(0,),C(3,0),動(dòng)點(diǎn)D滿足|1,則|的最大值是_解析:設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo),求出點(diǎn)D的軌跡后求解設(shè)D(x,y),由(x3,y)及|1知(x3)2y21,即動(dòng)點(diǎn)D的軌跡為以點(diǎn)C為圓心的單位圓又(1,0)(0, )(x,y)(x1,y),|.問題轉(zhuǎn)化為圓(x3)2y21上的點(diǎn)與點(diǎn)P(1,)間距離的最大值圓心C(3,0)與點(diǎn)P(1,)之間的距離為,故的最大值為1.答案:1