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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教A版 一、選擇題（每小題4分，共32分） 1. 已知向量，，且∥，那么等于（ ） A． B． C． D． 2.正四棱錐的每條棱長均為2，則該四棱錐的側(cè)面積為（ ） A. 4 B. 4+4 C.4 D.4+4 3.一個球的外切正方體的全面積等于6cm2，則此球的體積為 （ ） A. B. C. D. 4.如圖，在平行六面體中， 已知＝a，＝b，＝c， 則用向量a，b，c可表示向量等于

2、 (　 ) A．a(chǎn)＋b＋c B．a(chǎn)－b＋c C．a(chǎn)＋b－c D．－a＋b＋c 5.已知α，β是平面，m，n是直線.下列說法中不正確的是 （ ） A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，則m∥n C．若m⊥α，m⊥β，則α∥β D．若m⊥α，，則α⊥β 6．一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的左視圖的面積為( ) 正（主）視圖 側(cè)（左）視圖 A． B． C． D． 7.空間四邊形ABCD中，若，則與所成角為（ ） A、 B、 C、 D、 8．

3、如圖，點為正方體的中心，點為面的中心，點為的中點，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影可能是( ) A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③ 二、填空題（每小題4分，共28分） 9. 正方體中,平面DBA和平面CDB的位置關(guān)系是----------- 10. 一個長方體的相交于一個頂點的三個面的面積分別是2,3,6，則長方體的 體積是 __. 11.點到的距離相等，則x的值為_____. 12. 將圓心角為1200，面積為3的扇形，作為圓錐的側(cè)面，圓錐的表面積為______________ 13.空間坐標(biāo)系中,點在軸上,點

4、,且,則點坐標(biāo)為__ 14.一個幾何體的三視圖如圖所示：則該幾何體的外接球表面積為__________ 2 2 2 2 2 2 正視圖圖圖 側(cè)視圖 俯視圖 ()() 15.正方體中則 的距離為_________ 三、解答題（每小題12分，共60分） 16.四邊形為直角梯形，, ,現(xiàn)將該梯形繞旋轉(zhuǎn)一周形成封閉幾何體， 求該幾何體的表面積及體積。 17.如圖，正三棱柱的側(cè)棱長和底面 邊長均為，是的中點． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求證：∥平面； 18.已知正方形A

5、BCD的邊長為1，．將正方形ABCD沿對角線折起，使，得到三棱錐A—BCD，如圖所示． （1）求證：； （2）求三棱錐A-OCD的體積． (3)求二面角A-BC-D的余弦 9．如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點． （1）求證：平面； （2）求證：平面平面； 20．如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且NB=1，MD=2； （Ⅰ）求證：AM∥平面BCN; （Ⅱ）求AN與平面MNC所成角的正弦值； （Ⅲ）E為直線MN上一點，且平面ADE⊥平面MNC，求的值. 年級_

6、_________ 班級___________姓名___________考號_____________ 聯(lián)盟考試xx學(xué)年度第一學(xué)期期中考試 高二數(shù)學(xué)（理）答題紙 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空題 9. 10. 11. 12. 13.

7、 14. 15. 三、解答題 16. 17. 年級__________ 班級___________姓名___________考號_____________ 18.

8、 19. 年級__________ 班級___________姓名___________考號_____________ 20. 聯(lián)盟考試xx——xx學(xué)年度第一學(xué)期期中考試 高二數(shù)學(xué)（理）答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（4×8=32分） 1 2 3 4 5 6 7 8 A C C D B A D D 二、填空題（4×7=28分） 9.平行 ； 1

9、0. 6 ； 11. 1 ； 12. 4 ； 13. （0,0,0）或（2,0,0）；14. 12；15. 16.解：依題旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體為上部為圓錐，下部為圓柱---------------------------2分 其表面積S=圓錐側(cè)面積+圓柱側(cè)面積+圓柱底面積----------------------------------4分 ∴S=4+8+4=12+4-------------------------------------------------7分 其體積V=圓錐體積+圓柱體積--------------------------------------

10、------9分 ∴V=+8=-------------------------------------------------12分 17.（1）證明：為正三棱柱， -------------------------2分 ---------------------------------4分 -------------------------------6分 (2)證明：連結(jié)-------------------------------7分 為正三棱柱，， ------------------------------8分 --------------------

11、---------10分 -----------------------------11分 -----------------------------12分 18.(1)證明：依題，折后AO=CO=,AC=1-----------------------------1分 , 又 ----------------------------3分 ----------------------------4分 (2)三棱錐的體積---------------------------7分 (3) --------------------------8分 , , ---------

12、-----------------10分 --------------------------12分 19.（1）證明：-------------------------1分 中位線 四邊形-----------------------4分 -----------------------5分 -----------------------6分 （2） -----------------------7分 -----------------------8分 -----------------------9分 且 由①知， -----------------------12分 20.（1）證明： -------------------------2分 -----------------------4分 -----------------------4分 （2） -----------------------6分 （3） 由②知， -----------------------12分