2022年高考南通學(xué)科基地?cái)?shù)學(xué)秘卷 模擬試卷2 Word版一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分 1. 集合，則 2. 已知，且則 .3. 在等差數(shù)列中，則 .4. 已知. 若，則與夾角的大小為 .S 1For I from 1 to 9 step 2SS + IEnd forPrint S體重50 55 60 65 70 75 00375001255. 為了了解高三學(xué)生的身體狀況抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為123，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是 6. 右面?zhèn)未a的輸出結(jié)果為 .7. .8. 已知函數(shù)，若 ，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .9. 在一個(gè)水平放置的底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個(gè)半徑的實(shí)心鐵球，球完全浸沒(méi)于水中且無(wú)水溢出，若水面高度恰好上升，則 .10若方程的解為，則不小于的最小整數(shù)是 . 11. 若動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，則其中最小圓的面積為 .12已知函數(shù)，是其圖象上不同的兩點(diǎn).若直線的斜率總滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)的值是 .13. 在平行四邊形中，邊、的長(zhǎng)分別為2, 1，若、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的取值范圍是 .14橢圓為定值，且的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，的周長(zhǎng)的最大值是12，則該橢圓的離心率是 二、解答題：本大題共6小題，共90分.15. （本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）在中，已知為銳角，,求邊的長(zhǎng).A1ABCPMNQB1C116. （本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在三棱柱中，面，分別是的中點(diǎn)（1）求證:平面平面；（2）求證:平 面.17.（本題滿(mǎn)分14分）如圖所示，某學(xué)校的教學(xué)樓前有一塊矩形空地，其長(zhǎng)為32米，寬為18米，現(xiàn)要在此空地上種植一塊矩形草坪，三邊留有人行道，人行道寬度為米與米均不小于2米，且要求“轉(zhuǎn)角處”（圖中矩形）的面積為8平方米(1)試用表示草坪的面積，并指出的取值范圍;(2)如何設(shè)計(jì)人行道的寬度、，才能使草坪的面積最大？并求出草坪的最大面積.18a32b323322a18 (本小題滿(mǎn)分16分) 已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為，且圓C：過(guò)兩點(diǎn)（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)的方程；（2）設(shè)直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，當(dāng)時(shí)，證明：點(diǎn)P在一定圓上；（3）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為Q，在滿(mǎn)足條件（2）的情形下證明：+19.（本小題滿(mǎn)分16分）已知數(shù)列和滿(mǎn)足：, 其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（2）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，試求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有成立? 若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由20（本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求證：在上單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值；（3）若存在，使得，試求的取值范圍.第卷（附加題，共40分）21選做題本題包括A、B、C、D四小題，每小題10分；請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 OABCDEFA（選修：幾何證明選講）已知點(diǎn)在圓直徑的延長(zhǎng)線上，切圓于點(diǎn)， 的平分線分別交、 于點(diǎn)、. （1）求的度數(shù)； （2）若，求的值.B（選修：矩陣與變換）已知二階矩陣有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1,2）變換成（9,15）求矩陣.C（選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在曲線：,在曲線求一點(diǎn)，使它到直線：的距離最小，并求出該點(diǎn)D（選修：不等式選講）若，求證 ：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分.22.如圖，在長(zhǎng)方體中，已知，分別是棱 上的點(diǎn)，且（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）試在面上確定一點(diǎn)G，使G到平面距離為23. 某市公租房的房源位于三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的求該市的任4位申請(qǐng)人中： （1）恰有2人申請(qǐng)片區(qū)房源的概率； （2）申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)的分布列與期望