2022年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(VI)一選擇題（每題5分，共60分）1直線y=x+的斜率為（）ABCD2兩條異面直線，指的是（）A在空間內(nèi)不相交的兩條直線B分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線C某一平面內(nèi)的一條直線和這個平面外的一條直線D不在同一平面內(nèi)的兩條直線3在平面直角坐標系中，已知點A（1，2），B（3，0），那么線段AB中點的坐標為（）A（2，2）B（1，1）C（2，2）D（1，1）4如圖所示的直觀圖，其表示的平面圖形是（）A正三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角三角形5下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是（）A（1）（2）B（2）（3）C（3）（4）D（1）（4）6已知兩條直線y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（）A2B1C0D17如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A9B10C11D128已知平面與平面交于直線l，且直線a，直線b，則下列命題錯誤的是（）A若，ab，且b與l不垂直，則alB若，bl，則abC若ab，bl，且a與l不平行，則D若al，bl，則9已知直線l的斜率，則直線傾斜角的范圍為（）ABCD10一個正三棱錐的底面邊長等于一個球的半徑，該正三棱錐的高等于這個球的直徑，則球的體積與正三棱錐體積的比值為（）ABCD11如圖，四邊形ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45°，BAD=90°將ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，構(gòu)成三棱錐ABCD則在三棱錐ABCD中，下列命題正確的是（）A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC12如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若p、q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負實數(shù)對（p，q）是點M的“距離坐標”已知常數(shù)p0，q0，給出下列命題：若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且僅有1個；若pq=0，且p+q0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且僅有2個；若pq0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且僅有4個上述命題中，正確命題的個數(shù)是（）A0B1C2D3二填空題（每空5分，共20分）13（文）已知圓錐的母線長l=5cm，高h=4cm，則該圓錐的體積是cm314已知直線l：ax+（12a）y+1a=0則直線恒過定點15已知棱長為1的立方體ABCDA1B1C1D1，則從頂點A經(jīng)過立方體表面到達正方形CDD1C1中心M的最短路線有條16兩條平行直線L1 L2分別過P（1，3），Q（2，1）它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保 持平行，則L1與L2之間的距離d的取值范圍是（0，4）x2+y22x4y+6=0表示一個圓的方程過點（2，3）且在兩坐標軸上的截距相等的直線l的方程為x+y=5直線ax+by+1=0被圓x2+y22ax+a=0截得的弦長為2，則實數(shù)a的值為2其中錯誤的命題是三解答題（共70分，第17題10分，其他各12分）17求經(jīng)過三點A（0，3）、B（4，0），C（0，0）的圓的方程18如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AC=BC，M，N分別是棱CC1，AB的中點（1）求證：CN平面ABB1A1；（2）求證：CN平面AMB119已知 如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，ABDC，A（1，2），B（6，5），D（0，2）（）求點C的坐標（）求等腰梯形ABCD對角線交點M的坐標20在坐標系中有兩點P（2，3），Q（3，4）求（1）在y軸上求出一點M，使得MP+MQ的值最小；（2）在x軸上求出一點N，使得NQNP的值最大21在四棱錐PABCD 中，PAD 為等邊三角形，底面ABCD為等腰梯形，滿足ABCD，AD=DC=AB=2，且平面PAD平面ABCD（）證明：BD平面PAD；（）求點C到平面PBD的距離22如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點M，N分別為線段PB，PC 上的點，MNPB（）求證：平面PBC平面PAB；（）求證：當點M 不與點P，B 重合時，MN平面ABCD；（）當AB=3，PA=4時，求點A到直線MN距離的最小值參考答案與試題解析一選擇題（每題5分，共60分）1直線y=x+的斜率為（）ABCD【考點】直線的點斜式方程【分析】利用直線的斜截式y(tǒng)=kx+b，即可知道直線的斜率為k，進而求出答案【解答】解：直線的方程為y=x+，由直線的斜截式可知：直線的斜率為故選A2兩條異面直線，指的是（）A在空間內(nèi)不相交的兩條直線B分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線C某一平面內(nèi)的一條直線和這個平面外的一條直線D不在同一平面內(nèi)的兩條直線【考點】異面直線的判定【分析】直接由異面直線的定義，判斷選項的正誤即可【解答】解：A兩條直線可能平行，所以不正確B分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線，可能還在另一個平面，不正確C某一平面內(nèi)的一條直線和這個平面外的一條直線可能在同一個平面，不正確D是異面直線的定義，正確3在平面直角坐標系中，已知點A（1，2），B（3，0），那么線段AB中點的坐標為（）A（2，2）B（1，1）C（2，2）D（1，1）【考點】中點坐標公式【分析】利用兩點的中點坐標公式，直接求解即可【解答】解：由中點坐標公式可得，點A（1，2），B（3，0），那么線段AB中點的坐標為：（），即（1，1）故選B4如圖所示的直觀圖，其表示的平面圖形是（）A正三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角三角形【考點】平面圖形的直觀圖【分析】因為在做直觀圖時，平行性不變BCy軸，故在原圖中平行于y軸，而AC平行于x軸，在原圖中平行于x軸，故BCAC，即可判斷三角形的形狀【解答】解：因為BCy軸，故在原圖中平行于y軸，而AC平行于x軸，在原圖中平行于x軸，故BCAC，即三角形的形狀為直角三角形故選B5下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是（）A（1）（2）B（2）（3）C（3）（4）D（1）（4）【考點】簡單空間圖形的三視圖【分析】根據(jù)三視圖的作法，判斷正方體、圓錐、圓柱、球的三視圖中，滿足題意的幾何體即可【解答】解：（1）的三視圖中正視圖、左視圖、俯視圖都是正方形，滿足題意；（2）（3）的左視圖、正視圖是相同的，俯視圖與之不同；（4）的三視圖都是圓，滿足題意；故選D6已知兩條直線y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（）A2B1C0D1【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系【分析】兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0垂直am+bn=0解之即可【解答】解：由y=ax2，y=（a+2）x+1得axy2=0，（a+2）xy+1=0因為直線y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=1故選D7如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A9B10C11D12【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由題意可知，幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，依次求表面積即可【解答】解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面為S=4×12+×12×2+2×1×3=12故選D8已知平面與平面交于直線l，且直線a，直線b，則下列命題錯誤的是（）A若，ab，且b與l不垂直，則alB若，bl，則abC若ab，bl，且a與l不平行，則D若al，bl，則【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)空間直線和平面平行或垂直以及平面和平面平行或者垂直的性質(zhì)和判定定理進行判斷即可【解答】解：A若，ab，且b與l不垂直，則al，正確B若，bl，則b，a，ab，正確Ca與l不平行，a與l相交，ab，bl，b，則正確D若al，bl，不能得出，因為不滿足面面垂直的條件，故D錯誤，故選：D9已知直線l的斜率，則直線傾斜角的范圍為（）ABCD【考點】直線的傾斜角【分析】設(shè)直線傾斜角為，由直線l的斜率，肯定，即可得出【解答】解：設(shè)直線傾斜角為，直線l的斜率，故選：B10一個正三棱錐的底面邊長等于一個球的半徑，該正三棱錐的高等于這個球的直徑，則球的體積與正三棱錐體積的比值為（）ABCD【考點】簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征【分析】因為正三棱錐的底面邊長等于一個球的半徑，該正三棱錐的高等于這個球的直徑，可以設(shè)出球半徑r，求解再做比即可【解答】解：設(shè)球的半徑為r；正三棱錐的底面面積，h=2r，所以故選A11如圖，四邊形ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45°，BAD=90°將ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，構(gòu)成三棱錐ABCD則在三棱錐ABCD中，下列命題正確的是（）A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC【考點】平面與平面垂直的判定【分析】由題意推出CDAB，ADAB，推出AB平面ADC，可得平面ABC平面ADC【解答】解：在四邊形ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45°，BAD=90°BDCD又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCD=BD故CD平面ABD，則CDAB，又ADAB故AB平面ADC，所以平面ABC平面ADC故選D12如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若p、q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負實數(shù)對（p，q）是點M的“距離坐標”已知常數(shù)p0，q0，給出下列命題：若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且僅有1個；若pq=0，且p+q0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且僅有2個；若pq0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且僅有4個上述命題中，正確命題的個數(shù)是（）A0B1C2D3【考點】點到直線的距離公式【分析】題目中點到直線的距離，分別為p、q，由于p、q的范圍是常數(shù)p0，q0，所以對p、q進行分類討論，驗證是否成立【解答】解：正確，此點為點O；正確，注意到p，q為常數(shù)，由p，q中必有一個為零，另一個非零，從而可知有無數(shù)個點，從而可知有且僅有2個點，這兩點在其中一條直線上，且到另一直線的距離為q（或p）；正確，四個交點為與直線l1相距為p的兩條平行線和與直線l2相距為q的兩條平行線的交點故選：D二填空題（每空5分，共20分）13（文）已知圓錐的母線長l=5cm，高h=4cm，則該圓錐的體積是12cm3【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】利用勾股定理可得圓錐的底面半徑，那么圓錐的體積=××底面半徑2×高，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【解答】解：圓錐的高是4cm，母線長是5cm，圓錐的底面半徑為3cm，圓錐的體積=××32×4=12cm3故答案為：1214已知直線l：ax+（12a）y+1a=0則直線恒過定點（1，1）【考點】恒過定點的直線【分析】直線方程即 a（x2y1）+（y+1）=0，一定經(jīng)過x2y1=0和y+1=0 的交點，聯(lián)立方程組可求定點的坐標【解答】解：直線l：ax+（12a）y+1a=0即 a（x2y1）+（y+1）=0，根據(jù)a的任意性可得，解得x=1，y=1，當a取不同的實數(shù)時，直線l：ax+（12a）y+1a=0恒過一個定點，這個定點的坐標是（1，1）故答案為（1，1）15已知棱長為1的立方體ABCDA1B1C1D1，則從頂點A經(jīng)過立方體表面到達正方形CDD1C1中心M的最短路線有2條【考點】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題【分析】由題意，經(jīng)過邊DD1或DC時，路線最短，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，經(jīng)過邊DD1或DC時，路線最短，有2條故答案為：216兩條平行直線L1 L2分別過P（1，3），Q（2，1）它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保 持平行，則L1與L2之間的距離d的取值范圍是（0，4）x2+y22x4y+6=0表示一個圓的方程過點（2，3）且在兩坐標軸上的截距相等的直線l的方程為x+y=5直線ax+by+1=0被圓x2+y22ax+a=0截得的弦長為2，則實數(shù)a的值為2其中錯誤的命題是【考點】圓的一般方程【分析】當PQl1，PQl2時，利用平行直線l1，l2的距離取得最大值|PQ|于是可得：平行直線l1，l2之間的距離d的取值范圍是，（0，|PQ|由題意驗證D2+E24F的符號可得分情況討論，直線過原點和不過原點兩種情況由圓的方程，得到圓心與半徑，再求得圓心到直線的距離，利用勾股定理解【解答】解：當PQl1，PQl2時，利用平行直線l1，l2的距離取得最大值|PQ|=5所以平行直線l1，l2之間的距離d的取值范圍是（0，5）故錯誤；由題意可得D=2，E=4，F(xiàn)=6，D2+E24F=4+1636=160，方程x2+y22x+4y+6=0不表示任何圖形，故錯誤；直線過原點時，由兩點式易得，直線方程為y=x，故錯誤；解：圓x2+y22ax+a=0可化為（xa）2+y2=a2a圓心為：（a，0），半徑為：圓心到直線的距離為：d=直線ax+y+1=0被圓x2+y22ax+a=0截得的弦長為2，a2+1+1=a2a，a=2故正確故答案是：三解答題（共70分，第17題10分，其他各12分）17求經(jīng)過三點A（0，3）、B（4，0），C（0，0）的圓的方程【考點】圓的一般方程【分析】由題意，經(jīng)過三點A（0，3）、B（4，0），C（0，0），是以A（0，3）、B（4，0）連線為直徑的圓，求出圓心與半徑，即可求出圓的方程【解答】解：由題意，經(jīng)過三點A（0，3）、B（4，0），C（0，0），是以A（0，3）、B（4，0）連線為直徑的圓，所以圓心坐標為（2，1.5），半徑為2.5，所以圓的方程為（x2）2+（y1.5）2=6.2518如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AC=BC，M，N分別是棱CC1，AB的中點（1）求證：CN平面ABB1A1；（2）求證：CN平面AMB1【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【分析】（1）證明AA1CN，CNAB，即可證明CN平面ABB1A1；（2）設(shè)AB1的中點為P，連接NP、MP，利用三角形中位線的性質(zhì)，可得線線平行，利用線面平行的判定，可得CN平面AMB1【解答】證明：（1）三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，CN平面ABC，AA1CN，AC=BC，N是棱AB的中點，CNAB，AA1AB=A，CN平面ABB1A1；（2）設(shè)AB1的中點為P，連接NP、MPM、N分別是棱CC1、AB的中點CMAA1，且CM=AA1，NPAA1，且NP=AA1，CMNP，CM=NPCNPM是平行四邊形，CNMPCN平面AMB1，MP平面AMB1，CN平面AMB119已知 如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，ABDC，A（1，2），B（6，5），D（0，2）（）求點C的坐標（）求等腰梯形ABCD對角線交點M的坐標【考點】平面向量的坐標運算；兩條直線的交點坐標【分析】（I）利用向量共線定理和模的計算公式即可得出；（II）分別求出直線AC與BD的方程即可得出【解答】解（）設(shè)C（x，y）A（1，2），B（6，5），D（0，2），由已知，ABDC，解得或當x=7，y=9時，四邊形ABCD是平行四邊形，舍去x=2，y=4，即C（2，4）（）由（）知，直線AC的方程是，即y=2x，直線BD的方程是解方程組，得，20在坐標系中有兩點P（2，3），Q（3，4）求（1）在y軸上求出一點M，使得MP+MQ的值最?。唬?）在x軸上求出一點N，使得NQNP的值最大【考點】兩點間距離公式的應(yīng)用【分析】（1）作出P點關(guān)于y軸的對稱點P，連接PQ與y軸的交點即為M；（2）連接PQ并延長，與x軸交點就是N【解答】解：（1）作出P點關(guān)于y軸的對稱點P，連接PQ與y軸的交點即為M；P（2，3），Q（3，4）P的坐標為（2，3），故直線PQ方程為：x5y+17=0，令x=0，則y=，即M點坐標為（0，）（2）連接PQ并延長，與x軸交點就是NP（2，3），Q（3，4）故直線PQ方程為：xy+1=0，令y=0，則x=1，即N點坐標為（1，0）時，NQNP的值最大21在四棱錐PABCD 中，PAD 為等邊三角形，底面ABCD為等腰梯形，滿足ABCD，AD=DC=AB=2，且平面PAD平面ABCD（）證明：BD平面PAD；（）求點C到平面PBD的距離【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定【分析】（）在梯形ABCD中，取AB中點E，連結(jié)DE，推導(dǎo)出點D在以AB為直徑的圓上，由此能證明BD平面PAD（）取AD中點O，連結(jié)PO，則POAD，設(shè)C到平面PBD的距離為h，由VPBCD=VCPBD，能求出點C到平面PBD的距離【解答】證明：（）在梯形ABCD中，取AB中點E，連結(jié)DE，則DEBC，且DE=BC，故DE=，即點D在以AB為直徑的圓上，BD=AD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，BD平面ABCD，BD平面PAD解：（）取AD中點O，連結(jié)PO，則POAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO平面ABCD，由（）知ABD和PBD都是直角三角形，BD=2，=2， =，解得PO=，設(shè)C到平面PBD的距離為h，由VPBCD=VCPBD，得=，解得h=，點C到平面PBD的距離為22如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點M，N分別為線段PB，PC 上的點，MNPB（）求證：平面PBC平面PAB；（）求證：當點M 不與點P，B 重合時，MN平面ABCD；（）當AB=3，PA=4時，求點A到直線MN距離的最小值【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（）通過證明BC平面PAB，即可證明平面PBC平面PAB；（）在PBC中，BCPB，MNPB，所以MNBC，利用線面平行的判定定理，證明MN平面ABCD；（）AM的長就是點A到MN的距離，A到直線MN距離的最小值就是A到線段PB的距離【解答】證明：（）在正方形ABCD中，ABBC因為PA平面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC又ABPA=A，AB，PA平面PAB，所以BC平面PAB因為BC平面PBC，所以平面PBC平面PAB（）由（）知，BC平面PAB，PB平面PAB，所以BCPB在PBC中，BCPB，MNPB，所以MNBC，又BC平面ABCD，MN平面ABCD，所以MN平面ABCD解：（）因為MNBC，所以MN平面PAB，而AM平面PAB，所以MNAM，所以AM的長就是點A到MN的距離，而點M在線段PB上所以A到直線MN距離的最小值就是A到線段PB的距離，在RtPAB中，AB=3，PA=4，所以A到直線MN的最小值為xx1月15日